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文档简介

PAGEPAGE1《第八单元数学广角——数与形》教学设计【教学目标】1、通过观察、操作，使学生认识图形和相应的数之间的联系。2、引导学生探索规律、发现规律，运用规律提高计算技能。3、让学生在经历猜想与验证的过程，培养学生认真观察、大胆猜想、细心验证、灵活运用的能力。4、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本数学思想。【教学重点】经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。【教学难点】运用数形结合的思想，探索规律【教学准备】PPT课件、方格纸、彩笔【教学过程】谈话导入，激发未知。我们今天要学习数与形，看到这个题目你有什么想说的？回忆你认识的数和形有哪些？我们在学习中，有哪些问题既有数，又有形？出示PPT，解决植树问题我们用到数形结合。利用图形我们能更好的解决实际问题，那么今天小小的图形又能帮助我们解决什么样的问题呢？出示图片：高斯和高斯数。1+2+3+4+…100=我们能借助图形来解决什么样的问题？二、自主探索，获取新知教学例1修建一个正方形花坛，买来一些方形的瓷砖，发现一块瓷砖铺成的花坛太小，你能把它扩建成大的花坛吗？扩建过后需要多少块瓷砖？你能发现什么规律？引导观察算式与图之间有什么关系？（生交流、汇报）让学生从不同的角度观察图形。从外围一圈圈观察，图形是连续奇数相加。从正方形面积出发，是边长的平方，从而得出规律。利用规律推测第四个算式是什么？第4个算式对应的图又是什么样子的，生在卡1上，用彩色笔表示。并说说自己的想法。1=12=11+3=22=41+3+5=32=9小结：通过观察比较发现，当一圈一圈的累加时，左边的算式恰好是从1开始的连续奇数的和，即1+3+5+7+…，而整体观察正方形时，发现正方形的个数恰好类似面积的计算，正方形总个数等于一条边的正方形的个数的平方。一张图从两个角度观察，得到的结果是相等的，我们有规律：从1开始的几个连续奇数相加，和即是几的平方。即从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。当堂反馈Ａ、求出先前写出的几个算式的和。1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=（）=100Ｂ、规律拓展1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）课外延伸知识链接：从1开始连续奇数的和，知识板块来源于高中。用等差数列求和公式解决。借助图形，数形结合即可解决这个复杂问题。课堂小结小结与过渡：数可以借助图形直观的特点，帮助我们思考。形又可以通过数来揭示它的规律。请同学们谈谈本节课你的收获吧！【板书设计】数

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