排列数+高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2.2排列数第六章计数原理知识回顾1.排列的定义：2.排列的简单计算：

排列的两个关键要素：树状图分析、列举、分步乘法计数原理.𝒎＜𝒏时的排列叫,𝒎＝𝒏时的排列叫.选排列全排列两个排列相同的充要条件：两个排列的元素完

，且排列顺序也

.相同相同元素互异，元素按顺序排列.学习目标1.掌握排列数的概念及其公式；2.正确运用排列数公式进行计算.新知探究探究一：排列数概念1.请你根据上节课所学知识，尝试完成下列问题：（1）从6个不同的元素中，任取2个，按一定的顺序排成一列，有多少不同的排法？（2）从6个不同的元素中，任取3个，按一定的顺序排成一列，有多少不同的排法？（3）从6个不同的元素中，任取4个，按一定的顺序排成一列，有多少不同的排法？合作探究：1.先独立思考2分钟；2.小组内交流讨论；3.以小组为单位进行展示汇报.探究一：排列数概念1.请你根据上节课所学知识，尝试完成下列问题：（1）从6个不同的元素中，任取2个，按一定的顺序排成一列，有多少不同的排法？（2）从6个不同的元素中，任取3个，按一定的顺序排成一列，有多少不同的排法？（3）从6个不同的元素中，任取4个，按一定的顺序排成一列，有多少不同的排法？6×5=30种6×5×4=120种6×5×4×3=360种（1）分析：（2）分析：（3）分析：第1位

第2位第1位

第2位

第3位第1位

第2位

第3位

第4位656546543请同学们尝试归纳出排列数的定义.新知探究概念归纳取出元素数元素总数排列的第一个字母

排列数的概念思考：排列与排列数相同吗？“一个排列”是一种排法，不是数；“排列数”是不同排列的个数是，一个自然数.

概念辨析新知应用2.如何排列数符号来表示刚刚的探究问题？（1）从6个不同的元素中，任取2个，按一定的顺序排成一列，有多少不同的排法？（2）从6个不同的元素中，任取3个，按一定的顺序排成一列，有多少不同的排法？（3）从6个不同的元素中，任取4个，按一定的顺序排成一列，有多少不同的排法？6×5=30种6×5×4=120种6×5×4×3=360种（1）分析：（2）分析：（3）分析：第1位

第2位

第3位第1位

第2位

第3位

第4位656546543新知探究探究二：排列数公式思考：探究二：排列数公式全排列公式：

全排列数为:2.阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为n的阶乘，用

表示,即排列数公式的特点：

排列数公式：新知应用例1课本19页新知应用变式1计算：课本20页新知应用排列数公式的应用：连乘形式一般用于计算，阶乘形式用于化简或证明.排列数公式的阶乘形式：新知应用

课本20页新知应用优化设计16页答案:B新知应用——有限制条件的排列问题

课本19页特殊位置优先策略

课本19页特殊元素优先策略新知应用——排数字问题新知应用——排数字问题

课本19页排除法（间接法）

变式3

用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数?

由分类加法计数原理得，符合题意的偶数共有72+256=328个.新知应用——排数字问题(1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？

例4

七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法?(3)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？(4)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？

新知应用——排队问题我们把这种方法称为：捆绑法.(1)若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？

例4

七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.

相邻问题用捆绑法

例4

七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(2)若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法?

例4

七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(3)若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？

这种方法称为：插空法互不相邻问题用插空法

例4

七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.(4)若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？

例4

七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.

BBAA

例4

七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念.

AB

多排问题单排化新知应用变式4

5个人站成一排：(l)共有多少种不同的排法？(2)其中甲必须站在中间有多少种不同排法？(3)其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？(5)其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法?(6)其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？①甲站在排尾，其余的人可全排列，②甲既不站在排尾也不站排头，乙不站排尾，其余的人可全排列，∴不同的排法共有2.全排列数:1.排列数公式：3