2026届高考数学一轮模拟测试题五（全国甲卷） 含答案

/2026届高考数学一轮模拟测试卷五（全国甲卷）一、选择题1．（2025·浙江模拟）已知随机事件A，B发生的概率分别为，，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2025·浙江模拟）已知函数为奇函数，则（）A． B． C． D．23．（2025·浙江模拟）已知向量，，若，则（）A． B． C． D．4．（2025·四川模拟）已知空间中两条直线，及平面，且满足，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件5．（2025·湛江模拟）已知函数在区间上存在唯一个极大值点，则m的最大值为（）．A． B． C． D．6．（2025·浙江模拟）若圆与圆（a，）有且仅有一条公切线，则从点到圆的切线长为（）A．1 B． C． D．27．（2025·浙江模拟）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．（2025·浙江模拟）尽管目前人类还是无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.若记2025年1月7日西藏日喀则发生里氏6.8级地震释放出来的能量为，2022年5月20日四川雅安发生里氏4.8级地震释放出来的能量为，则（）A． B． C． D．二、多项选择题9．（2025·张掖模拟）已知随机变量，则下列说法正确的是（）A． B．C． D．10．（2025·白云模拟）已知函数，则下列结论正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．不等式的解集为D．若为的内角，且，则或11．（2025·白云模拟）为了解某类植物生长年之后的高度．随机抽取了株此类植物．测得它们生长年之后的高度（单位：）．将收集到的数据整理得到如下频率分布直方图．已知随机抽取的植物生长年之后高度低于的有株．根据此频率分布直方图．以下结论中正确的是（）A．B．此次检测植物生长高度在之间的有株C．估计该类植物生长年后．高度的众数为D．估计该类植物生长年后．高度的第百分位数为三、填空题12．（2025·顺德模拟）已知函数，则．13．（2025·白云模拟）已知．则．14．（2025·威海模拟）在三棱锥中，平面，．若为侧面内的动点，，当该三棱锥的体积最大时，的轨迹与所围成区域的面积为．四、解答题15．（2025·浙江模拟）已知函数.（1）求函数图象在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.16．（2025·浙江模拟）已知四棱锥中，底面是梯形，，是等腰直角三角形，为棱上一点.（1）当为中点时，求证：平面；（2）若，当时，求平面与平面夹角的余弦值.17．（2025·浙江模拟）中，角对应的边分别为，（1）求角；（2）若点在边上，且，求的面积.18．（2025·顺义模拟）已知椭圆：的一个顶点为，离心率为.（1）求的方程和短轴长；（2）直线：与E相交于不同的两点B，C，直线，分别与直线交于点M，N.当时，求的值.19．（2025·丰台模拟）设数列是的一个排列．由中连续项组成的集合称作“的长为的子列集”，其中．任取不大于的正整数，当时，若数列的任意长为的子列集和数列的任意长为的子列集，都有，则称数列为“好数列”．（1）判断下列数列是否为“好数列”：①1，3，5，2，4；②1，4，6，2，5，3．（2）证明：由的排列构成的所有“好数列”中，存在首项不超过的“好数列”（表示不超过的最大整数）；（3）若数列为“好数列”，求的最大值．

答案解析部分1．【正确答案】B2．【正确答案】C3．【正确答案】A4．【正确答案】B5．【正确答案】A6．【正确答案】C7．【正确答案】D8．【正确答案】C9．【正确答案】A,B,D10．【正确答案】A,C,D11．【正确答案】A,B,D12．【正确答案】13．【正确答案】14．【正确答案】15．【正确答案】（1），所以，所以在点处的切线方程为（2）又，参变分离得：，令，得，令，，，在上单调递增，所以当时，，当时，，即当时，，当时，，所以当时，单调递减，当时，单调递增，最小值为所以，即实数的取值范围是.16．【正确答案】（1）取中点，连接，则，且，又，，所以且，则四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）在平面内，过点作直线，由已知且，又，平面，所以平面，又平面，所以，由，，，平面，可得平面，以为原点，分别为轴建系，则，由可得，则，则，设平面的法向量为，则，取，则，所以，不妨取平面的一个法向量，设平面与平面夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为.17．【正确答案】（1）由三角形内角和定理可知：，再由，利用正弦定理边化角得：，因为，所以有，则；（2）由，在中，可得，再由正弦定理得：，再由余弦定理可得：，即，解得或，因为，所以为钝角，故，所以的面积.18．【正确答案】（1）解：因为椭圆的标准方程为：，又因为是椭圆的一个顶点，

所以，

又因为椭圆E的离心率为，解得，所以，解得，所以椭圆的方程为，短轴长为.（2）解：将直线的方程代入椭圆的方程，

得，

可得，整理得，设直线与椭圆的交点为和，

所以，则直线的方程为：，

与直线联立，得交点的坐标为)，因为直线的方程为：，

与直线联立，得交点的坐标为，因为，则，

所以，因为和，

代入得，化简，展开得：，所以，所以又因为所以，

整理得，

​​​​​​​解得.19．【正确答案】（1）解：①检验可知①是“好数列”；

②例如，

取长为2的子列集和长为3的子列集，此时

所以②不是“好数列”．（2）证明：若是“好数列”，

可知存在，

令

与，

则集合和也分别是数列

和数列的子列集，

存在，

得．

因此，

所以，数列也是“好数列”，

设与中较小者为，

则且，

所以，

则，

所以，

所以存在首项不超过的“好数列”．（3）解：的最大值为7．

①先考虑，

假设存在“好数列”，

由（2）可知，不妨设，

若，

则由长为的子列集和

与集合的交集非空，

知，

即此“好数列”为：，

又因为，长为的子列集

和与集合的交集非空，

所以且，

与矛盾，

若，

则由长为的子列集和

与集合的交集非空，

知；

又因为与集合的交集非空，知，矛盾；

②再考虑，

假设存在“好数列”，

由（2）可知，不妨设，

若，

则由长为的子列集和与集合的交集非空，

知，