2026年高考数学一轮专题训练：复数1 含答案

/复数一．选择题（共8小题）1．（2025•沅江市校级模拟）已知i为虚数单位，则复数z=A．−12 B．−32 C．2．（2024春•镜湖区校级月考）在复平面内，复数（2+i）（1+3i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2024秋•武昌区校级学业考试）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，|z1﹣z2|＝|z1+z2|，则|z1+2z2|＝（）A．1 B．2 C．5 D．24．（2024秋•洛宁县校级月考）已知复数z满足3+iz=1−A．5 B．2 C．3 D．25．（2024秋•龙凤区校级月考）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）A．z•i＝2﹣i B．复数z的共轭复数是1﹣2i C．z2的实部为5 D．|z|＝56．（2024秋•沙坪坝区校级月考）记复数z的共轭复数为f（z），满足条件z•f（z）≤4的所有复数在复平面上所占的面积是（）A．π B．2π C．4π D．8π7．（2024秋•海淀区期中）若复数z满足z⋅i=A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i8．（2024秋•巴南区校级期中）已知复数z满足3z+zA．3 B．1 C．33 D．二．多选题（共4小题）9．（2025春•浙江期中）对于复数z，下列说法正确的是（）A．若z2≥0，则z∈R B．若|z|＝1，则z+C．若z3＝1，则z＝1 D．|z﹣2+i|表示复平面上z对应的点到点（2，﹣1）的距离10．（2025春•海安市期中）已知z1，z2∈C，则（）A．z1z2=z1z2 B．z1﹣z2C．|z1z2|=|z1||z2| 11．（2025春•镇海区校级期中）已知z1，z2是复数．则下列结论正确的是（）A．若z1﹣z2＞0，则z1＞z2 B．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0 C．(zD．|12．（2025春•浙江期中）任意一个复数z都可写成复数的三角形式，即z＝a+bi＝r（cosθ+isinθ），r=|z|=a2+b2≥0，θ∈[0，2π）．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗创立．设两个复数用三角函数形式表示为z1＝r1（cosθ1+isinθ1），z2＝r2（cosθ2+isinθ2），则z1z2＝r1r2[cos（θ1+θ2A．−1+iB．ω0是方程ω3＝1的虚数根，则ω0C．|z|＝1，则|z2+z+1|的范围为[3D．满足z2025＝（z+1）6＝1的复数z有且只有2个三．填空题（共4小题）13．（2025春•上城区校级期中）复数z1，z2满足|z1﹣1|＝|z1+i|，|z2﹣2|＝1，则|z1﹣z2|的最小值为．14．（2025•虹口区二模）已知z是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的一个虚根，且|z﹣1|＝2，若z在复平面上所对应的点在抛物线y2＝4x上，则p＝．15．（2024春•徐汇区校级期末）若复数z满足：z2＝4﹣3i，则|z|＝．16．（2024春•徐汇区校级期末）已知复数z1，z2，z3的模长都为1，且复数z1z2的实部为18，则|z1+z2+z四．解答题（共4小题）17．（2025春•河南期中）如图，zA=2+23i，zB=−1+3i在复平面内对应的点分别为（1）证明：AC→（2）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点F在线段BC的延长线上，且bc⋅AF→=k18．（2025春•南京校级期中）已知复数z1，z2，其中z2（1）若z1＝3+bi（b∈R），且（1+3i）•z1为纯虚数，求复数z1；（2）若z1为虚数，z2为实数，且﹣1≤z2≤1，求z1实部的取值范围．19．（2025春•宝山区校级期中）已知z∈C，i为虚数单位．定义f（z）＝|Rez﹣lmz|，g（z）＝|Rez|+|Imz|．（1）计算f（i），g（2+3i）；（2）求集合A＝{z||z|≤1，f（z）＜f（iz）}在复平面上对应的区域的面积；（3）若g（z﹣1+2i）＝1，求|z|的最大值．并求当|z|取得最大值时f（z）的值．20．（2025春•沙坪坝区校级期中）如图，复数z＝a+bi（a，b∈R）可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．