2026年高考数学一轮专题训练：常用逻辑用语 含答案

/高考数学一轮复习常用逻辑用语一．选择题（共8小题）1．（2025春•顺庆区校级期中）“m＝5”是“1，m，25成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2025春•嘉定区校级期中）“α为锐角”是“α＜A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2025春•北仑区校级期中）不等式2|x+2|+|x﹣1|⩾5成立的一个必要不充分条件是（）A．x⩽﹣1或x⩾0 B．x⩾0 C．x⩽−83或x⩾0 4．（2025•湖北模拟）已知命题p：∀x∈R，|1﹣x|≤1，命题q：∃x＞0，x2＞2x，则（）A．p和q都是真命题 B．￢p和q都是真命题 C．p和￢q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题5．（2025春•浦东新区校级期中）关于概率和频率，下列说法中正确的是（）A．任何事件的概率总在（0，1）内 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．频率可用来估算概率，因而也称经验概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定6．（2025•渝中区校级模拟）“1x＞|xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2025春•北仑区校级期中）命题“∃x＞0，x2﹣ax+b＜0”的否定是（）A．∃x＞0，x2﹣ax+b≥0 B．∃x≤0，x2﹣ax+b＜0 C．∀x≤0，x2﹣ax+b≥0 D．∀x＞0，x2﹣ax+b≥08．（2025•河南模拟）“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语•子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•江阴市期中）下列说法正确的是（）A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B．数据5，8，10，12，13的第40百分位数是8 C．已知数据x1，x2，⋯，x10的极差为6，方差为2，则数据2x1+1，2x2+1，⋯，2x10+1的极差和方差分别为12，8 D．若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（X＜﹣2）＝P（X＞4）＝0.14，则P（1＜X＜4）＝0.36（多选）10．（2025春•秦都区校级期中）下列说法中，错误的是（）A．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C．直角三角形的直观图仍是直角三角形 D．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为2的等边三角形，则原平面图形的面积是2（多选）11．（2025•泰安模拟）下列选项中正确的是（）A．“∃x∈Z，sinx∈Z”的否定是“∀x∈Z，sinx∉Z” B．若回归方程为ŷ=6﹣2.5x，则变量y与xC．若tanα＝2，则cos2D．A，B，C，D，E五个人并排站在一起，若A，B不相邻，则共有72种不同的排法（多选）12．（2025春•景德镇期中）已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A和B，若P(A．P(B．0≤PC．13D．若A、B相互独立，则A和B至少有一个发生的概率为1三．填空题（共4小题）13．（2025•凉州区模拟）若p：﹣2＜x＜2，q：x＜4，则p是q14．（2025•凉州区模拟）命题“∃x∈[1，4]，使λx2+x﹣2＞0成立”的否定命题是．15．（2025•普陀区二模）设k≥1，k∈N，0＜φ＜π2，函数y＝f（x）的表达式为f（x）＝2sin（kx+φ），则对任意的实数a，皆有{f（x）|a＜x＜a+2}＝{f（x）|x∈16．（2025•辽宁二模）命题p：“∃x∈[﹣1，3]，x2﹣2x﹣m≤0”是假命题，则m的取值范围是．四．解答题（共4小题）17．（2025•四川校级三模）已知集合A＝{x|﹣2≤x﹣1≤5}、集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R）．（1）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；（2）设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（2024秋•平凉校级期末）设全集为实数集R，集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|x2﹣4x﹣12≤0}．（1）当a＝2时，求A∪B；（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，且p是q的充分且不必要条件，求实数a的取值范围．19．（2024秋•赣州期末）设全集为U＝R，已知集合A＝{x|m+1≤x≤3m﹣1}，B＝{x|1≤2x﹣1≤8}．（1）当m＝2时，求（∁UA）∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．20．（2025春•成都校级月考）已知集合A＝{x|x2﹣8x﹣20≤0}，集合B＝{x|﹣1+m≤x≤1+m}．（1）当m＝2时，求A∩B；（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围．

