锐角三角函数教学设计

锐角三角函数课堂实录一、回顾旧知，引入新课师;同学们，请看大屏幕。。。。。。这是世界上著名的斜而不倒的比萨斜塔，有人说，可以通过测量塔身中心线段和垂直中心线的长度，就可以描述比萨斜塔的倾斜程度了，是这样吗？我们仔细观察发现，在这个抽象出来图形是一个直角三角形，那么，首先我们一起来复习一下，有关直角三角形的相关知识。以Rt△ABC为例，大家回忆一下，我们都研究过直角三角形的哪些内容？生：勾股定理两锐角互余30°所对的直角边等于斜边的二分之一师：这几个知识研究的是哪些量之间的关系？生：边与边角与角师：那么今天我们该研究哪些内容了呢？生：边与角。二、探究发现，形成概念师：首先请同学们画一个直角三角形ABC，使得角A等于30°，角D等于90°.我们来看，在锐角为30°的Rt△ABC中，30°所对的直角边等于斜边的二分之一，∠A和BC、AB之间有什么位置关系？生：即当∠A＝30°时：∠A的对边与斜边的比等于二分之一，是一个固定值；请同桌之间合作，对比一下你们的图形，大小一样吗？生：不一样。师：但是你们的比值结果一样吗？生：一样。师：这说明了什么？生：在直角三角形中，当∠A＝30°时：∠A的对边与斜边的比都等于二分之一，是一个固定值；师：那在含45°锐角的直角三角形中，45°锐角的对边和斜边之比等于多少？是否是一个固定值呢？请同学们再次画出一个直角三角形，使得角A等于45°，角D等于90°。计算∠A的对边与斜边的比,你能得出什么结论？生：当∠A＝45°时：∠A的对边与斜边的比都等于二分之根二，是一个固定值；师：通过以上问题的研究，我们得到，在Rt△ABC中：当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于二分之一，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于二分之根二，也是一个固定值.那当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比还会不会是一个固定值呢？生：是不是师：如果是，请证明你的结论，如果不是，请说明。三、证明猜想，形成概念师：任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'=α，那么吗？如果是，请证明你的结论，如果不是，请说明。（让学生画图，自己猜想如何画，如何证明？）师：我发现大家画的图形基本是有这样两种，看大屏幕，那么谁能够给大家解一下惑呢？（挑选学生进行板演或者讲解）师：通过证明可以得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．即在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边之比叫做角A的正弦，正弦的英文为sine，所以记为sinA.我们知道∠A还可以表示为∠BAC、∠1或是∠α，我们在表示正切时分别表示为sin∠BAC,sin∠1,sinα。我们需要注意哪些表示方法省去“∠”，哪些情况不能省。那当角A=30°时，其正弦值为多少？角A=45°时呢？（补充板书内容）他们都是一个固定值，当角度确定时，正弦值也就确定了。但是当角度发生变化时，正弦值也随之发生变化。四、巩固概念，应用提升师：学习完定义之后，我们检测一下,抢答：判断下列的结论是否正确.(同学们快速抢答）①在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边都扩大100倍，sinA的值也扩大100倍.②如图(1)，sinA=½(cm).③如图(2)，sinA=3/7.师：大家掌握的不错，学以致用，下面进行更高层次的探索。如图，在△ABC中，已知AC=5，BC=，AB=7,师：已知这些条件，我们能得到某个角的正弦值吗？生：不能，需要先证明这是个直角三角形。师：嗯，很好。请同学们证明一下......生;这不是一个直角三角形。师：那么下面该怎么办呢？生：构造直角三角形。师：很好，构造直角三角形有很多种方法。那么现在我们补充一个条件，求∠A和∠B的正弦值。此时，还可以随便构造直角三角形了吗？生：不能，应该过C作AB的垂线......师：请同学们做出答案，哪一组做完了就可以举手示意老师......师：回到课前的比萨斜塔问题......五、总结反思，课堂升华师：接下来同学们回顾一下本节课思考以下问题：1、本节课的主要内容是什么？2、在得出正弦定义的过程中，我们用到了什么样的研究方法？体会到了什么数学思想？本节课我们主要从特殊直角三角形入手研究直角三角形的边角关系，在研究中我们得出一般直角三角形中锐角的对边与斜边之比为固定值，我们把这个固定值称为该锐角的正弦。在这个过程中，我们运用了从特殊到一般的数学研究方法。这也是我们研究数学问题常用的方法。在研究的过程中，我们通过建立数学模型，证明结论的正确性使问题更加清晰。在得出正弦概念后，我们发现当锐角变化的时候，正弦值也发生了变化，在这个过程中，我们感受到了函数思想。最后，希望大家在学习中多积累研究问题