2026届高考数学一轮专题训练：三角函数 含答案

/2026届高考数学一轮复习专题特训三角函数一、选择题1．已知,且.则的值为()A. B. C. D.2．若,则点位于第________象限()A.一 B.二 C.三 D.四3．()A. B. C. D.4．()A. B. C. D.15．已知某扇形的周长为4,则该扇形的面积的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.46．已知函数的定义域为,值域为,则a的取值范围是()A. B. C. D.7．已知角的终边经过点,则的值为()A. B. C. D.8．函数在下列哪个区间上单调递增()A. B. C. D.二、多项选择题9．为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点()A.保持纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，再向左平移个单位长度B.保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的D.向左平移个单位长度，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的10．已知函数的部分图像如图，将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则()A.B.的图像的对称中心为，C.D.的递增区间为，11．已知，且，，则下列结论正确的有()A. B.C. D.三、填空题12．已知，则的值为__________.13．将函数的图象向右平移个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是________.14．中，若，则________.15．简谐运动：简谐运动可以用函数，表示，其中，.（1）振幅：A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的__________.（2）周期：__________，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间.（3）频率：__________，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的__________.（4）相位：__________.（5）初相：__________时的相位.四、解答题16．已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.17．如图,已知单位圆O与x轴正半轴交于点M,点A,B在单位圆上,其中点A在第一象限,且,记,.（1）若,求点A的坐标;（2）若点A的坐标为,求的值.18．一个扇形所在圆的半径为5,该扇形的周长为15.(1)求该扇形圆心角的弧度数；(2)求该扇形的面积.19．如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,且.(1)若点A的横坐标为,求的值;(2)求的值.20．已知函数,.（1）列表并画出函数在上的简图;（2）若,,求.

答案1．答案：D解析.故选：D.2．答案：B解析：因为,则,,所以点位于第二象限.故选：B.3．答案：C解析：由题意得,.故选:C.4．答案：D解析.故选:D5．答案：A解析：设扇形的半径为,弧长为l,则,即,又扇形的面积,将上式代入,得,当且仅当时,S有最大值1.故选:A.6．答案：A解析：因为函数的值域为,所以.又,所以,根据正弦函数的图象可知,解得,又,所以,所以a的取值范围是.故选:A7．答案：D解析：因为角的终边经过点,所以.故选：D.8．答案：C解析：令,,得,令可得,的一个增区间为,结合选项可得C符合题意.故选:C9．答案：BC解析：对于A，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得到，再向左平移个单位长度，得到，故A错误；对于B，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到，再向左平移个单位长度，得到，故B正确；对于C，向左平移个单位长度，得到，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到，故C正确；对于D，向左平移个单位长度，得到，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到，故D错误.故选BC.10．答案：AD解析：由已知函数的部分图像如图所示，则函数周期为，所以，由图可知，解得，所以，由图，，所以A正确，C错误；函数关于对称，所以函数的对称中心为，，B错误；函数的递增区间为，，D正确；故选：AD．11．答案：BD解析：因为，，所以.又因为，，所以.由正弦函数的图象可知，，故，.所以.故选BD.12．答案：解析：因为，所以，所以.故答案为.13．答案：/解析：,,当时故答案为:14．答案：解析：中，若，则，则.故.故15．答案：（1）最大位置（2）（3）；次数（4）（5）0解析：16．答案：（1）（2）解析：（1）.（2）因为是第三象限角，且，所以，，所以.17．答案：（1）（2）解析：（1）,,,故点A坐标为.（2）A点在单位圆上,得,又点A位于第一象限,,则,点A的坐标为,即,,,.18．答案：(1)1(2)解析：(1)由题意可知扇形的半径,周长,弧长,圆心角(2)由(1)可得,扇形面积.19．