高考数学一轮复习常用逻辑用语答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2025春•顺庆区校级期中）“m＝5”是“1，m，25成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；运算求解．【正确答案】A【分析】根据题意，由等比数列的性质分析“m＝5”和“1，m，25成等比数列”的关系，综合可得答案．解：根据题意，若m＝5，1，m，25成等比数列，反之，若1，m，25成等比数列，有m2＝25，即m＝±5，故“m＝5”是“1，m，25成等比数列”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查等比中项的性质，涉及充分必要条件的判断，属于基础题．2．（2025春•嘉定区校级期中）“α为锐角”是“α＜A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分不必要条件的判断．【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；数学抽象．【正确答案】A【分析】由已知结合角的概念检验充分必要性即可判断．解：当α为锐角时，α＜1当α＜12π时，α故选：A．【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．3．（2025春•北仑区校级期中）不等式2|x+2|+|x﹣1|⩾5成立的一个必要不充分条件是（）A．x⩽﹣1或x⩾0 B．x⩾0 C．x⩽−83或x⩾0 【考点】必要不充分条件的判断．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑；运算求解．【正确答案】A【分析】根据题意，求出不等式成立的充要条件，结合必要不充分条件的性质算出答案．解：当x＜﹣2时，原不等式可化为﹣2x﹣4﹣x+1≥5，解得x≤−8当﹣2≤x＜1时，原不等式可化为2x+4﹣x+1≥5，解得0≤x＜1；当x≥1时，原不等式可化为2x+4+x﹣1≥5，解得x≥23，可得综上所述，不等式2|x+2|+|x﹣1|⩾5成立的充要条件是x≤−83或设A＝{x|x≤−83或则不等式2|x+2|+|x﹣1|⩾5成立的必要不充分条件，其对应的集合B满足A⫋B，对照各个选项，可知A项符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法、充要条件的定义与判定等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．4．（2025•湖北模拟）已知命题p：∀x∈R，|1﹣x|≤1，命题q：∃x＞0，x2＞2x，则（）A．p和q都是真命题 B．￢p和q都是真命题 C．p和￢q都是真命题 D．￢p和￢q都是真命题【考点】命题的真假判断与应用；复合命题及其真假．【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑；逻辑思维．【正确答案】B【分析】利用特值法即可判断两个命题的真假，从而得到答案．解：根据题意，对于命题p，不妨取x＝3，则|1﹣3|＞1，则命题p为假命题，则￢p为真命题；对于命题q，不妨取x＝3，由9＞8，则命题q为真命题；综合可得：￢p和q都是真命题．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，注意全称量词命题和存在量词命题的定义，属于基础题．5．（2025春•浦东新区校级期中）关于概率和频率，下列说法中正确的是（）A．任何事件的概率总在（0，1）内 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．频率可用来估算概率，因而也称经验概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定【考点】命题的真假判断与应用；频率与概率．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【正确答案】C【分析】根据题意，由频率、概率的定义依次分析选项，综合可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，不可能事件的概率为0，必然事件概率为1，A错误；对于B，概率是客观存在的，与试验次数无关，B错误；对于C，频率可用来估算概率，因而也称经验概率，C正确；对于D，频率是随机的，在试验前不能确定，D错误．故选：C．【点评】本题考查概率、频率的关系，注意频率、概率的定义，属于基础题．6．（2025•渝中区校级模拟）“1x＞|xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件必要条件的判断；绝对值不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．【正确答案】A【分析】分别求解两个不等式，根据范围即可求解结论．解：由1x＞|x|可得x＞0，且1＞x由|x|＜1可得﹣1＜x＜1，故“1x＞|x故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解以及充分必要条件的判断，属于基础题．7．（2025春•北仑区校级期中）命题“∃x＞0，x2﹣ax+b＜0”的否定是（）A．∃x＞0，x2﹣ax+b≥0 B．∃x≤0，x2﹣ax+b＜0 C．∀x≤0，x2﹣ax+b≥0 D．∀x＞0，x2﹣ax+b≥0【考点】求存在量词命题的否定．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解．【正确答案】D【分析】结合命题否定的定义，即可求解．解：命题“∃x＞0，x2﹣ax+b＜0”的否定是∀x＞0，x2﹣ax+b≥0．故选：D．【点评】本题主要考查命题否定的定义，属于基础题．8．（2025•河南模拟）“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语•子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件的判断．【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；数学抽象；新文化类．【正确答案】C【分析】结合题意判断“身正”和“令行”之间的逻辑关系，即得答案．