2026届新高考数学考前热点冲刺复习统计与成对数据的统计分析

2026届新高考数学考前热点冲刺复习统计与成对数据的统计分析知识点1

统计图表与数字特征知识点2

独立性检验知识点3

回归分析知识点4

统计与概率的综合应用【考情分析】

统计与成对数据的统计分析在考试中常考查概念理解、数据处理及方法应用.选择题、解答题均有涉及，侧重考查学生对数据的分析与解读能力，以及运用相关知识解决实际问题的能力，分值占比适中.知识点1

统计图表与数字特征例1（1）（多选题）[2025·山东滨州二模]某电影团队从观看该电影的所有观众中随机抽取1000人，统计他们的年龄，并绘制成如图所示的频率分布直方图，则(

)

√√

√√√

【规律提炼】利用频率分布直方图估计样本数字特征的方法（1）平均数：每个小矩形底边中点横坐标与该组频率乘积的和，反映数据的平均水平.（2）中位数：使左右两边面积均为0.5处对应的横坐标，将数据分割为数量大致相等的两部分.（3）众数：频率分布直方图中最高小矩形底边中点的横坐标，体现数据中出现频率最高的数.【巩固训练】

（2）该市有900万居民，估计全市居民中月均用电量不低于400度的人数；

知识点2

独立性检验例2

[2024·

全国甲卷］某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150（1）填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间

0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：将表格补充完整为优级品非优级品甲车间2624乙车间7030

例2

[2024·

全国甲卷］某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车间70282100总计96522150

【规律提炼】独立性检验的求解策略（1）明确问题：确定要研究的两个分类变量，思考它们之间是否存在关联.（2）收集数据：通过调查、试验等方式获取两个分类变量的样本数据，整理成列联表.（3）提出假设：假设两个分类变量相互独立，即它们之间没有关联.（4）计算统计量：根据列联表数据，利用公式计算卡方统计量，其大小反映了实际观测值与假设下理论值的偏离程度.（5）确定临界值：查表找到对应的临界值.（6）作出判断：将计算得到的卡方统计量与临界值比较.若卡方值大于或等于临界值，则拒绝零假设，认为两个分类变量有关联；若卡方值小于临界值，则不拒绝零假设，即没有充分证据表明两个分类变量有关联.【巩固训练】

012

（2）试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2

18.8

20.2

21.3

22.523.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.635.8

36.2

37.3

40.5

43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8

9.2

11.4

12.4

13.215.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.623.9

25.1

28.2

32.3

36.5

对照组试验组

对照组614试验组146

（2）试验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2

18.8

20.2

21.3

22.523.2

25.8

26.5

27.5

30.132.6

34.3

34.8

35.6

35.635.8

36.2

37.3

40.5

43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8

9.2

11.4

12.4

13.215.5

16.5

18.0

18.8

19.219.8

20.2

21.6

22.8

23.623.9

25.1

28.2

32.3

36.5

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

知识点3

回归分析考向1

线性回归

12.112.511.312.413.111.511.011.312.612.2850880820860895840800830865860

12.112.511.312.413.111.511.011.312.612.2850880820860895840800830865860

解：由题中数据可得

12.112.511.312.413.111.511.011.312.612.2850880820860895840800830865860

【规律提炼】线性回归分析的求解策略（1）收集数据：明确变量，通过调查、试验等方式获取成对样本数据.（2）绘制散点图：判断变量间是否有线性相关关系，若散点大致呈直线分布，则可进行线性回归分析.（3）求经验回归方程：计算平均数：分别求自变量和因变量数据的平均数.计算参数：根据公式求斜率和截距的估计值，斜率的估计值体现自变量对因变量变化的影响程度，截距的估计值是自变量为0时因变量的估计值.（4）检验与预测：残差分析：计算残差，观察残差图，若残差点均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且样本相关系数的绝对值接近1，则说明模型拟合效果好.利用经验回归方程预测：给定自变量值，代入经验回归方程预测因变量值.【巩固训练】

第1次第2次第3次第4次第5次2589111210887

第1次第2次第3次第4次第5次2589111210887

考向2

非线性回归

（2）在（1）的条件下，

4512.021.5520.2028545.073.42

（2）在（1）的条件下，

（ii）当电池剩余电量低于0.3库仑时，电池报警提示需要充电，否则影响电池使用寿命，请利用所求经验回归方程，预测该新型电池从满电状态使用12小时后，是否会出现报警提示，并说明理由.