一般地，任何一个复数z＝a+bi都可以表示成r（cosθ+isinθ）的形式，即a=rcosθb=rsinθ，其中r为复数z的模，θ叫做复数z的辐角（以x非负半轴为始边，OZ→所在射线为终边的角），我们规定0≤θ＜2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，记作argz，r（cosθ+isinθ）叫做复数r1（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2）＝r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]．棣莫佛提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]n＝rn（cosnθ+isinnθ），其中r＞0，n∈N*．（1）已知u=cosπ3+isinπ3（2）复数m1，m2满足|m1|＝|m2|＝3，argm1+2π3=argm2，求|（m1（3）设多边形A1A2⋯An是单位圆的内接正n边形，点P是单位圆上任意的一点，求|P（参考公式：当n∈N*且x≠1时，有+x

复数答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2025•沅江市校级模拟）已知i为虚数单位，则复数z=A．−12 B．−32 C．【考点】复数的运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】B【分析】求出复数z=解：因为z=所以z的虚部为−3故选：B．【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及虚部的定义，属于基础题．2．（2024春•镜湖区校级月考）在复平面内，复数（2+i）（1+3i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】B【分析】利用复数的乘法求出复数，再确定复数对应的点所在的象限．解：因为（2+i）（1+3i）＝﹣1+7i，故对应点在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数的几何意义，属于基础题．3．（2024秋•武昌区校级学业考试）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝1，|z1﹣z2|＝|z1+z2|，则|z1+2z2|＝（）A．1 B．2 C．5 D．2【考点】复数的模．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】C【分析】设z1＝a1+b1i，z2＝a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），根据复数的模长公式以及复数相等可得出a12+解：设z1＝a1+b1i，z2＝a2+b2i（a1，a2，b1，b2∈R），因为|z1|＝|z2|＝1，所以|z1|因为z1+z2＝（a1+a2）+（b1+b2）i，z1﹣z2＝（a1﹣a2）+（b1﹣b2）i，因为|z1﹣z2|＝|z1+z2|，所以(a即a1即a1a2+b1b2＝0，所以z1+2z2＝（a1+b1i）+2a2+2b2i＝（a1+2a2）+（b1+2b2）i，所以|z=(因此，|z故选：C．【点评】本题主要考查复数的模，属于中档题．4．（2024秋•洛宁县校级月考）已知复数z满足3+iz=1−A．5 B．2 C．3 D．2【考点】复数的模；复数的运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】A【分析】利用复数的除法求出复数z，再利用复数模的公式计算|z|．解：复数z满足3+iz=1−i，则故选：A．【点评】本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于中档题．5．（2024秋•龙凤区校级月考）已知复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）A．z•i＝2﹣i B．复数z的共轭复数是1﹣2i C．z2的实部为5 D．|z|＝5【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】B【分析】由复平面内对应的点，得复数z，通过复数的乘法，复数模的计算，共轭复数和复数实部的定义，验证各选项的结论．解：复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则z＝1+2i，z•i＝（1+2i）•i＝﹣2+i，A选项错误；z=1−2i，z2＝（1+2i）2＝1+4i﹣4＝﹣3+4i，z2的实部为﹣3，C选项错误；|z|=1故选：B．【点评】本题主要考查复数模公式，复数的几何意义，复数的概念，属于基础题．6．（2024秋•沙坪坝区校级月考）记复数z的共轭复数为f（z），满足条件z•f（z）≤4的所有复数在复平面上所占的面积是（）A．π B．2π C．4π D．8π【考点】复数的代数表示法及其几何意义；共轭复数；复数的运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】C【分析】由|z|2＝z•f（z）≤4，得到|z|＝2求解．