解：由其身正，不令而行，可知身正可得令行一定成立，故“身正”是“令行”的充分条件；其身不正，虽令不从，可知令行一定有身正成立，所以“身正”是“令行”的必要条件，综合知“身正”是“令行”的充要条件．故选：C．【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•江阴市期中）下列说法正确的是（）A．用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率是0.1 B．数据5，8，10，12，13的第40百分位数是8 C．已知数据x1，x2，⋯，x10的极差为6，方差为2，则数据2x1+1，2x2+1，⋯，2x10+1的极差和方差分别为12，8 D．若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（X＜﹣2）＝P（X＞4）＝0.14，则P（1＜X＜4）＝0.36【考点】命题的真假判断与应用；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；百分位数．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【正确答案】ACD【分析】由古典概型公式分析A，由百分位数计算公式分析B，由数据方差、极差的性质分析C，由正态分布的性质分析D，综合可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率P=550=对于B，5×40%＝2，则数据5，8，10，12，13的第40百分位数是12（8+10）＝9，B对于C，已知数据x1，x2，⋯，x10的极差为6，方差为2，则数据2x1+1，2x2+1，⋯，2x10+1的极差为2×6＝12，方差为22×2＝8，C正确；对于D，若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），P（X＜﹣2）＝P（X＞4）＝0.14，则μ=12（﹣2+4）＝1，故P（1＜X＜4）＝P（X＞1）﹣P（X＞4）＝0.5﹣0.14＝0.36，故选：ACD．【点评】本题考查样本数据的极差、百分位数的计算，涉及正态分布的性质，属于基础题．（多选）10．（2025春•秦都区校级期中）下列说法中，错误的是（）A．有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C．直角三角形的直观图仍是直角三角形 D．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为2的等边三角形，则原平面图形的面积是2【考点】命题的真假判断与应用；平面图形的直观图．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；立体几何；运算求解．【正确答案】ABC【分析】由棱台和棱锥的定义可得A，B错误；举反例可得C错误；由直观图与原图形的面积可得D正确．解：根据题意，依次分析选项：对于A，如图：有两个面互相平行且相似，其余面都是梯形的多面体不一定是棱台，只有当梯形的腰延长后交于一点时，这个多面体才是棱台，故A错误；对于B，棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，故B不正确；对于C，如图，该水平放置的直角三角形的直观图为斜三角形，故C错误；对于D，此平面图形的直观图恰好是一个边长为2的等边三角形，则直观图面积为S直故S原=22故选：ABC．【点评】本题考查几何体的结构特征和平面图形的直观图，注意棱台和棱锥的定义，属于基础题．（多选）11．（2025•泰安模拟）下列选项中正确的是（）A．“∃x∈Z，sinx∈Z”的否定是“∀x∈Z，sinx∉Z” B．若回归方程为ŷ=6﹣2.5x，则变量y与xC．若tanα＝2，则cos2D．A，B，C，D，E五个人并排站在一起，若A，B不相邻，则共有72种不同的排法【考点】求存在量词命题的否定；三角函数的周期性．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解．【正确答案】ABD【分析】结合命题的否定判断A，结合变量的相关性判断B，结合二倍角公式，将弦化为切，即可求解；结合插空法，即可求解．解：“∃x∈Z，sinx∈Z”的否定是“∀x∈Z，sinx∉Z”，故A正确；﹣2.5＜0，则变量y与x负相关，故B正确；若tanα＝2，则cos2α=A，B，C，D，E五个人并排站在一起，若A，B不相邻，则共有A33A故选：ABD．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，属于基础题．（多选）12．（2025春•景德镇期中）已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A和B，若P(A．P(B．0≤PC．13D．若A、B相互独立，则A和B至少有一个发生的概率为1【考点】命题的真假判断与应用；互斥事件的概率加法公式；对立事件的概率关系及计算；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【正确答案】ACD【分析】根据题意，由对立事件的性质分析A，由积事件的定义分析B，由和事件的定义分析C，由相互独立事件的性质和和事件的性质分析D，综合可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，P（A）=14，则P（A）＝1−1对于B，P(A)=14，P(B)=13，当A⊆B时，对于C，P（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB），当A⊆B时，P（AB）＝P（A），此时P（A+B）＝P（B）=13，P（A+当A、B互斥时，P（A+B）＝P（A）+P（B）=712，P（A+故13≤P（A+B）≤7对于D，若A、B相互独立，则P（AB）=1则P（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）=14+故选：ACD．