2026年高考数学一轮专题训练：排列与组合 含答案

/高考数学一轮复习排列与组合一．选择题（共8小题）1．（2025春•榆林期中）10×9×8×…×5可表示为（）A．A105 B．A106 C．2．（2025春•兴化市期中）兴化千垛景区以“垛田”特色地貌享誉全球，勤劳智慧的兴化人民在湖荡沼泽地带开挖网状深沟或小河的泥土，一方一方使其堆积如垛，成为了可以耕作的垛田，形成了具有世界自然文化遗产价值的兴化垛田奇观．现一名游客从P处沿河道划船到Q处，使得路程最短的不同走法有（）种．A．21 B．35 C．70 D．2103．（2025春•海沧区校级期中）已知Cm5=A．105 B．120 C．210 D．2404．（2025春•邗江区校级期中）正十二边形的对角线的条数是（）A．56 B．54 C．48 D．445．（2025春•大祥区校级期中）某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组进行的比赛场数为（）A．15 B．18 C．30 D．366．（2025春•港口区校级期中）现有甲部门的员工9人，乙部门的员工8人，丙部门的员工5人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（）A．36 B．360 C．22 D．247．（2025春•高邮市期中）自然对数e也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为2.7182818⋯，若用欧拉数的其中6位数字1，8，2，8，1，8设置一个6位数的密码，则不同的密码有（）个．A．720 B．180 C．60 D．2608．（2025春•景德镇期中）总共有13个大小颜色重量外观等都一样的小球，如图所示①、②、③号三个足够大的杯子，其中①号杯子至少放一个小球，②号杯子至少放两个小球，③号杯子至少放三个小球，问总共有（）种放小球方法．A．120 B．84 C．45 D．36二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•姜堰区期中）下列说法正确的有（）A．从6件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，共有120种不同方法 B．平面内有6个点，以其中2个点为端点的线段共有15条 C．从2、5、10、13、15五个数中任取两个相减可以得到20个不相等的差 D．4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，恰有一个空盒的放法有144种（多选）10．（2025春•安康期中）2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录．其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座．小数想要观看这6部电影，则（）A．若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序 B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序 C．若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式 D．若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式（多选）11．（2025春•沭阳县期中）用数字0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的四位数，下列说法正确的是（）A．共可组成360个四位数 B．四位偶数有156个 C．能被25整除的四位数有21个 D．从小到大排列第89个数为2340（多选）12．（2025春•湖北期中）2025年某影院在春节档引入了5部电影，包含3部喜剧电影、2部动画电影．其中《哪吒之魔童闹海》票房超150亿，成为全球动画票房冠军．该影院某天预留了一个影厅用于放映这5部电影，这5部电影当天全部放映，则下列选项正确的是（）A．《哪吒之魔童闹海》不排在第1场，共有96种排法 B．两部动画片放映的先后顺序固定（不一定相邻），一定共有60种排法 C．两部动画片相邻放映，共有48种排法 D．3部喜剧电影不相邻，共有24种排法三．填空题（共4小题）13．（2025春•济宁期中）为了落实五育并举，全面发展学生素质，某学校准备组建书法、音乐、美术三个社团，现将5名同学分配到这3个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为．14．（2025春•湖北期中）用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数的个数为．（用数字作答）15．（2025春•天津期中）在不超过20的质数中，随机挑选三个不同的数，则它们的乘积为偶数的组合方式共有种．（请用数字作答）16．（2025春•连云港期中）若C18x=C18四．解答题（共4小题）17．（2025春•湖北期中）2025武汉马拉松于3月23日鸣枪开跑，4万名跑者踏上一条串联历史与诗意、自然与繁华的赛道，感受这座“每天不一样”的城市的蓬勃心跳．本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和13公里跑3个项目，社会各界踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者拟安排在三个项目进行志愿者活动，求（1）若将这5人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排1人，有多少种不同的分配方案？（2）若全程马拉松项目安排3人，其余两项各安排1人，且甲乙不能安排在同一项目，则有多少种不同的分配方案？18．（2025春•莎车县期中）（每一小题均须以数字作答）（1）将6本不同的书分成3堆，一堆4本，另两堆各1本，有多少种分法？（2）将6本不同的书平均分给3人，每人2本，有多少种分法？（3）将6本不同的书分给4人，每人至少1本，有多少种分法？19．（2025春•沭阳县期中）高二某班准备从7名班委中（其中男生4人，女生3人）选择4人参加活动．（1）共有多少种不同选法？（结果用数字作答）（2）若要求至少有两名女生，共有多少种不同选法？（结果用数字作答）（3）若7名班委中班长和副班长两人不能同时参加该活动，则不同的选择方法有多少种？（结果用数字作答）20．（2025春•榆林期中）从甲、乙等5人中选4人参加4×100米接力比赛．（1）求甲跑最后一棒的排法有多少种？（2）求甲、乙均参加，且不相邻的排法有多少种？

