2026届高考数学一轮专题训练函数的应用（真题演练） 含答案

/2026届高考数学一轮复习备考专题训练：函数的应用（真题试卷演练）一、选择题1．（2025·安化模拟）函数在内的零点之和为（）A． B． C． D．02．（2025·梅河口模拟）已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（）A． B．1 C． D．e3．（2025·浙江模拟）定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间内的零点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2025·河池模拟）关于函数，下列选项正确的是（）A．函数没有零点 B．函数只有1个零点C．函数至少有1个零点 D．函数有2个零点5．（2025·金川模拟）函数与的图象在区间上的交点个数为（）A．3 B．5 C．7 D．96．（2025·宜昌模拟）设是函数的一个零点.记，其中表示不超过的最大整数，设数列的前项和为，则（）A． B． C． D．7．（2025·浙江模拟）已知函数，且有，，则在区间内至少有（）个零点．A．4 B．8 C．10 D．128．（2025·广州模拟）已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多项选择题9．（2025·梅河口模拟）已知函数，则下列说法正确的是（）A．若有两个极值点B．的对称中心为C．过平面内一点作的切线最多有三条D．有三个不同的根，则10．（2025·眉山模拟）已知函数，，则下列说法正确的是（）A．当时，有唯一零点B．当时，是减函数C．若只有一个极值点，则或D．当时，对任意实数，总存在实数，使得11．（2025·仁寿模拟）已知函数是上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，，给出下列结论，其中正确的是（）A．B．点是函数的图象的一个对称中心C．函数在上单调递增D．函数在上有个零点三、填空题12．（2024·深圳模拟）已知函数f(x)=cosωx−1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是.13．（2025·松原模拟）已知，若在上有解，则的最小值是．14．（2022·东城模拟）已知函数若，则不等式的解集为；若恰有两个零点，则的取值范围为.四、解答题15．（2025·义乌模拟）已知函数，（1）当时，求的极值；（2）若在区间上存在零点（ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）证明：当时，.16．（2025·温州模拟）设曲线．（1）求证：关于直线对称；（2）求证：是某个函数的图象；（3）试求所有实数与，使得直线在的上方．17．（2025·济宁模拟）已知函数，.（1）讨论零点的个数；（2）若，求实数的取值范围.18．（2025·建湖模拟）已知函数，其中．（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）若函数在区间上存在极值，求的取值范围．19．（2025·开福模拟）已知函数.（1）求的图象在处的切线方程；（2）若时，恒成立，求正实数的取值范围；（3）当时，若正实数满足，求证.

答案解析部分1．【正确答案】A2．【正确答案】D3．【正确答案】B4．【正确答案】B5．【正确答案】D6．【正确答案】D7．【正确答案】D8．【正确答案】B9．【正确答案】B,C10．【正确答案】A,B,D11．【正确答案】A,B12．【正确答案】13．【正确答案】1214．【正确答案】（-1，ln2）；（e，+∞）15．【正确答案】（1）解：当时，，，

则，当时，，

当时，在上单调递减，在上单调递增，

则函数的极小值，无极大值.（2）（ⅰ）解：因为，当时，因为恒成立，

所以在上单调递增，又因为，

在上无零点；当时，因为，

所以，所以在上单调递减，

又因为，在上无零点；当时，，则，

故在上单调递减，当，则，

故在上单调递增，所以，又因为当时，，，综上所述.（ⅱ）证明：由（ⅰ）可知，

当时，，，且，要证，

只要证，即证，只需证，令，则

在上单调递增，又因为，所以由上式不等式成立可知，原不等式恒成立.16．【正确答案】（1）证明：点关于的对称点是，设点在曲线上，即，所以，即也在曲线上，所以关于直线对称．（2）证明：固定，设，则，当时，恒成立，至多只有一个零点；当时，令，

设，则，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又因为所以有且仅有一根，即对任意实数，关于的方程只有一解，即对任意实数，只有一个与之对应，互换曲线方程不变，同理可知对任意实数，只有一个与之对应，所以是某个函数图象．（3）解：引理：对于上任意一点，恒有．证明：设，则，所以，所以的图象夹在与之间，所以．联立，消y整理得，当时，，令所以，

令，解得或，又，又，，所以，此时方程无解，当时，方程也无解，综上所述，．17．【正确答案】（1）解：函数，

令，则，令定义域为，，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，时，，当时，，当时，，则当时，函数无零点；当或时，函数有1个零点，当时，函数有2个零点；（2）解：当时，由，可得，不等式等价于对恒成立，即对恒成立，令，则，当，当，则函数在内单调递减，在内单调递增，且，又因为，所以对恒成立，所以时成立，当时，，显然成立；当时，等价于

或，即或对于，取，得，与矛盾，故不成立，对于，即，对恒成立，令，则，则在内单调递减，且，故，综上，实数的取值范围是.18．【正确答案】（1）解：当时，，定义域为，所以，，，所以的图象在处的切线方程为，即，化为一般式为．（2）解：因为函数，定义域为，所以，又因为函数在区间上存在极值，所以在上必存在变号零点，则在上必存在零点，因为和二次函数的性质，

可知只需，解得，

则实数的取值范围是．19．【正确答案】（1）解：由，得，

因为，

所以，所以，切线方程为.（2）解：由，当时，则；当时，此时，所以；当时，

设，，令则，若，则单调递增，

所以，

因此单调递增，则，符合题意；若，

令，则，此时，在上单调递增，在上单调递减，

因此，因为，

设为的零点，注意到单调递增，当时，此时，

则，

所以单调递增，

则，符合