高二数学分类记数原理和分步记数原理

分类计数原理与分步计数原理1/14完成一件事情，有n类方法,在第一类方法中有m1种不一样方法,在第二类方法中有m2种不一样方法，……，在第n类方法中有mn种不一样方法。那么完成这件事共有

N=m1+m2+…+mn种不一样方法。分类计数原理（加法原理）1、分类进行；2、每一类中每一个方法都能独立地完成这件事。特点：重点12/14完成一件事情，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不一样方法,做第二步有m2种不一样方法，……，做第n步有mn种不一样方法。那么完成这件事共有

N=m1×m2×…×mn种不一样方法。分步计数原理（乘法原理）特点：1、分步进行；2、每一步中每一个方法都不能独立地完成这件事，只能完成这件事一部分；3、每步依次（次序不乱）完成才能完成这件事。重点23/14题组一(涂色问题)

1.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不一样颜色中某一个,允许同一个颜色使用屡次,但相邻区域必须涂不一样颜色,不一样涂色方案有多少种？解:按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,

第一步,m1=3种,

第二步,m2=2种,

第三步,m3=1种,

第四步,m4=1种,所以依据乘法原理,得到不一样涂色方案种数共有N=3×2×1×1=6种。4/145/14作业讲评:如图用红,黄,绿,黑4种颜色涂入图中A,B,C,D四个区域内,要求相邻区域颜色不得相同,则不一样涂色方法有多少种?ABCDＮ＝７２6/14例1:如图用4种不一样颜色将正方形中1,2,3,4四个小方格染色,要求每个方格只染一个颜色,且相邻方格不染相同颜色,求不一样染色方法数.练习:见创新方案P88即时突破Ｎ＝３６＋４８＝８４12347/14例2(1):4位旅客到3个旅店住宿,则共有几个不一样住法?(２):4名同学去争三项冠军,不允许并列,则有多少中不一样冠军获奖情况?N=34N=43题组二8/14即时训练:(1).4名同学分别报名参加学校足球队、篮球队、乒乓球队,每人限报其中1个运动队,不一样报名方式种数是34还是43？(2)．3个班分别从5个风景点中选择1处游览,不一样选法种数.(3).把3封信任意投入4个信箱中,不一样投法种数．3453439/14例3、用0，1，2，3，4，5这六个数字，

(1)能够组成多少个数字不重复三位数？

(2)能够组成多少个数字允许重复三数?

(3)能够组成多少个数字不允许重复三

奇数？

(4)能够组成多少个数字不重复小于1000自然数？

(5)能够组成多少个大于3000，小于5421四位数？题组三（数字问题）10/14解

(1)分三步：(i)先选百位数字．因为0不能作百位数，所以有5种选法；(ii)十位数字有5种选法；(iii)个位数字有4种选法．由乘法原理知所求不一样三位数共有5×5×4=100个．(2)分三步：(1)百位数字有5种选法；(ii)十位数字有6位选法；(iii)个位数字有6种选法．所求三位数共有5×6×6=180个．(3)分三步：(i)先选个位数字，有3种选法；(ii)再选百位数字，有4种选法；(iii)选十位数字也是4种选法．所求三位奇数共有3×4×4=48个．(4)分三类：(i)一位数，共有5个；(ii)两位数，共有5×5=25个；(iii)三位数共有5×5×4=100个．所以比1000小自然数共有5+25+100=130个．(5)分4类：(i)千位数字为3，4之一时，共有2×5×4×3=120个；(ii)千位数字为5，百位数字为0，1，2，3之一时，共有4×4×3=48个；(iii)千位数字是5，百位数字是4，十位数字为0，1之一时，共有2×3=6个；(iv)还有5420也是满条件1个．故所求自然数共120+48+6+1=175个．注

排数字问题是最常见排列组合问题，要尤其注意首位不能排0．11/14练习:见创新方案1:在3000到8000之间有多少个无重复数字奇数.2:在由0,1,2,3,4,5所组成没有重复数字四位数中,不能被5整除共有多少个?N=672+560=1232N=144+48=19212/14小结:掌握两个原理应用.作业讲评:在编号为1,2,3,4四块土地