2026届高考数学一轮专题训练：一元二次不等式 含答案

/2026届高考数学一轮复习专题特训一元二次不等式一、选择题1．已知集合,,则()A. B. C. D.2．设全集，集合，则中元素个数为()A.0 B.1 C.2 D.33．不等式的解集为()A. B.,或C. D.,或4．使不等式成立的一个充分不必要条件是()A. B.C. D.5．“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知集合,,则()A. B. C. D.7．已知,,满足,则的最小值是()A. B. C. D.8．若关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是()A. B.C. D.二、多项选择题9．已知全集,集合,,则()A. B.C. D.10．已知关于的不等式的解集为,则下列结论正确的是()A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为11．已知关于x的不等式,则下列说法正确的是()A.不等式的解集不可能是B.不等式的解集可以是RC.不等式的解集可以是D.不等式的解集可以是三、填空题12．已知关于x的不等式在R上恒成立,则实数a的取值范围是___________.13．分式不等式的解集为________.14．若关于x的不等式的解集为R,则实数a的取值范围是______________．15．已知命题,,若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________.四、解答题16．已知集合,．(1)若,求；(2)若,求实数m的取值范围．17．已知集合,集合.（1）求;（2）若集合,若,求实数a的取值范围.18．已知集合,,．(1)求,．(2)若______,求实数m的取值范围．请从①,②,③这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成(2)问的解答．19．已知集,（1）若,求;（2）若,求实数a的取值范围20．设函数.(1)若不等式的解集为,求a,b的值；(2)若,,,求的最小值.

答案1．答案：A解析：令,解得,令,解得,显然,故A正确.故选:A2．答案：B解析：因为，，所以，所以中元素个数为1.故选：B.3．答案：B解析：由可得,解得或,故不等式的解为或,故选：B.4．答案：C解析：因为.设它的充分不必要条件为p,则集合满足是的真子集.结合选项知,满足题意,故C成立.故选：C.5．答案：A解析：由,可得,所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A6．答案：B解析：因为,所以.故选:B.7．答案：B解析：由,可得,由,可得且,解得,则,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为.故选:B8．答案：C解析：由不等式的解是或,,是的两根,则,且,,即,,不等式可化为:,即,化简得,解得,故选:C.9．答案：AD解析：A选项,,,故,所以,A正确；B选项,,B错误；CD选项,,C错误,D正确.故选：AD.10．答案：AB解析：因为不等式的解集为,所以是的两个根,且,得,对于A,,故A正确;对于B,,故B正确;对于C,由得,因为,所以,解得,可得不等式的解集为,故C错误;对于D,由得,因为,所以,解得,或,所以不等式的解集为,或,故D错误.故选:AB.11．答案：BCD解析：当,,时,,解得,即不等式的解集为,故A错误;当,时,,显然恒成立,即不等式的解集是R,故B正确;当,时,,显然恒不成立,不等式的解集是,故C正确;当,,时,,解得,即不等式的解集是,故D正确.故选:BCD.12．答案：（或）解析：关于x的不等式在R上恒成立,所以图象与x轴最多有一个交点,所以判别式,解得,所以a的取值范围为．故．13．答案：解析：由,得,即,所以,解得,所以不等式的解集为.故答案为:14．答案：解析：关于x的不等式的解集为R.当时,原不等式为,该不等式在R上恒成立；当时,则有,解得.综上所述,实数a的取值范围是.故答案为.15．答案：解析：因为命题,是假命题,所以,为真所以,,16．答案：(1)或(2)解析：(1)由,得或,由,得,所以或．(2)由,得．①当,即时,,满足,符合题意．②当,即时,若满足,则有,解得．综上所述,实数m的取值范围为．17．答案：（1）（2）解析：（1）由已知即.由得:或...（2）...解得:即a的取值范围为.18．答案：(1),或(2)解析：(1),,,,或,(2)若选①：,则,若,则,解得,若,则,解得,综上,则,若选②：,若,则,解得,若,则,解得,综上,则,若选③：,则,若,则,解得,若,则,解得,综上,则,故实数m的取值范围为.19．答案：（1）（2）解析：（1）当时,,而,.（2）因为,所以,当时,