三角形内角和教学设计

三角形的内角和教学目标：认识三角形的内角，知道三角形的内角和是180°，并运用解决实际问题。经历测量、剪拼、折拼操作活动，以及不完全归纳法和推理分析法的验证过程，发展动手操作、观察比较、抽象概括的能力。掌握由特殊的一般的逻辑思维方法，培养敢于质疑、小心求证的研究精神。教学重点重点：通过操作验证和推理验证证明三角形内角和是180°。教学难点难点：应用转化的方法来推理验证三角形的内角和是180°。教学准备：三角板，量角器，三角形纸，多媒体课件教学过程：引导交流，把握学情1、理解内角，揭示课题。师：（出示三角形）同学们请看！这是什么图形？生：三角形师：我们知道三角形有三个角，谁上来指一指三个角在哪儿呢？师：很好，这三个角也叫三角形的内角，如果在ΔABC里添一条或几条线段，你还能找到它的内角吗？你来找找？大家同意吗？（指图中三角形内部的角）这些是它的内角吗？引入：今天这节课我们就一起来研究三角形的内角和。生：……师：是的，三角形的内角和就是三角形三个内角的度数之和，今天我们就一起来探究三角形的内角和。明确研究方向引导：要验证所有三角形的内角和，可以把三角形分成哪几类去研究？预设：三角形分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，可以分成这三类去验证。操作推理，经历过程研究特殊的直角三角形（三角尺）的内角和。提问：我们的研究就从最熟悉的直角三角形——三角尺开始。三角尺的内角分别是多少度？内角和呢？质疑：直角三角形只有这两种吗？仅凭这两个直角三角形就可以说所有的直角三角形的内角和都是180°吗？明确：直角三角形有许多个，还需要验证其他直角三角形的内角和是不是180°。研究一般直角三角形的内角和。课件出示小组活动要求：活动一：①从材料袋里取出几种不同形状、大小的直角三角形。②小组内每人再选一个进行研究，先想一想需要测量哪几个角的度数？再算算内角和是多少？③把计算的结果记录下来，和同伴交流你的发现。④想一想，除了测量还有其他的验证方法吗？第一层面：操作验证：量一量，算一算。提问：一般三角形的内角和是多少？有没有不是180°的？预设1：我的三角形内角和是183°预设2：我的也不是180°，而是178°根据学生汇报组织讨论。明确：测量可能会出现误差，但至少说明直角三角形的内角和十分接近180°撕一撕，拼一拼。预设：把三角形的三个角撕下来拼成一个平角，也就是180°。提醒：为了便于观察，在撕之前把三个角做上记号，拼的时候顶点要重合，边之间不要有缝隙，也要重合。折一折，拼一拼。结合学生演示进行提醒：折第一个角的时候要延着两台边的中点折，其他两个角的顶点也要与第一个角的顶点重合。小结：通过撕一撕，折一折，同样发现三角形的三个角可以拼成一个平角。第二层面：推理验证。提问：刚才我们采用的验证方法在操作过程中难免会产生误差，比如测量的度数可能不够准确；撕拼或折拼可能会出现缝隙。有没有更加严谨、巧妙的验证方法呢？引导：解决数学问题时常常把新的问题转化为已经知道的问题来研究。老师这里有一张长方形纸，你知道哪些有关长方形的信息？预设1：长方形的四个角都是直角，对边相等。预设2;沿对角线对折长方形，可以分为两个完全一样的直角三角形。提问：能不能利用长方形的内角和来证明直角三角形的内角和呢？学生汇报：90°×4÷2=180°小结：刚才我们通过量一量，拼一拼、转化推理的方法，得出了这样的结论：所有的直角三角形的内角和都是180°研究锐角三角形、钝角三角形的内角和。课件出示小组活动要求：●从材料袋里取出学习单。●利用直角三角形的内角和是180°来证明所给锐角三角形和钝角三角形的内角和___180°。（填是或不是）●想一想，怎样把锐角三角形和钝角三角形转化成直角三角形？把你的想法进行组内交流，并把它记录下来。预设：给三角形画高，就可以分割成两个直角三角形，用180°×2-90°-90°得出锐角三角形或钝角三角形的内角和是180°。提问：为什么要减去2个90°？追问：任何锐角三角形、钝角三角形都可以分割成两个直角三角形吗？小结：我们一起验证了三角形的内角和，通过量一量、拼一拼以及推理的方法缝隙所有的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和都是180°，因此可以得出结论：所有的三角形的内角和是180°。追根溯源，拓展延伸介绍：早在2000多年前哲学家、科学家泰勒斯就探索发现了三角形的内角和是180°。拓展：人们常说“三角形的内角和是180°”这是不对的，知道这是谁说的吗？我国著名数学家陈身生说的，别急！陈老先生接着说三角形内角和等于180°这本身没有错，但是我们只研究三角形的内角和是不对的，应当说三角形的外角和是360°。外角是什么？外角和又是什么呢？有兴趣的同学课后可以自己探究探究！分层练习，学以致用算算每个未知角的度数。