【《学生在图形与几何解题时的错题及障碍分析案例》4700字】

学生在图形与几何解题时的错题及障碍分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u4355学生在图形与几何解题时的错题及障碍分析案例 13960一、学生在图形与几何解题时的错题及障碍分析 14428（一）图形的认识部分常见解题错误 17589（二）图形的测量部分常见解题错误 226316（三）图形的运动部分常见解题错误 45557（四）图形的位置部分常见解题错误 511021二、对学生在图形与几何解题时的障碍原因分析 6312（一）概念掌握不扎实 61744（二）空间观念的缺乏 715793（三）思维定式的影响 725151（四）忽略数学思想培养 7一、学生在图形与几何解题时的错题及障碍分析（一）图形的认识部分常见解题错误小学高年级学生在图形的认识部分常见解题错误及障碍主要表现为作图易错，即学生在作图时常出现错画、多画、漏画等现象。其中，画不出钝角三角形的高是解题典型易错点，学生看到钝角三角形时总认为它只有一条高，想象不出钝角三角形每条边上的高该怎么画，作高时找不准底边或顶点，造成解题障碍。

除此之外，概念判断易错也是图形的认识解题中常见障碍。学生虽然对生活中图形有一定的认识和辨别经验，但当学生在做具体判断题目时，他们无法顺利从几何概念判断中抽象出图形，或从立体几何图形中抽象出平面图形等。当题目要求将立体图形中的一个点、一条棱长、一个面或者一对相对应的面单独进行判断或计算时，学生会遇到极大的阻碍。同时，在图形的认识判断题中，学生对“最多”“最少”这些字眼的理解感到十分费劲，学生理解错误或理解不全面，不能准确做出判断，导致解题错误。学生错误示例1：画不出钝角三角形的高 错例1-1错例1-2错例分析：错例1-1中，学生在解题时能画出三角形ABC边AC上的高，而边AB、边BC上的高，学生就模仿锐角三角形画高的方法，在三角形的内部画高，直接用两个顶点去连接对应的两条边，造成明显的解题错误。有的学生会把底线延长，尝试在延长线的帮助下画高，不过他们会疑惑延长线上所画的高又属于哪一条边，在画的过程中找不对底边，也找不对顶点，只会机械的把底线延长，做一个垂直的角，错画漏画而导致解题错误，如错例1-2。学生错误示例2：不能从立体图形中抽象出平面图形错例1-3错例1-4错例分析：错题1-3中，学生在做题的时候抽象不出长方体中的上表面和下表面，认为正方体的每一个面才相等，长方体的每一个面都不相等，以至判断错误。在错例1-4中，他们在解题时抽象不出长方体中的棱长，并且不明白长方体的棱长有几条，其中相等的棱长又有几条，长方体中长度相等的棱长最少有几条，以至在做题时无法进行正确的判断。（二）图形的测量部分常见解题错误计量单位之间的换算易错、图形公式运用混淆是小学高年级学生在图形的测量部分两大常见解题障碍。

学生在单位换算的解题中，对“相邻单位”、“相隔单位”、“单位之间的进率”掌握不明确，对单位没有定量的分析，仅依靠机械的记忆解答。从而常容易出现将长度单位、体积单位、容量单位混淆的现象，学生甚至会简单认为：竟然1m等于100cm，所以1m³就等于100cm³，他们不知道1m³、1dm³、1cm³究竟有多大，对它们的大小比较很模糊。同时，对于刚接触空间概念的小学生来说，他们没有从本质上理解什么是体积、什么是表面积。学生在做题时，不懂的立体几何图形的表面积、体积公式是怎样来的。在运用公式解题时，只是记住了公式，简单以为记住了就是掌握了，在不理解的基础上机械的记忆公式，一旦遇到综合性的变式题时，就会将公式运用混淆，造成解题障碍。学生错误示例1：不明确单位之间的进率错例2-1错例2-2错例分析：如在错例2-1中，学生将立方米与立方厘米看成相邻的两个计数单位，没有想到它们之间还隔着“立方分米”这一个计量单位，以至把换算进率错写成了一千。5.28m³=（5）dm³=（0.28）cm³。学生直接将整数部分与小数部分分开填写进去，忽略小数部分的单位是m³，而所要求的单位是cm³，都没有进行转化就直接填写。在错例2-2中，学生在升与毫升这两个容量单位的换算时，不理解升和毫升到底有多大，升比毫升大多少，通过机械的记忆进行换算而乱填错填，导致解题障碍。