高考数学一轮复习排列与组合答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2025春•榆林期中）10×9×8×…×5可表示为（）A．A105 B．A106 C．【考点】排列及排列数公式．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【正确答案】B【分析】根据排列的计算公式即可求解．解：10×9×8×…×5=A故选：B．【点评】本题考查排列及排列数公式，是基础题．2．（2025春•兴化市期中）兴化千垛景区以“垛田”特色地貌享誉全球，勤劳智慧的兴化人民在湖荡沼泽地带开挖网状深沟或小河的泥土，一方一方使其堆积如垛，成为了可以耕作的垛田，形成了具有世界自然文化遗产价值的兴化垛田奇观．现一名游客从P处沿河道划船到Q处，使得路程最短的不同走法有（）种．A．21 B．35 C．70 D．210【考点】排列组合的综合应用．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【正确答案】B【分析】根据题意，要从P到Q路程最短，需要向下走3次，向右4次，共7次，从7次中选4次向右，剩下3次向下即可，由组合数公式计算可得答案．解：根据题意，要求从P到Q路程最短，需要向下走3次，向右4次，共7次，从7次中选4次向右，剩下3次向下即可，有C7故选：B．【点评】本题考查排列组合的应用，注意组合数公式，属于基础题．3．（2025春•海沧区校级期中）已知Cm5=A．105 B．120 C．210 D．240【考点】组合数的化简计算及证明．【专题】方程思想；定义法；排列组合；运算求解．【正确答案】B【分析】首先求出m的值，再根据Cn解：因为Cm5=以C12故选：B．【点评】本题考查组合数的计算，属于基础题．4．（2025春•邗江区校级期中）正十二边形的对角线的条数是（）A．56 B．54 C．48 D．44【考点】简单组合问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【正确答案】B【分析】由任意两点连线的条数，再排除边数可得．解：任意两点连线的条数，再排除边数，故正十二边形的对角线的条数是C12故选：B．【点评】本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．5．（2025春•大祥区校级期中）某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组进行的比赛场数为（）A．15 B．18 C．30 D．36【考点】简单组合问题；分步乘法计数原理．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【正确答案】C【分析】根据分步乘法计数原理进行计算即可．解：每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，故可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队．按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为6×5＝30．故选：C．【点评】本题主要考查分步乘法原理的应用，考查计算能力，属于基础题．6．（2025春•港口区校级期中）现有甲部门的员工9人，乙部门的员工8人，丙部门的员工5人，从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（）A．36 B．360 C．22 D．24【考点】排列组合的综合应用．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【正确答案】C【分析】结合分类加法计数原理求解即可．解：根据分类加法计数原理可知，不同的选法种数为9+8+5＝22．故选：C．【点评】本题考查了分类加法计数原理，属基础题．7．（2025春•高邮市期中）自然对数e也称为欧拉数，它是数学上最重要的常数之一，e的近似值约为2.7182818⋯，若用欧拉数的其中6位数字1，8，2，8，1，8设置一个6位数的密码，则不同的密码有（）个．A．720 B．180 C．60 D．260【考点】简单排列问题．【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合；运算求解．【正确答案】C【分析】利用组合数，综合求解即可．解：用欧拉数的其中6位数字1，8，2，8，1，8设置一个6位数的密码，看作是一个6位数，有3个8，2个1，则不同的密码有C6故选：C．【点评】本题考查排列组合的实际应用，是中档题．8．（2025春•景德镇期中）总共有13个大小颜色重量外观等都一样的小球，如图所示①、②、③号三个足够大的杯子，其中①号杯子至少放一个小球，②号杯子至少放两个小球，③号杯子至少放三个小球，问总共有（）种放小球方法．A．120 B．84 C．45 D．36【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【正确答案】D【分析】将其转化为隔板法解决即可．