解：由题意得：|z|2＝z•f（z）≤4，所以|z|＝2，即复数z的在复平面上对应的点构成的图形是一个半径为2的圆面，所以其面积为S＝πR2＝4π．故选：C．【点评】本题主要考查复数模公式，以及复数的几何意义，属于基础题．7．（2024秋•海淀区期中）若复数z满足z⋅i=A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【考点】复数的除法运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】A【分析】由复数的除法法则计算即可．解：由z•i=21+i，两边同时乘以﹣i，得z=故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于中档题．8．（2024秋•巴南区校级期中）已知复数z满足3z+zA．3 B．1 C．33 D．【考点】复数的模；复数的运算．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】D【分析】先求得z，进而求得则|3解：设z＝a+bi，a，b∈R，依题意3a3(a3a所以3aa2+b2则|3故选：D．【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于中档题．二．多选题（共4小题）9．（2025春•浙江期中）对于复数z，下列说法正确的是（）A．若z2≥0，则z∈R B．若|z|＝1，则z+C．若z3＝1，则z＝1 D．|z﹣2+i|表示复平面上z对应的点到点（2，﹣1）的距离【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数的模．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】ABD【分析】设z＝a+bi（a，b∈R），然后逐一分析四个选项得答案．解：设z＝a+bi（a，b∈R），对于A，由z＝（a+bi）2＝a2﹣b2+2abi≥0，得a2−b2≥02ab=0，则a＝b＝0或对于B，若|z|＝1，即a2+b2＝1，则z+1z=a+bi+1a+bi=a+bi+a−bia2+对于C，若z3＝1，则z＝1或z=−12±对于D，|z﹣2+i|＝|z﹣（2﹣i）|，表示复平面上z对应的点到点（2，﹣1）的距离，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．10．（2025春•海安市期中）已知z1，z2∈C，则（）A．z1z2=z1z2 B．z1﹣z2C．|z1z2|=|z1||z2| 【考点】共轭复数；复数的模．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；逻辑思维；运算求解．【正确答案】CD【分析】直接利用复数的运算求出结果．解：设z1＝a+bi，z2＝c+di，（a、b、c、d∈R），对于A：z1z2=(a对于B：复数是不能比较大小的，故B错误；对于C：|z1z对于D：根据三角不等式，|z1|+|z2|≥|z1+z2|，当z1和z2方向相同时，等号成立，故D正确．故选：CD．【点评】本题考查的知识点：复数的运算，复数的模，主要考查学生的运算能力，属于中档题．11．（2025春•镇海区校级期中）已知z1，z2是复数．则下列结论正确的是（）A．若z1﹣z2＞0，则z1＞z2 B．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0 C．(zD．|【考点】共轭复数；复数的模．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；逻辑思维；运算求解．【正确答案】BD【分析】直接利用复数的运算求出结果．解：设z1＝a+bi，z2＝c+di（a、b、c、d∈R），对于A：由于复数不能比较大小，故A错误；对于B：若z1z2＝0，故根据复数的性质，若两个复数的乘积为0，至少一个复数为0，故B正确；对于C：(z1+z2)2=(a+c)2−（b+d）2+2（对于D：根据复数的运算，|z1+z2|2+|z1−z2|2=故选：BD．【点评】本题考查的知识点：复数的运算，主要考查学生的运算能力，属于中档题．12．（2025春•浙江期中）任意一个复数z都可写成复数的三角形式，即z＝a+bi＝r（cosθ+isinθ），r=|z|=a2+b2≥0，θ∈[0，2π）．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗创立．设两个复数用三角函数形式表示为z1＝r1（cosθ1+isinθ1），z2＝r2（cosθ2+isinθ2），则z1z2＝r1r2[cos（θ1+θ2A．−1+iB．ω0是方程ω3＝1的虚数根，则ω0C．|z|＝1，则|z2+z+1|的范围为[3D．