另外，学生也常会忽略正方体或长方体的表面积单位跟体积单位之间的不可比较性。如题目问：一个棱长为6cm的正方体，它们的体积和表面积相等对吗。学生直接列出算式“6×6×6”之后快速的判断此题答案为正确，陷进了题目所设的陷阱，以至不能顺利得到最终的正确答案。学生错误示例2:不会用或错用体积与表面积公式错例2-3错题2-4错例分析：如错例2-3，题目要求求圆柱的表面积，学生在通过圆柱底面周长求出底面面积后，直接用所求的底面面积乘以高得到表面积，明显与圆柱体积公式混淆。错例2-4，该题是正方体长方体表面积的变式题，学生不懂是用长方体表面积公式算还是用正方体表面积公式算，同时题目没有给出清晰的切割图片，学生也没有根据题意自己画图，在解此题时无从下手，随意套用公式，造成选择错误。

另外，由于小学生的生活经验比较有限，在做几何题时他们不能将图形的体积、表面积这类空间观念较强的词与已有的生活经验联系在一起，而造成解题的障碍。如，在计算游泳池的表面积时，游泳池没有上表面，学生在计算表面积的时候就要将这一实际情况考虑进去；在计算烟囱的表面积时，忽略了烟囱没有上下底面，在实际解题中，学生常把六个面都全部计算在内，导致解题错误。（三）图形的运动部分常见解题错误图形的运动内容是“图形与几何”内容中最为生动的部分，因为这部分题目强调“动态”空间问题。其常见的错误主要集中在方格纸上作图和轴对称图形作图上。

一方面，学生在方格纸上平移图形时，他们不知道“

按哪个点平移或旋转”、“

按照什么方向平移或旋转”、“平移或旋转了几格”等操作过程，以导致作出的图形与题目要求不符。另一方面，学生在解答轴对称图形的题目时，常常会将轴对称图形误认为是左右两边对称。在做轴对称图形的对称轴时，受到思维定式的影响，小学生的思维模式很容易被固定在了“左右”，往往只能画出一条或两条对称轴，他们不会换个方向进行观察，或者尝试旋转一下图案再进行观察，而导致漏画、乱画的现象，在画对称轴的解题过程中造成画不全的错误。学生错误示例1:不能在方格中准确规范作图错例3-1错例3-2错例分析：错例3-1，学生将这个组合图形上下部分都多平移了一格。同时，部分学生即使格子数对了，方向也对了，却画出的图形与原来的图形并不全等，如错例3-2，学生在作图时，不会先平移每一个点，再将各点连接成图形，或者他们画出了一侧的点和线，另一侧的点和线少画一格或多画一格，即便是少了一格学生也没注意到，学生在解答图形的运动过程中常常只会看到图形的整体，而看不到局部甚至有时会直接忽略局部，以至不是距离错就是图形错。画完之后整体上感觉对了就缺少了对细节检查的过程，以至作图错误。学生错误示例2:画不出或画不全对称轴错例3-3错例3-4错例分析：在错例3-3中，学生判断是否为轴对称图形，依据的是图形的角度，受直观视觉的影响，将题中两个轴对称图形都判断错误。学生总以水平角度去观察，对于同一图案只要是歪着或斜着的他们就会觉得这不是轴对称图形，画不出图形的对称轴。错例3-4中，学生只从上下或者左右观察，出现漏画、乱画的现象。（四）图形的位置部分常见解题错误两个地点的相对位置辨认易错、中心位置确立不明确是小学高年级学生在图形的位置部分解题时的常见障碍。学生在解答时，对题目坐标系上具体位置的方向和角度辨认模糊，只能机械地记忆东、南、西、北。学生甚至会直接将已知条件倒过来进行简单思考，如将“东偏北”换成“北偏东”，没有将“方向的相对性”理解到位。同时，有时学生易被坐标系上标注的扰乱性方向或角度信息迷惑，题目问的是A地在B地的多少度方向上，题目标注的是B地到A地的方向和度数，学生在没有准确的辨别和计算而错填乱选，造成解题错误，