解：根据题意，先在②号杯子中放1个小球，在③号杯子中放2个小球，这样就满足了每个杯子的最少放置要求．此时总共放了1+2＝3个小球，还剩下13﹣3＝10个小球．将问题转化为标准隔板法问题：现在要把这10个相同的小球放入①、②、③号三个杯子中，且每个杯子至少放1个小球．这就相当于在10个小球形成的9个间隔中插入2个隔板，将其分成3组，每组对应一个杯子．根据隔板法公式，所以方法数为C10−1根据组合数公式，可得C9故选：D．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．二．多选题（共4小题）（多选）9．（2025春•姜堰区期中）下列说法正确的有（）A．从6件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，共有120种不同方法 B．平面内有6个点，以其中2个点为端点的线段共有15条 C．从2、5、10、13、15五个数中任取两个相减可以得到20个不相等的差 D．4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，恰有一个空盒的放法有144种【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【正确答案】ABD【分析】利用排列计数原理可判断A选项；利用组合计数原理可判断B选项；利用枚举法可判断C选项；利用分组分配法可判断D选项．解：对于A，从6件不同的礼物中选出3件分别送给3名同学，共有A63=6×5×4=120对于B，平面内有6个点，以其中2个点为端点的线段共有C62=15对于C，根据题意，差的集合为：{﹣3，3，﹣8，8，﹣11，11，﹣13，13，﹣5，5，﹣10，10，﹣2，2}，所以，从2、5、10、13、15五个数中任取两个相减可以得到14个不相等的差，C错；对于D，4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，恰有一个空盒，先将4个小球分为三组，每组小球的数量分别为2、1、1，不同的分组方法种数为C4然后从4个盒子中取出3个盒子，将3组小球放入这三个盒子，因此，恰有1个空盒的放法种数为6A43故选：ABD．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．（多选）10．（2025春•安康期中）2025年春节档共上映6部电影全国电影票房达95.1亿元，刷新了中国影史春节档票房记录．其中，《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》分居票房第一、第二的宝座．小数想要观看这6部电影，则（）A．若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，则共有120种观看顺序 B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则共有360种观看顺序 C．若将6部电影每2部一组随机分为3组，则共有90种分组方式 D．若将6部电影随机分为2组，则共有31种分组方式【考点】排列组合的综合应用；部分元素相邻的排列问题．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【正确答案】BD【分析】根据捆绑法计算求解A，应用全排列计算B，根据平均分组计算判断C，分类分组计算判断D．解：对于A，若将《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》放在相邻次序观看，可将这两部电影看作一个整体，与其余4部电影全排列，再将这两部电影内部进行全排列，所以观看顺序为A22A对于B，若《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前观看，则在6部电影的全排列中，《唐探1900》在《哪吒之魔童闹海》之前的情况占总情况的一半，故共有12A6对于C，若将6部电影每2部一组随机分为3组，则可以从6部电影中先选出2部，再从4部电影中选出2部，最后除以A3故分组方式为C62C对于D，若将6部电影随机分为2组，则可按两组分别有1和5部、2和4部、3和3部电影的三种情况分组，按3和3，有C6按2和4，有C6按1和5，有C6所以共有31种分组方式，故D正确．故选：BD．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．（多选）11．（2025春•沭阳县期中）用数字0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的四位数，下列说法正确的是（）A．共可组成360个四位数 B．四位偶数有156个 C．能被25整除的四位数有21个 D．从小到大排列第89个数为2340【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【正确答案】BC【分析】对于A，由特殊元素优先法，先选定最高位为非零数，其余数位全排，可得正误；对于B，由偶数个位的特征，分为个位为零与非零两种情况，结合分类加法原理，可得正误；对于C，由能被25整除数的后两位的特征，分为两种情况，结合分类加法原理，可得正误；对于D，由高到低的数位，排列由小到大的数，依次计数，可得答案．解：用数字0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的四位数，对于A，C51A对于B，A53+对于C，由能被25整除的数后两位为00，25，50，75，则C31C对于D，最高位为1的四位数有A53=60前两位为21的四位数有A42=12由89﹣60﹣12﹣12﹣3＝2，且2310，2314，则从小到大排列第89个数为2314，故D错误．故选：BC．