2025年广东省深圳市宝安区高考数学模拟试题（4月） 含答案

/2025年广东省深圳市宝安区高考数学模拟试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|3x<2A.(−1,0) B.(0,1) C.(−1,1) D.⌀2.已知向量a=(2,1),b=(m,−1)，且aA.1 B.−1 C.2 D.−23.若函数f(x)=emx−A.[−2,0) B.(−∞,−2] C.(−∞,0) D.[2,+∞)4.已知a>b>0，椭圆C：x2a2+y2b2=1与双曲线E：A.x±5y=0 B.2x5.从集合{1,2,3,…,8,9}中随机取出4个不同的数，并将其从大到小依次排列，则第二个数是7的概率为(

)A.110 B.310 C.5366.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是棱AB上的点，且AM=1A.17 B.2532 C.13417.已知a∈R，函数f(x)=cos(x−2πA.−178 B.−94 C.8.已知函数f(x)满足：∀x∈R，f(x−1)+6≥A.2022 B.2023 C.2024 D.2025二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知i为虚数单位，以下选项正确的是(

)A.若m，n∈R，则m+ni=2+i的充要条件是m=2，n=1

B.若复数z1，z2，z3满足z1z210.已知常见“对勾函数”y=ax+bx(a>0,b>0)的图象也是双曲线，其渐近线分别为y=ax与y轴，其实轴和虚轴是两条渐近线的角平分线.设双曲线C1：x2aA.e1=1cosθ B.点(23311.欧拉函数φ(n)(n∈N∗)是数论中的一个基本概念，φ(n)的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数(只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数(包括1本身)互质)，例如φ(8)=4，因为A.φ(4)⋅φ(6)=φ(10) B.数列φ(2n)单调递增

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.将分别标有数字1，2，3，4，5的5个大小相同的小球放入一个不透明的袋子中，甲、乙两人分别从袋中摸出一球，互相不知道对方摸出球的数字.甲先对乙说：“我不能确定咱俩谁的球上面的数字更大.”乙再对甲说：“我也不能确定咱俩谁的球上面的数字更大.”若甲、乙两人所说均为真话，请你推断乙所摸球上的数字为______．13.某统计数据共有13个样本xi(i=1,2,3,…,13)，它们依次成公差d=1的等差数列，若这组数据的6014.下列函数的图象绕坐标原点沿逆时针旋转π4后得到的曲线仍为一个函数的图象的有______.(写出对应编号)

①f(x)=3x；

②f四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在△ABC中，∠ACB的平分线与AB交于点D，AD：AC：CD=3：5：7．

(1)求cos∠ACB；

(2)若16.(本小题15分)

在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，AC=BC，l为平面ABC与平面A1BC1的交线，P为直线l上一点．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=ex−ax+1．

(1)若a=0时，求曲线f(x)在(1,f(1）处的切线方程；

18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，直线l：xsinθ+ycosθ=b(0<θ<π)与C相交于A，B两点．

(1)求直线l19.(本小题17分)

已知数列{an}的首项a1=1，当n≥2时，an−an−1=2，数列{bn}满足log2bn=n，n∈N∗，数列{an}和{bn}的所有项合在一起，按从小到大的顺序依次排列构成新数列{cn}.

(1)求c2，c9，c12的值；

(2)记Tn为数列{答案1.A2.D

3.C

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.ACD

10.ACD

11.ACD

12.3

13.25

14.①③④

15.解：(1)在△ACD中，由题意得AD：AC：CD=3：5：7，

设AD=3t，则AC=5t，CD=7t，

则由余弦定理得cos∠ACD=AC2+CD2−AD22AC×CD=25t2+49t2−9t22×5t×7t=1314，

因为CD是∠ACB的平分线，

所以∠ACB=2∠ACD，∠BCD=∠ACD，

由二倍角公式得cos∠ACB=216.解：(1)因为AB=2，AC=BC，AC=2，所以△ABC为等边三角形，

所以S△BAC=34AB2=3，

在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC//A1C1，

又A1C1⊂平面A1BC1，AC⊄平面A1BC1，

所以AC//平面A1BC1，

因为AC⊂平面ABC，l=平面ABC∩平面A1BC1，所以AC//l，

又B∈l，P∈l，

所以S△PAC17.解：(1)a=0时，f(x)=ex+1，f(1)=e+1，且f′(x)=ex，

∴k=f′(1)=e，

故切线方程为y−(e+1)=e(x−1)，即ex−y+1=0；

(2)∵f′(x)=ex−a，ex∈[1,e]，

由1<a<e，存在18.解：(1)圆O：x2+y2=a2的圆心O(0,0)，半径r=a，

所以O到直线l：xsinθ+ycosθ=b的距离d=|−b|sin2θ+cos2θ=b，

所以直线l被圆O：x2+y2=a2所截的弦长为2r2−d2=2a2−b2=2c，

由题