【规律提炼】非线性回归分析的求解策略（1）数据收集与整理：获取研究变量相关数据，仔细检查数据准确性与完整性，处理异常值与缺失值，确保数据质量良好，为后续分析奠基.（2）模型选择：依据问题背景、变量关系特点及理论知识选择合适的非线性模型，如幂型函数、指数型函数、对数型函数等模型，不同模型适用于不同数据模式.

【巩固训练】

1234567611213466101196

43510.78253550.122.823.47

解：散点图如图所示，

1234567611213466101196（2）请你根据所求的经验回归方程，预测该团队下一个月的经济收入.

1234567611213466101196（3）试从统计学角度分析，用所求的经验回归方程预测该团队接下来1年的经济收入情况是否合理？解：不合理,经验回归方程一般具有时效性，解释变量越接近样本数据，响应变量的预测值越可信，否则会有显著误差.知识点4

统计与概率的综合应用例5

某调研机构为了解青少年对台球运动的喜爱程度，从青少年中随机抽取100人进行调查，部分数据如表所示：单位：人性别对台球运动的喜爱程度合计喜欢不喜欢男4050女30合计100

性别对台球运动的喜爱程度合计喜欢不喜欢男401050女203050合计6040100

例5

某调研机构为了解青少年对台球运动的喜爱程度，从青少年中随机抽取100人进行调查，部分数据如表所示：单位：人性别对台球运动的喜爱程度合计喜欢不喜欢男4050女30合计100

【规律提炼】概率与统计的综合应用求解策略（1）明确问题：判断问题类型，是概率计算还是统计推断，或是两者的结合.（2）整理数据：收集并整理相关数据，以便观察数据特征.对于统计问题，这一步骤尤为重要.（3）运用概率：根据问题类型，使用相应的概率公式进行计算.例如，对于古典概型问题，可以使用事件包含的样本点个数除以总样本点个数的方法；对于独立事件，可以使用乘法公式；对于互斥事件，可以使用加法公式等.（4）借助统计：进行参数估计或假设检验，得出统计结论.例如，根据样本数据计算平均数、方差等统计量来估计总体；或给出零假设，选择合适的检验统计量，依据样本数据判断是否拒绝零假设.概率与统计的综合应用题型多样，但求解策略基本相似.明确问题类型、整理数据、运用概率知识、借助统计方法以及综合分析与求解是解题的关键步骤.【巩固训练】

并从这3天中随机选择2天进行水质复检，求这2天都是“轻度超标日”的概率.

1.频率分布直方图的基本性质，平均数、百分位数的估计方法，样本对总体的推断.例1

为积极参与马拉松比赛，某中学决定从3000名学生中随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了10公里的马拉松比赛，比赛成绩（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示，

例1

为积极参与马拉松比赛，某中学决定从3000名学生中随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了10公里的马拉松比赛，比赛成绩（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示，其（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的平均数；

（3）根据频率分布直方图，估计这100名学生比赛成绩的第80百分位数；

例1

为积极参与马拉松比赛，某中学决定从3000名学生中随机抽取100名学生进行体能检测，这100名学生进行了10公里的马拉松比赛，比赛成绩（单位：分钟）的频率分布直方图如图所示，（4）根据样本的频率分布直方图，估计该校3000名学生中约有多少名学生能在80分钟内完成10公里马拉松比赛.

2.列联表的构建与独立性检验方法，条件概率的计算与比较，统计结果的解释与应用.例2

[2025·广西南宁模拟]

在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机构随机抽取了100名观众，对其是否喜欢机器人表演的节目进行问卷调查，得到了如下数据：性别喜欢不喜欢男4010女2525

0.050.010.0013.8416.63510.828

性别是否喜欢机器人表演的节目合计喜欢不喜欢男401050女252550合计6535100

例2

[2025·广西南宁模拟]

在春节联欢晚会上进行了机器人团体舞蹈表演，某机