高考数学北京卷试卷

高考数学北京卷试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，则A答案：B

解析：集合A={1,2,32、函数f(x)=x2−4x+3的图象与x轴的交点个数是________。

答案：C

解析：令f(x)=0，即x2−4x+3、已知数列an=2n−1，则a1+a2答案：A

解析：代入n=1,2,3,4，分别得到a1=4、若a>b，则下列不等式一定成立的是________。

A.a+1>b−1

B.a−b>0答案：B

解析：若a>b，直接可得a−5、已知sinα=35，且α是第二象限角，则cosα的值是________。

A.45

B.−45答案：B

解析：因为α是第二象限角，cosα<0。由sin26、若向量a=(1,2)，b=(2,1)，则答案：B

解析：向量点积公式a⋅b=a1b1+7、已知f(x)=log2x，则f(8)答案：C

解析：f(8)=8、若x<0，则下列不等式中成立的是________。

A.x>0

B.x+1<0答案：B

解析：若x<0，则x+1的值小于1，但不一定小于0。若x=−1，则x+1=9、已知椭圆x216+y29=1，则其长轴长是________。答案：D

解析：椭圆x2a2+y2b2=110、已知函数f(x)=x3−3x，其在x=答案：C

解析：f′(x)=3x11、一个样本数据的方差为4，标准差为________。

A.2

B.4

C.8

D.16答案：A

解析：标准差是方差的平方根，所以标准差为4=12、现有甲、乙两人同时掷一枚质地均匀的硬币，下列事件中是必然事件的是________。

A.两枚硬币都是正面

B.至少有一枚硬币是正面

C.两枚硬币都是反面

D.一枚硬币是正面，另一枚是反面答案：B

解析：甲、乙两人都可能掷出正面，也可能有反面，但至少有一枚是正面是必然事件，因为不可能两枚都是反面。答案：

B

C

A

B

C

A

D

A

B

答案校对中需更正，正确答案应为A

答案校对中需更正，正确答案应为B解析：

1、集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，交集是两个集合中相同的元素，所以A∩B={2,4}。

2、令f(x)=0，即x2−4x+3=0，解得x=1或x=3，说明有2个交点。

3、代入n=1,2,3,4，分别得到a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，所以a1+a2+a3+a4=1+3+5+7=10。

4、若a>b，直接可得a−b>0，所以B是正确的选项。

5、因为α是第二象限角，cos第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、若x+y=5答案：4

解析：解方程组x+y=5，x−y=14、若f(x答案：3

解析：代入x=2，得15、已知三角形三边分别为3cm、4cm、5cm，其面积是________cm²。答案：6

解析：3、4、5是直角三角形的三边，直角边分别为3和4，面积为12×16、某学校有500名学生，其中200名是男生，300名是女生，则男生占总人数的比例是________%。答案：40%

解析：男生人数为200，总人数为500，比例为200500答案：

4

3

6

40%解析：

13、解方程组x+y=5，x−y=3。将两式相加得2x=8，解得x=4。

14、代入x=2，得f(2)=32−三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在三角形ABC中，角A=60°，边AB=2，边AC=3，求边BC的长度。答案：7

解析：由余弦定理得BC2=AB2+AC2−2×AB×18、（12分）已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值与前10项和。答案：29，155

解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n−1)d，前n项和公式为Sn=19、（12分）已知正方体边长为2cm，求其空间对角线长度与体积。答案：23cm，8cm³

解析：正方体空间对角线长度公式为a3，代入a=2，得23cm。

正方体体积公式为a3，代入20、（12分）某车间有40名工人，其中20名是青年工人，15名是中年工人，5名是老年工人。任意抽取一名工人，抽到中年工人的概率是________。答案：38

解析：中年工人人数为15名，总人数为40名，所以概率为1521、（12分