郑州市2026年高中毕业年级第一次质量预测数学试题

郑州市2026年高中毕业年级第一次质量预测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，B={x|x>a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.[2,+∞)D.(2,+∞)2.若复数z满足(1+i)z=2i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，则m的值为A.-5B.5C.-3D.34.某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示。为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（注：此处应有图1和图2，分别为学生人数分布饼图和近视率条形图。假设图1显示小学生占比40%，初中生35%，高中生25%；图2显示小学生近视率30%，初中生50%，高中生70%。）A.200,20B.100,20C.200,14D.100,145.函数f(x)=x³-3x²+2的单调递减区间是A.(-∞,0)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)6.已知α为锐角，且tanα=2，则sin(α+π/4)=A.3√10/10B.√10/10C.7√2/10D.√2/107.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（注：此处应有程序框图，假设为当型循环，初始i=1，S=0，循环条件i≤5，循环体为S=S+i²，i=i+1）A.30B.35C.40D.458.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点。若向量FP=4向量FQ，则|QF|=A.3/4B.1C.3/2D.29.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a=√3，b=1，A=60°，则B=A.30°B.45°C.60°D.90°10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为（注：此处应有函数图象，假设图象显示振幅为2，周期为π，过点(0,1)）A.f(x)=2sin(2x+π/6)B.f(x)=2sin(2x-π/6)C.f(x)=2sin(x+π/6)D.f(x)=2sin(x-π/6)11.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC，AB=AC=2，BC=2√3，E,F分别是PA,PB的中点，EF=√2，则球O的表面积为A.8πB.12πC.16πD.20π12.已知函数f(x)=lnx+ax²-(2a+1)x，a∈R。若对于任意x₁,x₂∈(0,+∞)，x₁≠x₂，都有[f(x₁)-f(x₂)]/(x₁-x₂)>-1，则a的取值范围是A.[0,1]B.[0,+∞)C.[-1/8,+∞)D.[-1/2,+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=x³-2x+1在点(1,0)处的切线方程为________。14.若x,y满足约束条件x+y-2≤0,x-2y+2≥0,y≥0，则z=x-3y的最小值为________。15.现有5名学生，其中3名男生，2名女生，从中任选2名学生参加某项活动，则选中的2名学生中至少有1名女生的概率是________。16.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂，过F₂作一条渐近线的垂线，垂足为P。若△PF₁F₂的面积为b²，则双曲线C的离心率为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn+1=2Sn+1。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an·log₂an+1，求数列{bn}的前n项和Tn。18.（12分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°，D,E分别是A₁B₁,CC₁的中点。（1）求证：DE//平面A₁BC；（2）求二面角A₁-BD-C的余弦值。（注：此处应有直三棱柱图形）19.（12分）某工厂为提高生产效率，对生产设备进行了技术改造。为对比改造前后的效果，采集了改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：小时）数据，整理如下：改造前：[15,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65)频数：2,5,8,4,1改造后：[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75)频数：1,4,7,6,2（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为技术改造后设备连续正常运行时间有显著提高？（注：以运行时间是否达到55小时为标准，将数据分为“未达55小时”和“达到及超过55小时”两类）未达55小时达到及超过55小时合计----------------------------------------------------改造前改造后合计（2）根据改造前后的频率分布，分别估计改造前后设备连续正常运行时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并以此比较改造前后设备的平均连续正常运行时间，说明改造效果。参考公式：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。参考数据：P(K²≥k₀)|0.050|0.010|0.001k₀|3.841|6.635|10.82820.（12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，且过点(1,√3/2)。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P(0,2)的直线l与椭圆C交于A,B两点，若以AB为直径的圆过原点O，求直线l的方程。21.（12分）已知函数f(x)=eˣ-ax-1(a∈R)。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若f(x)≥0对任意x∈R恒成立，求a的值；（3）在（2）的条件下，证明：(1/n)ⁿ+(2/n)ⁿ+...+((n-1)/n)ⁿ<e/(e-1)(n∈N*)。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+tcosα,y=tsinα(t为参数，α为直线l的倾斜角)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0。（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点P(1,0)，直线l与曲线C交于A,B两点，求|PA|+|PB|的取值范围。23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）求不等式f(x)≥5的解集；（2）若关于x的不等式f(x)≥a²-2a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。试卷整体评价与备考建议本次郑州市2026届高中毕业年级第一次质量预测数学试题，严格遵循了最新的课程标准和高考评价体系要求，在全面考查基础知识、基本技能的同时，注重对数学思想方法和核心素养的考查，力求体现高考的命题趋势。一、考查内容与特点分析1.注重基础，覆盖面广：试题全面覆盖了高中数学的主干知识，如函数、导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等。选择题和填空题起点较低，注重对基本概念、公式、性质的直接考查，有利于稳定考生情绪，正常发挥水平。2.突出主干，能力立意：解答题部分，数列、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数等核心内容均有体现，且综合性较强。例如，第21题函数导数题，不仅考查了函数的单调性、恒成立问题，还涉及到不等式的证明，对考生的逻辑推理能力和运算求解能力要求较高。3.强调思想，渗透素养：试题中蕴含了数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等重要数学思想。如第12题函数单调性与导数的结合，第20题解析几何中方程思想的应用，都体现了对数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的考查。4.联系实际，体现应用：第4题和第19题以实际问题为背景，考查了分层抽样、独立性检验和用样本估计总体等统计知识，体现了数学的应用价值，引导学生关注数学与生活的联系。5.难度梯度，区分合理：试题整体难度适中，由易到难，层次分明。既有基础题，也有中档题和少量综合性较强的难题，能够有效区分不同层次的学生，为后续复习提供参考。二、对考生备考的启示与建议1.回归课本，夯实基础：本次考试再次提醒考生，基础知识是数学学习的根本。要对照考纲，回归教材，将基本概念、公式、定理吃透，不留死角。只有基础扎实，才能应对各种变化。2.强化训练，提升能力：在掌握基础的前提下，要加强解题训练，特别是针对重点题型和高频考点。训练中要注重解题思路的分析和解题方法的总结，提升运算能力、逻辑推理能力和空间想象能力。3.重视思想，总结规律：数学思想方法是数学的灵魂。在复习中，要刻意渗透数学思想，如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等，并通过典型例题的分析，总结解题规律和技巧。4.规范作答，减少失误：从平时练习做起，养成规范作答的习惯。注意数学符号的书写、逻辑推理的严密性、解题步骤的完整性，避免因非智力因素失分