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．（多选）12．（2025春•湖北期中）2025年某影院在春节档引入了5部电影，包含3部喜剧电影、2部动画电影．其中《哪吒之魔童闹海》票房超150亿，成为全球动画票房冠军．该影院某天预留了一个影厅用于放映这5部电影，这5部电影当天全部放映，则下列选项正确的是（）A．《哪吒之魔童闹海》不排在第1场，共有96种排法 B．两部动画片放映的先后顺序固定（不一定相邻），一定共有60种排法 C．两部动画片相邻放映，共有48种排法 D．3部喜剧电影不相邻，共有24种排法【考点】部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【正确答案】ABC【分析】由排列、组合及简单计数问题，结合不相邻问题插空法、相邻问题捆绑法，定序问题倍缩法求解即可．解：对于A，《哪吒之魔童闹海》不排在第1场，共有C4即A正确；对于B，两部动画片放映的先后顺序固定（不一定相邻），一定共有12即B正确；对于C，两部动画片相邻放映，共有A2即C正确；对于D，3部喜剧电影不相邻，共有A2即D错误．故选：ABC．【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了不相邻问题、相邻问题，定序问题，属中档题．三．填空题（共4小题）13．（2025春•济宁期中）为了落实五育并举，全面发展学生素质，某学校准备组建书法、音乐、美术三个社团，现将5名同学分配到这3个社团进行培训，每名同学只分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，则不同的分配方案的种数为90．【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【正确答案】90．【分析】根据题意先分组，再分到三个社团即可．解：根据题意，可将5人分为1，1，3或1，2，2三组，则所有分组为（C5再将三组人分到三个社团，共有15A3故90．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．14．（2025春•湖北期中）用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数的个数为96．（用数字作答）【考点】简单排列问题．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【正确答案】96．【分析】由于首位不能为0，故有4种选择，其它三位，任意选3个数即可，根据分步计数原理可得．解：首位不能为0，故有4种选择，其它三位，任意选3个数，故有C4故96．【点评】本题考查排列组合相关知识，属于中档题．15．（2025春•天津期中）在不超过20的质数中，随机挑选三个不同的数，则它们的乘积为偶数的组合方式共有21种．（请用数字作答）【考点】简单组合问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【正确答案】21．【分析】不超过20的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，求出至少包含一个偶数2的组合方式数即可．解：不超过20的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，随机挑选三个不同的数，它们的乘积为偶数，则至少包含一个偶数2，所以组合方式共有C7故21．【点评】本题主要考查了简单的组合问题，属于基础题．16．（2025春•连云港期中）若C18x=C18【考点】组合及组合数公式．【专题】转化思想；转化法；排列组合；运算求解．【正确答案】8或6．【分析】结合组合数的性质，即可求解．解：C18则x+2x﹣6＝18或x＝2x﹣6，解得x＝8或6．故8或6．【点评】本题主要考查组合数的性质，属于基础题．四．解答题（共4小题）17．（2025春•湖北期中）2025武汉马拉松于3月23日鸣枪开跑，4万名跑者踏上一条串联历史与诗意、自然与繁华的赛道，感受这座“每天不一样”的城市的蓬勃心跳．本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和13公里跑3个项目，社会各界踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者拟安排在三个项目进行志愿者活动，求（1）若将这5人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排1人，有多少种不同的分配方案？（2）若全程马拉松项目安排3人，其余两项各安排1人，且甲乙不能安排在同一项目，则有多少种不同的分配方案？【考点】从不同类别人员物品中进行挑选的组合问题；部分位置的元素有限制的排列问题．【专题】整体思想；综合法；排列组合；运算求解．【正确答案】（1）150；（2）14．【分析】（1）将5人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排1人，则可分成“1，1，3”和“2，2，1”两种情况，然后结合分步乘法计数原理求解即可；（2）结合分步乘法计数原理求解即可．解：（1）将5人分配到三个比赛项目，每个比赛项目至少安排1人，则可分成“1，1，3”和“2，2，1”两种情况，则有(C（2）若全程马拉松项目安排3人，其余两项各安排1人，且甲乙不能安排在同一项目，则有C5【点评】本题考查了排列、组合及简单计数问题，重点考查了分步乘法计数原理，属基础题．18．（2025春•莎车县期中）（每一小题均须以数字作答）（1）将6本不同的书分成3堆，一堆4本，另两堆各1本，有多少种分法？（2）将6本不同的书平均分给3人，每人2本，有多少种分法？（3）将6本不同的书分给4人，每人至少1本，有多少种分法？【考点】排列组合的综合应用．【专题】对应思想；定义法；排列组合；运算求解．【正确答案】（