满足z2025＝（z+1）6＝1的复数z有且只有2个【考点】复数的三角表示；复数的运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】ABD【分析】根据复数三角函数形式即可判断A；通过解方程求解验证即可判断B，利用复数用三角函数形式表示复数，然后根据模的公式求出模，最后利用余弦函数的有界性求出范围即可判断C；根据复数的几何意义求出交点即可判断D．解：于A；由z＝﹣1+i，∴r＝|z|＝|﹣1+i|=2复数z＝﹣1+i位于第二象限，其辐角为3π所以﹣1+i=2（cos3π4+isin由ω3＝1得（ω﹣1）（ω2+ω+1）＝0，可得ω＝1或ω2+ω+1＝0，由ω2+ω+1＝0得ω=−2±因为ω0是方程ω3＝1的虚数根，不妨设ω0=−1+3i2，所以ω=−1−3i2，ω0因为|z|＝1，令z＝cosθ+isinθ，则|z2+z+1|＝|cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ+1|=(=3+4=1+4=(1+2又cosθ∈[﹣1，1]，所以1+2cosθ∈[﹣1，3]，所以|1+2cosθ|∈[0，3]，故C错；z2025＝1的解是单位圆上的2025次单位根，即所有复数z满足|z|＝1，且辐角为2kπ2025，其中所以z＝eiθ，θ=2kπ2025令ω＝z+1⇒ω6＝1，所以ω是6次单位根：ω＝eiθ，φ=2mπ6，所以z＝ω﹣1＝eiφ﹣1，这些点是以﹣1为中心、半径为1的圆上的6个点，因为z2025＝（z+1）6＝1，所以|eiφ﹣1|＝1，即(cosφ−1)2则φ=2mπ6，m∈{0，1，2⋯，5}中，满足cosφ=12的φ为：φ当φ=π3时，z＝cosφ+isinφ﹣1=12+所以z3＝1，所以z2025＝（z3）675＝1；当φ=5π3时，z＝cosφ+isinφ﹣1=12可得z3＝1，所以z2025＝（z3）675＝1，综上，满足条件的复数共2个；故D对．故选：ABD．【点评】本题考查复数的运算性质的应用，属于中档题．三．填空题（共4小题）13．（2025春•上城区校级期中）复数z1，z2满足|z1﹣1|＝|z1+i|，|z2﹣2|＝1，则|z1﹣z2|的最小值为2−1【考点】复数的加、减运算及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】2−【分析】由题意分别求出复数z1，z2对应点的轨迹，再由点到直线的距离公式列式求解．解：满足|z1﹣1|＝|z1+i|的复数z1对应的点是以A（1，0），B（0，﹣1）为端点的线段的垂直平分线，由A，B的中点坐标为（12，−12），得AB的垂直平分线方程为y+12=−（即y＝﹣x．满足|z2﹣2|＝1的复数z2对应的点是以（2，0）为圆心，以1为半径的圆，则圆心（2，0）到直线y＝﹣x的距离为d=|2|∴|z1﹣z2|的最小值为2−故2−【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．14．（2025•虹口区二模）已知z是实系数一元二次方程x2+px+q＝0的一个虚根，且|z﹣1|＝2，若z在复平面上所对应的点在抛物线y2＝4x上，则p＝﹣2．【考点】复数对应复平面中的点．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】﹣2．【分析】利用|z﹣1|＝2和抛物线y2＝4x求出复数z，然后代入方程x2+px+q＝0即可求出p＝﹣2．解：设z＝a+bi，因为z在复平面上所对应的点在抛物线y2＝4x上，所以b2＝4a，a＞0，因为|z﹣1|＝|a﹣1+bi|＝2，故（a﹣1）2+b2＝4，即（a﹣1）2+4a＝4，解得：a＝1或a＝﹣3（舍去），故b2＝4a＝4，b＝±2，当z＝1+2i时，代入方程x2+px+q＝0，得（1+2i）2+p（1+2i）+q＝0，即p+q﹣3+（2p+4）i＝0，故2p+4＝0，p＝﹣2，当z＝1﹣2i时，代入方程x2+px+q＝0得，（1﹣2i）2+p（1﹣2i）+q＝0，即p+q﹣3﹣（2p+4）i＝0，故2p+4＝0，p＝﹣2，综上可得，p＝﹣2．故﹣2．【点评】本题考查了复数的几何意义，是中档题．15．（2024春•徐汇区校级期末）若复数z满足：z2＝4﹣3i，则|z|＝5．【考点】复数的模；复数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；逻辑思维；运算求解．【正确答案】5．【分析】直接利用复数的运算求出结果．解：设z＝a+bi（a，b∈R），所以a2﹣b2+2abi＝4﹣3i，整理得a2解得b2故|z故5．【点评】本题考查的知识点：复数的运算，主要考查学生的运算能力，属于中档题．16．（2024春•徐汇区校级期末）已知复数z1，z2，z3的模长都为1，且复数z1z2的实部为18，则|z1+z2+z3|的最大值为【考点】复数的运算；复数的模．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】52【分析】根据不等式|z1+z2|≤|z1|+|z2|求解即可．