高考数学新高考I卷试卷

高考数学新高考I卷试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设全集为U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,2,4,5}，集合B={2,4,6,7}，则∁U(A∩B)是________。

A.{1,3,5,6,7}

B.{1,3,5}

C.{3,6,7}

D.{1,3,5,6,7}2、若命题“∀x∈R,x²+2x+1≥0”的否命题是________。

A.∃x∈R,x²+2x+1<0

B.∀x∈R,x²+2x+1<0

C.∃x∈R,x²+2x+1≥0

D.∀x∈R,x²+2x+1=03、函数f(x)=3x+2在x=1处的导数值是________。

A.3

B.5

C.7

D.94、若sinθ=3/5，且θ是第二象限角，则cosθ的值是________。

A.4/5

B.-4/5

C.-3/5

D.5/35、设向量a=(2,−1)，b=(1,6、等差数列{an}中，若a3=7，a5=15，则a1的值是________。

A.1

B.3

C.5

D.77、已知集合A={x|-2≤x≤3}，集合B={x|0<x<5}，则A∪B是________。

A.{x|-2≤x<5}

B.{x|-2<x≤5}

C.{x|-2≤x≤5}

D.{x|0<x≤3}8、函数f(x)=x³-3x+2的单调递减区间是________。

A.(-∞,-1)

B.(-1,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,1)∪(1,+∞)9、若cosA=4/5，cosB=5/13，且A、B为锐角，则cos(A+B)的值是________。

A.56/65

B.12/65

C.-56/65

D.-12/6510、设A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的子集个数是________。

A.1

B.2

C.3

D.411、已知函数f(x)=log2(x+1)，则f(f(3))的值是________。

A.0

B.1

C.2

D.312、设a,b,c为实数，且AB=(a,2)，AC=(1,b)，若A第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知sinθ=3/5，θ∈(π/2,π)，则tanθ=________。14、设函数f(x)=x³-3x+1，则f’(x)=________。15、在等比数列{an}中，a1=2，a3=8，则公比q=________。16、已知直线y=2x+1与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于点A、B，则|AB|=________。三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在△ABC中，已知角A=60°，边BC=8，AB=5，求AC的长。18、（12分）数列题

已知数列{an}的前n项和Sn=n²+2n，求该数列的通项公式an。19、（12分）立体几何题

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1和BB1的中点，求平面EBC1与平面FCD1所成的角的大小。20、（12分）概率统计题

某学校高一共有1000名学生，其中男生占60%，女生占40%。男生中喜欢数学的有40%，女生中喜欢数学的有30%，求该校喜欢数学的学生人数。21、（12分）解析几何题

已知椭圆x222、（12分）函数与导数压轴题

已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求函数在区间[-1,3]上的最大值和最小值，并说明取得极值的点的类型。答案及解析第Ⅰ卷选择题

答案：

1、D

2、A

3、A

4、B

5、B

6、B

7、A

8、B

9、D

10、D

11、B

12、C解析：

1、A∩B={2,4}，所以∁U(A∩B)={1,3,5,6,7}，答案D。

2、原命题为全称命题，否命题是存在命题，即“∃x∈R,x²+2x+1<0”，答案A。

3、f(x)=3x+2，其导数为f’(x)=3，所以在x=1处的导数值为3，答案A。

4、因为θ是第二象限角，cosθ为负，利用sin²θ+cos²θ=1，得cosθ=-45，答案B。

5、a⋅b=2×1+(−1)×3=2−3=−1，答案C。

6、等差数列中，a3=a1+2d=7，a5=a1+4d=15，解得d=2，a1=3，答案B。

7、A∪B={x|-2≤x<5}，答案A。

8、f’(x)=3x²-3，令f’(x)=0，得x=±1，分析单调性得f’(x)<0在(-1,1)，答案B。

9、利用cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB，计算得cos(A+B)=-5665，答案C。

10、A∩B的元素是{2,3}，所以子集个数为22=4，答案D。第Ⅱ卷非选择题

答案：

13、-34

14、3x²-6x+2

15、2

16、4解析：

13、在θ∈(π/2,π)时，cosθ为负，sinθ=3/5，则cosθ=-45，tanθ=$\frac{\sinθ}{\cosθ}=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac{3}{4}$，答案-3/4。

14、f(x)=x³-3x²+2x，f’(x)=3x²-6x+2，答案3x²-6x+2。

15、等比数列的通项公式an=a1*qn-1，由a3=a1*q2=8，a1=2，解得q=2，答案2。

16、直线与圆相交，设交点为A、B，利用点到直线距离公式，代入计算得|AB|=42三、解答题

答案：

17、833

18、an=2n-1

19、60°

20、580人

21、焦点坐标(±7,0)，离心率74解析：

17、利用余弦定理：cosA=AB²+AC²−BC²2×AB×AC，代入计算得AC=833，答案833。

18、Sn=n²+2n，Sn-1=(n-1)²+2(n-1)，两式相减得an=2n-1，答案2n−1。

19、利用向量法或几何方法计算两平面夹角，答案60°。

20、男生人数=1000×