2026届高考数学一轮专题训练集合与常用逻辑用语（真题演练） 含答案

/2026届高考数学一轮复习备考专题训练：集合与常用逻辑用语（真题试卷演练）一、选择题1．（2025·雨花模拟）已知集合A=xx2≤3A．−3,2 B．−3,3 2．（2025·西城模拟）设平面向量a与b不共线，k,s∈R，则“a+A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2025·长沙模拟）数列an是公比不为1的等比数列，前n项积为Tn，则“∀n∈NA．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（2025·湖南模拟）设集合A=x−2<x<1A．−1,1 B．−1,1 C．−2,−1 D．−5．（2025·苏州模拟）设全集M=1,2,3,4，A=1,3，A．1,2,3,4 B．1,3,4 C．1,3,5 D．1,36．（2025·顺德模拟）设集合A＝{x∈A．6 B．5 C．4 D．37．（2025·黄石模拟）已知集合A=xx−1xA．−2,2 B．2,4 C．2,4 D．1,48．（2025·北京市模拟）设A=xxA．xx>−1 B．x−1<x≤1 二、多项选择题9．（2025·绵阳模拟）已知集合P⊆N∗，对于P中的任意两个元素a,bA．4个 B．7个 C．9个 D．10个10．（2025·常德模拟）已知连续函数y=f(x)A．函数y=x2B．函数y=x2C．函数y=D．“f(0)≥1”是“f11．（2025·单县模拟）离散对数在密码学中有重要的应用．设p是素数，集合X=1,2,⋯,p−1，若u,v∈X,m∈N，记u⊗v为uv除以p的余数，um,⊗为umA．若p=13B．若p=7，u=5，vC．若p=11，a=2D．log三、填空题12．（2025·上海市模拟）设集合A=0,1,2,3,B13．（2025·湖南模拟）已知集合A⊆N∗且A中至少含有2个元素，若对于A中的任意两个不同元素x,y，都有x−y≠k，则称A具有性质，若A⊆14．（2025·阳西模拟）已知全集U=R，实数a,b满足a>b>0，集合四、解答题15．（2025·眉山模拟）已知集合A={x|−2≤x−1≤5}（1）若A∩B=∅（2）设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题16．（2025·芙蓉模拟）已知集合U=aa=2（1）若集合A=a1,a2,a3（2）在（1）的条件下，若实数b构成的集合为B，且集合C=A∪B，若实数p,17．（2025·湖南模拟）已知k、m∈R，函数y=f(x)（1）若f(x)=（2）若f(x)=−（3）若函数y=f(x)的图象是一条连续曲线，且其导函数是定义域为R的严格减函数，求证：“集合Al是单元素集合18．（2025·邛崃模拟）已知函数fx=mex−x（1）当m<0时，证明f（2）fx上有Ax1,y1,Bx①若不存在A,B,C三点，使②若m<0,gx19．（2024高三下·佛山模拟）已知A为有限个实数构成的非空集合，设A+A=ai+ajai,aj∈A，A−A=ai−（1）若A=1,3,5，求（2）设A是由3个正实数组成的集合且A+A∩A=∅（3）若an是一个各项互不相同的无穷递增正整数列，对任意n∈N∗，设An=a1,a2,⋅⋅⋅,a

答案解析部分1．【正确答案】D2．【正确答案】C3．【正确答案】B4．【正确答案】B5．【正确答案】B6．【正确答案】B7．【正确答案】C8．【正确答案】B9．【正确答案】A,B10．【正确答案】A,C,D11．【正确答案】B,C12．【正确答案】0,1,213．【正确答案】92114．【正确答案】x15．【正确答案】（1）解：由题意可知A={又因为A∩B=∅，

当B=∅时，当B≠∅时，m+1≤2m−1，m+1>6综上所述，实数m的取值范围为(−∞（2）解：∵命题p是命题q的必要不充分条件，

∴集合B是集合A的真子集，

当B=∅时，m+1>2m−1，解得m<2；

当B≠∅时，m+1≤2m−116．【正确答案】（1）解：因为a=2m+2故集合U中最小的三个元素依次为：20故A=（2）解：因为b2当b2−b+1=1时，b=0或b=1，

当b2−b当b2−b综上所述，B=0,−1,2，因为p,q∈当p=0时，2x+2故q=−1,0,1,2均可，满足条件的有序数对有：0,−1当p≠0，需满足Δ=4−8pq若q=−1，则p=1,2，满足条件的有序数对有若q=0，则p=−1,1,2，满足条件的有序数对有若q=1，则p=−1，满足条件的有序数对有若q=2，则p=−1，满足条件的有序数对有综上所述，满足条件的有序数对有：0,−1,−1,0,17．【正确答案】（1）解：因为k2+(m−1)由f(x)=2x，得2x≥1（2）解：存在实数k，m使得集合Al=x1,x2所以x4−x所以方程x4−x3−因此x4−x3−则x1,x所以Δ=14+2b（3）证明：记g(x)=f(x)−(kx+m)，

则g'(x)=f'(x)−k，在R上严格递减，

①若直线l是曲线y=f(x)在点P(t,f(t）处的切线，

则f(t)=kt+mf'(t)=k，

所以g(t)=0g'(t)=0，

则当x>t时，g'(x)<0，

所以函数y=g(x)在是是s(t,+∞)上严格递减，则g(x)<g(t)=0；

当x<t时，g'(x)>0，

18．【正确答案】（1）证明：由fx则f'(x)=mex−2x则f'(=m要证f'因为m<0，即证e不妨设x1<x2，令则ex故只需证te令g(t)=则g'再令φ(则φ'(x)=e故φ(x)>φ(0)=0由t>0,t2则g'(t)=et2故g(（2）解：①由x1,x2,x3等差数列且x下面先研究若存在A,B,则y又因为2yy1,y由e3x存在A,B,C三点，使当x1>0时，ex当x1<0时，ex故当x1≠0时，令ex12=t，t所以m2=2lnttt2−1，

令h(再令s(t)=t2则s'令r(t)=1t2−1−6故当0<t<1时，r(t)>0，即s当t>1时，r(t)<0，即s'故s(t)<故h(t)在(0,1)上单调递减，且在又因为当t→0+，h(t)→+∞；当t→+∞，h(t综上可知h(t)>0且所以m2>0且m2≠1，m>0且m所以若不存在A,B,C三点，使y1故m的取值范围为(−∞②令g(m)+则所证不等式gm令F(m)=则F'故F(m)在−即g(19．【正确答案】（1）解：当A=1,3,5时，A+A+A=（2）证明：当A=1,3,5时，A+A+A=（2）设A=a,则A'n=A因0<aA+因A+所以b≠2a，c≠2b，又A'a+c≠0所以A'因−c<−b<−aA−A'因b≠2a，c≠2b，所以a≠b−a，