【广东省揭阳市】2017年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试卷

PAGE4-/NUMPAGES4广东省揭阳市2017年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试卷本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）函数的定义域为()A． B． C． D．（2）已知复数(，是虚数单位)是纯虚数，则为()A． B． C．6 D．3 （3）“为真”是“为真”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（4）已知，则()A． B． C． D．（5）已知，则()623正视图俯视图左视图图1A． 623正视图俯视图左视图图1C． D．（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图1所示（单位：升），则此量器的体积为（单位：立方升）()A．14 B．C． D．（7）设计如图2的程序框图，统计高三某班59位同学的数学平均分，输出不少于平均分的人数（用j表示），则判断框中应填入的条件是()A． B．C． D．ii=0，j=0否输出j是i=i+1开始结束图2输入a1,a2,…,a59ai≥b?j=j+1是否（8）某微信群中四人同时抢3个红包，每人最多抢一个，则其中甲、乙两人都抢到红包的概率为()A． B． C． D．（9）已知实数满足不等式组，若的最小值为，则a的值为()A．1 B． C．2 D．y（10）函数的大致图像是()yxoxoxyoxyoxyoA． B． C． D．（11）已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为()A．64 B．128 C．192 D．384（12）已知函数，．若在区间内有零点，则的取值范围是()A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知向量满足，则__________．（14）已知直线与圆相切，则的值为__________．（15）在△ABC中，已知与的夹角为150°，，则的取值范围是__________．（16）已知双曲线的离心率为，、是双曲线的两个焦点，A为左顶点、B，点P在线段AB上，则的最小值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）已知数列中，，．（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和为．(18)（本小题满分12分）已知图3中，四边形ABCD是等腰梯形，，，O、Q分别为线段AB、CD的中点，OQ与EF的交点为P，，现将梯形ABCD沿EF折起，使得，连结AD、BC，得一几何体如图4示．（Ⅰ）证明：平面ABCD平面ABFE；（Ⅱ）若图3中，，CD=2，求平面ADE与平面BCF所成锐二面角的余弦值．（19）（本小题满分12分）某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智12345123450过关数123频数图5关者奖励件小奖品（奖品都一样）．图5是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．（Ⅰ）估计小明在1次游戏中所得奖品数的期望值；（Ⅱ）估计小明在3次游戏中至少过两关的平均次数；（Ⅲ）估计小明在3次游戏中所得奖品超过30件的概率．（20）(本小题满分12分)已知椭圆与抛物线共焦点，抛物线上的点M到y的距离等于，且椭圆与抛物线的交点Q满足．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）过抛物线上的点作抛物线的切线交椭圆于、两点，设线段AB的中点为，求的取值范围．(21)（本小题满分12分）设函数（），，（Ⅰ）试求曲线在点处的切线l与曲线的公共点个数；（Ⅱ）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围．（附：当，x趋近于0时，趋向于）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．(22)(本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知直线l1：（，），抛物线C：（t为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l1和抛物线C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l1和抛物线C相交