2026届高考数学一轮专题训练：数列 含答案

/2026届高考数学一轮复习专题特训数列一、选择题1．等比数列中,,,则为()A.2 B.4 C.8 D.162．已知等比数列中，，，则()A.15 B.9 C.-9 D.3．已知等比数列的前n项和为，若，，则的值为()A.81 B.145 C.256 D.2734．设是等比数列,且,,则()A.12 B.24 C.30 D.325．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数.则根据以上规律，可推导出五边形数所构成的数列的第5项为()A.22 B.26 C.35 D.516．A同学为参加《古诗词大赛》进行古诗词巩固训练，她第1天复习10首古诗词，从第2天起，每一天复习的古诗词数量比前一天多2首，每首古诗词只复习一天，则10天后A同学复习的古诗词总数量为()A.190 B.210 C.240 D.2807．在等比数列中，，，则()A.16 B.30 C.34 D.648．若一个等差数列的首项为,从第10项起开始比1大,则这个等差数列的公差d的取值范围是()A. B. C. D.二、多项选择题9．已知等比数列的公比为q，前项和为，若，则下列结论正确的是()A． B．C． D．10．已知等比数列的前n项和为,若,,则数列的公比可能是()A. B. C. D.11．在数列中，，，则()A. B. C. D.三、填空题12．已知：1,x,y,10构成等差数列,则x,y的值分别为____________.13．已知正项等比数列的前n项和为，公比为q，，则________.14．已知正项等比数列的前n项和为,公比为q,,则_____.15．若等比数列的前n项和,则___________．四、解答题16．设等比数列:a,,,…,,b,,,…,,c的公比为q,其中s,t都为正奇数,a,b,c构成单调递增的正项等差数列.（1）求证:;（2）求证:;（3）把用a,c,s,t表示.17．在等比数列中,,.(1)求的通项公式;(2)若,数列的前n项和为,求使得的最小值.18．将数列和的公共项从小到大排列得到数列,记的前n项和为．(1)求的通项公式;(2)求使得的n的最小值．19．在1，2，…，500中，被5除余2的数共有多少个？20．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若m为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前50项和.

答案1．答案：D解析：设数列的公比为q,依题意,解得,.,故选:D.2．答案：B解析：设等比数列的公比为，则，由等比中项的性质可得，故.故选：B.3．答案：D解析：因为等比数列，，，所以，，成等比数列，因为，，所以，所以，所以.故选：D4．答案：D解析：设等比数列的公比为q,则,,因此,.故选:D.5．答案：C解析：如图，1，5，12，22称为五边形数，从第二项起，后项与前项的差依次为4，7，10，13，所以五边形数的第5项为，故选：C.6．答案：A解析：由题知，A同学每天复习的古诗词数量构成首项为10，公差为2的等差数列，则10天后A同学复习的古诗词总数量为.故选：A.7．答案：A解析：设等比数列的公比为q，因为，，可得，解得，所以，所以.故选：A.8．答案：D解析：设这个等差数列为,则,由题意可得,解得.故选:D.9．答案：BC解析:由可知显然不合题意，故有，解得，故A错B对；，，代入C，D选项验证，C正确；D选项右边，D错误.故选：BC10．答案：BC解析：设数列的公比为q,则,所以,解得或,即或．故选：BC．11．答案：BD解析：由得，当时，，，…，，，将各式相加得，则.当时，，满足上式，所以，当时，.故选BD.12．答案：4,7解析：由已知,x是1和y的等差中项,即,①y是x和10的等差中项,即,②由①②解得,.故4,7.13．答案：3解析：因为，所以，解得或.因为正项等比数列的公比大于0，所以.故3.14．答案：1解析：因为,所以,即,因,则得,解得或,因为,所以,所以不满足条件,所以.故答案为:1.15．答案：解析：等比数列的前n项和,则.当且,.适合,则,解得.故答案为:.16．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析（3）答案见解析解析：（1）由题意知,又,可得,所以,又是正偶数,所以.（2）设等差数列a,b,c的公差为d,由题意得,,又,,故,可得,又,又,都为正偶数,故,即,又由（1）的结论得,,故有,即.（3）设个数所构成的等比数列为,则,,,由,可得,,又,,由s,t都为正奇数,则q既可为正数,也可为负数.若q为正数,则,插入的个数的乘积为;若q为负数,,,…,中,,…,为负数,即共有个负数,故,所插入的个数的乘积为,综上所述,当q为正数时,为,当q为负数时,为.17．答案：(1)或;(2)6.解析：(1)设等比数列的公比为q,由,,得,解得或,所以数列的通项公式为或.(2)由(1)知,或,而,则,于是,由,得,解得,又,因此,所以使得的最小n值为6.18．答案：(1)(2)7解析：(1),所以公共项就是以为首项,2为公差的等差数列,即;(2)由(1)知,由,得,,即,,故n的最小值为7．19．答案：100解析：被5除余2的数有两类：一类是个位数为2的数；另一类是个位数为7的数.第一类：个位数为2的数，有50个.第二类：个位数为7的数，有50个.根据分类加法计数原理，共有满足条件的个数为.20．答案：（1）（2）2479解析：（1）因为，，成等差数列，所以，当时，，所以，故，化简得：，所以，故，又的各项都为正数，所以，从而式①可化为，故，所以是公差为1的等差数列，因为，所以，故，结合解得：，所以.（2）由（1）知，所以即为，因为集合中的元素个数为，而关于n的不等式②有几个正整数解，该集合中就有几个元素，所以的值即为不等式②的正整数解的个数，当时，不等