解：因为z1，z2，z3，的模长都为1，所以|z1z2|=1，又z1z所以z1所以z1＝（18±378i）z2，所以|z1+z2+z3|＝|（18±378i）z2+z2+z3|＝|（98±37≤|（98±378i）z2|+|z3|＝|（98±378i）|•|z2|+|z故52【点评】本题考查了复数的几何意义，复数的运算，主要考查学生的运算能力，属于中档题．四．解答题（共4小题）17．（2025春•河南期中）如图，zA=2+23i，zB=−1+3i在复平面内对应的点分别为（1）证明：AC→（2）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点F在线段BC的延长线上，且bc⋅AF→=k【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】（1）证明见解析；（2）2−3【分析】（1）由复数的几何意义求得各点的坐标，得到向量AC→，BC（2）由bc⋅AF→=k(b⋅BA→+c⋅AC→)，可得AF→=k解：（1）证明：由复数的几何意义可得A(2，23)又C(故BC→AC→故AC→故AC→（2）由bc⋅AF→易得FA是∠BAC的补角的平分线，过F作FH⊥AB交BA的延长线于点H，可得AF平分∠CAH，又AC→⋅BC→=0故FC＝FH，AC＝AH，故CFAB又tan∠故CFAB【点评】本题考查了复数的几何意义，是中档题．18．（2025春•南京校级期中）已知复数z1，z2，其中z2（1）若z1＝3+bi（b∈R），且（1+3i）•z1为纯虚数，求复数z1；（2）若z1为虚数，z2为实数，且﹣1≤z2≤1，求z1实部的取值范围．【考点】复数的除法运算；纯虚数．【专题】转化思想；转化法；数系的扩充和复数；运算求解．【正确答案】（1）z1＝3+i；（2）{a|−1【分析】（1）根据纯虚数的定义来确定复数z1；（2）先设出z1的表达式，再根据z2为实数得出相关等式，最后结合z2的取值范围求出z1实部的取值范围．（1）已知z1＝3+bi，则（1+3i）•z1＝（1+3i）•（3+bi）．（1+3i）•（3+bi）＝3+bi+9i+3bi2＝3+bi+9i﹣3b＝（3﹣3b）+（b+9）i，因为（1+3i）•z1为纯虚数，可得3−3b解得b＝1．所以z1＝3+i．（2）设z1＝a+bi（a，b∈R，且b≠0）．则z2可得：1a所以z2因为z2为实数，所以虚部为0，即b−因为b≠0，b可得1−1a2+b2=0此时z2又因为﹣1≤z2≤1，即﹣1≤2a≤1，可得−1故z1实部的取值范围为{a|−1【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于中档题．19．（2025春•宝山区校级期中）已知z∈C，i为虚数单位．定义f（z）＝|Rez﹣lmz|，g（z）＝|Rez|+|Imz|．（1）计算f（i），g（2+3i）；（2）求集合A＝{z||z|≤1，f（z）＜f（iz）}在复平面上对应的区域的面积；（3）若g（z﹣1+2i）＝1，求|z|的最大值．并求当|z|取得最大值时f（z）的值．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；综合法；数系的扩充和复数；运算求解；新定义类．【正确答案】（1）1；5；（2）π2（3）|z|取得最大值10，f（z）＝4．【分析】（1）由已知定义即可直接求解；（2）设z＝x+yi，x，y∈R，由f（z）＜f（iz）得|x﹣y|＜|﹣y﹣x|＝|x+y|，所以x，y同号．结合|z|≤1．可得集合A在复平面上对应的区域，再求面积即可；（3）g（z﹣1+2i）＝g（x﹣1+（y+2）i）＝|x﹣1|+|y+2|＝1，再对x，y分情况讨论，求|z|2的最值即可．解：（1）f（i）＝|0﹣1|＝1，g（2+3i）＝|2|+|3|＝5．（2）设z＝x+yi，x，y∈R，由f（z）＜f（iz）得|x﹣y|＜|﹣y﹣x|＝|x+y|，所以x，y同号．因为|z|≤1．所以集合A在复平面上对应的区域为单位圆在第一象限，第三象限内的部分，面积为π2（3）g（z﹣1+2i）＝g（x﹣1+（y+2）i）＝|x﹣1|+|y+2|＝1，下面对绝对值里面进行分情况讨论：①当x≤1，y≥﹣2时，|x﹣1|+|y+2|＝1﹣x+y+2＝1，即y＝x﹣2，此时|z|2＝x2+y2＝x2+（x﹣2）2＝2（x﹣1）2+2，当x＝0时取得大值2；②当x≤1，y≤﹣2时，|x﹣1|+|y+2|＝1﹣x﹣y﹣2＝1，即y＝﹣x﹣2，此时|z|2＝x2+y2＝x2+（﹣x﹣2）2＝2（x+1）2+2，当x＝1时取得最大值10；③当x≥1，y≥﹣2时，|x﹣1|+|y+2|＝x﹣1+y+2＝1，即y＝﹣x，此时|z|2＝x2+y2＝2x2，当x＝2时取得最大值22④当x≥1，y≤﹣2时，|x﹣1|+|y+2|＝x﹣1﹣y﹣2＝1，即y＝x﹣4，此时|z|2＝x2+y2＝x2+（x﹣4）2＝2（x﹣2）2+8，当x＝1时取得最大值10，所以复数z在复平面内对应的点的轨迹如下：综上，当x＝1，即z＝1﹣3i时，|z|取得最大值10，此时，f（z）＝f（1﹣3i）＝|1