【点评】本题考查概率的应用，涉及积事件、和事件的性质以及相互独立事件的概率计算，属于基础题．三．填空题（共4小题）13．（2025•凉州区模拟）若p：﹣2＜x＜2，q：x＜4，则p是q【考点】充分条件必要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；运算求解．【正确答案】既非充分又非必要．【分析】先求出命题q的范围，即可求解．解：∵q：∴q：0≤x＜16，∵﹣2＜x＜2既不能推出0≤x＜16，也不能被0≤x＜16推出，故既非充分又非必要．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题．14．（2025•凉州区模拟）命题“∃x∈[1，4]，使λx2+x﹣2＞0成立”的否定命题是∀x∈[1，4]，λx2+x﹣2≤0．【考点】求存在量词命题的否定．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑；逻辑思维．【正确答案】“∀x∈[1，4]，λx2+x﹣2≤0”．【分析】根据存在量词命题的否定形式可得．解：命题“∃x∈[1，4]，使λx2+x﹣2＞0成立”的否定命题是“∀x∈[1，4]，λx2+x﹣2≤0”．故∀x∈[1，4]，λx2+x﹣2≤0．【点评】本题考查了存在量词命题的否定应用问题，是基础题．15．（2025•普陀区二模）设k≥1，k∈N，0＜φ＜π2，函数y＝f（x）的表达式为f（x）＝2sin（kx+φ），则对任意的实数a，皆有{f（x）|a＜x＜a+2}＝{f（x）|x∈R}成立的一个充分条件是f（x）＝2sin（4【考点】充分条件必要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；逻辑思维．【正确答案】f（x）＝2sin（4x+π【分析】根据任意的实数a，皆有{f（x）|a＜x＜a+2}＝{f（x）|x∈R}成立，等价于f（x）的最小正周期小于2，可确定k的取值范围，可给出适当的解析式，使得命题成立．解：任意的实数a，皆有{f（x）|a＜x＜a+2}＝{f（x）|x∈R}成立，等价于f（x）的最小正周期小于2，即T=2πk＜2，解得k＞π，因为k∈又因为0＜φ所以可取f（x）＝2sin（4x+π故f（x）＝2sin（4x+π【点评】本题主要考查充分条件的判断以及三角函数的周期性，属于基础题．16．（2025•辽宁二模）命题p：“∃x∈[﹣1，3]，x2﹣2x﹣m≤0”是假命题，则m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】存在量词命题真假的应用．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑；运算求解．【正确答案】（﹣∞，﹣1）．【分析】由题意可得，∀x∈[﹣1，3]，x2﹣2x﹣m＞0是真命题，即m＜x2﹣2x在[﹣1，3]上恒成立，结合恒成立与最值关系的转化即可求解．解：因为p：∃x∈[﹣1，3]，x2﹣2x﹣m≤0是假命题，所以∀x∈[﹣1，3]，x2﹣2x﹣m＞0是真命题，即m＜x2﹣2x在[﹣1，3]上恒成立，根据二次函数的性质可知，当x＝1时，函数取得最小值﹣1，故m＜﹣1．故（﹣∞，﹣1）．【点评】本题主要考查了含有量词的命题真假关系的应用，属于基础题．四．解答题（共4小题）17．（2025•四川校级三模）已知集合A＝{x|﹣2≤x﹣1≤5}、集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R）．（1）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；（2）设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要不充分条件的判断．【专题】对应思想；综合法；集合；运算求解．【正确答案】（1）（﹣∞，2）∪（5，+∞）．（2）（﹣∞，72【分析】（1）分B＝∅、B≠∅讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解；（2）根据充分不必要条件，B≠∅和B＝∅两种情况讨论，即可求解．解：（1）由题意可知A＝{x|﹣2≤x﹣1≤5}＝{x|﹣1≤x≤6}，又A∩B＝∅，当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，当B≠∅时，m+1≤2m﹣1，m+1＞6或2m﹣1＜﹣1，解得m＞5，综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，2）∪（5，+∞）；（2）∵命题p是命题q的必要不充分条件，∴集合B是集合A的真子集，当B≠∅时，可得m+1≤2m−1当B＝∅时，由（1）可得m＜2．综上所述，实数m的取值范围为（﹣∞，72【点评】本题考查了必要不充分条件的判断，属于基础题．18．（2024秋•平凉校级期末）设全集为实数集R，集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|x2﹣4x﹣12≤0}．（1）当a＝2时，求A∪B；（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，且p是q的充分且不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】充分不必要条件的应用；求集合的并集．【专题】整体思想；综合法；集合；简易逻辑；运算求解．【正确答案】（1）A∪B＝{x|﹣2≤x≤6}（2）{a|﹣1≤a≤5}．【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合B，再根据并集的定义计算可得；（2）依题意可得集合A是集合B的真子集，即可得到不等式组，解得即可．解：（1）由x2﹣4x﹣12≤0可得﹣2≤x≤6，B＝{x|x2﹣4x﹣12≤0}＝{x|﹣2≤x≤6}，当a＝2时，A＝{x|1≤x≤3}，所以A∪B＝{x|﹣2≤x≤6}；（2）由（1）