另外，图形位置的变化需要学生把静态的文字转化了动态的移动，学生不太理解从一个位置到另一个位置，再前往下一个位置第二次移动时，应该以哪个位置为中心位置建立直角坐标系规范画行走路线，中心位置建立不明确，而导致作理解与作图上的错误。学生错误示例：1:不会辨认两个地点的相对位置错例4-1错例4-2错例分析：在错例4-1中，在物体位置判断中，学生不清楚偏离的角度应该从主方向看还是向所偏离的方向看；在错例4-2中，题目问的是荷花池在林峰塔的北偏东什么方向，但图中所标注的是东偏北的度数，学生就会直接用题中图上的度数作为答案，没有真正理解题意，被题目坐标系上的20°这一扰乱性信息迷惑，导致解题错误。学生错误示例2:找不准中心位置错例4-3错例分析：如错例4-3，学生虽然能依据题意规范地画出部分图像，但当平平在第二次移动位置时，学生不懂从哪个位置再次建立坐标系，而导致解题障碍，即使画了图却没有到最后的正确答案。二、对学生在图形与几何解题时的障碍原因分析（一）概念掌握不扎实数学概念的理解是学习数学知识的基础。在数学课本上，新知识的学习大部分都以新概念为开端。图形与几何概念有着较强的抽象性与理论性，对学生的解题造成了巨大困扰。在数学解题中，很多解题障碍产生的根源就是学生对一些基本的概念掌握不够扎实，如在错题1-4中，学生在解题时不明白长方体中长度相等的棱长最少有几条，其实质是对“棱长”这一概念理解不透彻；错题3-3中，学生对轴对称概念理解不透彻，错误的认为与轴对称图形放置的位置有关。（二）空间观念的缺乏主要表现再学生不会在分析和想象中根据具体图形解决具体问题以此来发展空间观念。而几何图形却能最直观地表达空间形式，学生空间观念的缺乏，使得学生在解决“图形与几何”问题时，不能正确识别题目给出的的图像，不能利用图像去解决问题，或者画不出与题意相符的图形。如错例2-3中，题目要求把长方体锯成三个小正方体，题目中没有给出直观锯开的过程图几何图，学生很难想象该从哪个位置哪个方向去切，不明白增加的表面积与长方体底面积之间的关系，追其出现障碍原因为学生的空间观念缺乏，在头脑很难中起来关于题目的表象，所以形成解题障碍导致错选乱选。（三）思维定式的影响思维定式又称“习惯性思维”，是一种心理状态，是学生在一系列活动中所具有的一种固定的心理或者思维模式准备状态，后续一系列活动都有受到这种状态影响的趋势，所以就表现出了一种习惯的、固定的思维模式。REF_Ref20100\r\h[9]思维定势对学习既有积极作用也有消极作用。在图形与几何解题中思维定势表现出来的消极作用即是当问题情景发生改变时，学生不能灵活转变思维。如错例1-1与错例1-2，学生在学过锐角三角形的高后再学习钝角三角形的高，由于思维定式，学生只会在三角形内部画高，难理解形外高的概念；再如在错例3-3、错例3-4中，受思维定势影响，学生将轴对称图形误认为只是左右对称的图形。以致在变式题目或延伸的学习中，学生的思维水平达不到教师课堂上所呈现的几何语言，学生解题思维跟不上课堂节奏而在解题时出现障碍。（四）忽略数学思想培养主要表现在部分教师在解题教学中过度注重知识学习的结果，而忽略了知识形成与发展过程中所蕴藏的数学思想方法，使学生在解题时过度依赖死记硬背，无法用灵活的思维思考并解决问题。

如在《圆柱的体积》一课中，部分教师在教学中对公