二项式系数的性质+高二下学期数学人教A版选择性必修第三册_第1页
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人教A版选择性必修三6.3.2二项式系数的性质【学习目标】1.理解二项式系数的性质,并会简单的应用.2.掌握“赋值法”并会灵活运用.【素养达成】数学抽象、逻辑推理逻辑推理、数学运算新知初探·生思维之根二项式系数的性质

××

××师生共研·开素养之花

2.对任意实数x,都有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9,则a1+a2+…+a9=

;a0-a1+a2-a3+…-a9=

.

【解析】(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9,当x=1时,(2-3)9=a0,即a0=-1;当x=2时,(4-3)9=a0+a1+a2+…+a9,即a0+a1+a2+…+a9=1,所以a1+a2+…+a9=2;当x=0时,(-3)9=a0-a1+a2-a3+…-a9,即a0-a1+a2-a3+…-a9=-39.答案:2

-39

【总结升华】1.求二项式系数最大的项的依据(1)当n为奇数时,中间两项的二项式系数最大;(2)当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大.2.求展开式中系数最大的项的方法如果第r+1项的系数最大,则与之相邻两项(第r项、第r+2项)的系数均不大于第r+1项的系数,由此列不等式组可确定r的范围,再依据r∈N来确定r的值,即可求出最大项.提醒:当展开式中有些项的系数是负数,有些项的系数是正数时,只能在系数为正数的这些项中找.

类型三

杨辉三角(数学运算、逻辑推理)【典例3】(1)观察图中的数所成的规律,则a所表示的数是(

)

A.8

B.6

C.4

D.2【解析】选B.由题图可知,下一行的数是其肩上两数的和,所以4+a=10,即a=6.√

√【总结升华】解决与杨辉三角有关的问题的一般思路(1)观察:对题目要横看、竖看、隔行看、连续看,多角度观察.(2)找规律:通过观察找出每一行的数之间、行与行之间的数据的规律.(3)将数据间的这种联系用数学式表达出来,使问题得解.

√2.如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒,a,b是某行的前两个数,当a=7时,b=(

)

A.20 B.21 C.22 D.23【解析】选C

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