排列、组合的综合问题高二下学期数学人教A版选择性必修第三册_第1页
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文档简介

人教A版选择性必修三第2课时排列、组合的综合问题【学习目标】1.掌握具有限制条件的排列、组合问题的解决方法.2.理解排列、组合中的分组分配等问题.【素养达成】数学建模、数学运算数学建模、数学运算师生共研·开素养之花类型一

有限制条件的组合问题(数学建模、数学运算)【典例1】(一题多变)[母题]在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.(1)有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?

【总结升华】有限制条件的组合问题的常见题型与解题策略(1)“含”与“不含”问题,其解法常用直接分步法,即“含”的先取出,“不含”的可把所指元素去掉再取,分步计数.(2)“至多”“至少”问题,其解法常有两种解决思路:①直接分类法,但要注意分类要不重不漏;②间接法,注意找准对立面,确保不重不漏.

类型二

与几何有关的组合问题(数学建模、直观想象)【典例2】(一题多解)平面上有9个点,其中有4个点共线,除此外无3点共线.(1)这9个点,可确定多少条不同的直线?(2)以这9个点中的3个点为顶点,可以确定多少个三角形?(3)以这9个点中的4个点为顶点,可以确定多少个四边形?

【总结升华】与几何有关的组合应用题的解题策略(1)图形多少的问题通常是组合问题,要注意共点、共线、共面、异面等情形,防止多算.常用直接法,也可采用间接法.(2)在处理几何问题中的组合问题时,应将几何问题抽象成组合问题来解决.

√类型三

排列与组合的综合问题(数学建模、数学运算)【典例3】有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数:(1)有女生但人数必须少于男生;(2)某女生一定担任语文科代表;(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表;(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.

【总结升华】解决先选后排问题时,应遵循三大原则(1)先特殊后一般;(2)先组合后排列;(3)先分类后分步.【典例4】(易错·对对碰)(1)6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,有

种不同的分法;

(2)6本不同的书分给甲、乙、丙三人,其中一人1本,一人2本,一人3本,有

种不同的分法;

(3)6本不同的书分给三个组,一组4本,另外两组各1本,有

种不同的分法.

【总结升华】分组、分配问题的关注点(1)分

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