苏教版九年级数学上册期末真题试卷

苏教版九年级数学上册期末真题试卷考试时间：120分钟满分：120分姓名：________班级：________一、选择题（每题3分，共30分）

1、关于方程x2−6x+9=0的根的情况，说法正确的是

A.有两个相等的实数根

答案：A

解析：

该方程可化为(x−3)2、若x1、x2是方程2x2−5x−3=0的两个实数根，则x1+x2的值是

答案：A

解析：

根据韦达定理，对于方程ax2+bx+c3、若y=−2(x+1)2答案：B

解析：

该方程为顶点式y=a(x−h)4、已知点A(2,3)关于原点对称的点A’的坐标是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(-2,-3)

D.(3,2)答案：C

解析：

关于原点对称的点的坐标是原坐标的相反数，即A’(-2,-3)。5、若x是方程x2−6x+9=0的一个根，则3x−答案：B

解析：

解方程得x=3，代入3x−56、若y=1x，则下列说法正确的是

A.图象经过第二象限

B.y随x增大而增大

C.图象与坐标轴无交点答案：C

解析：

反比例函数y=17、在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠C的度数为

A.60°

B.120°

C.90°

D.无法确定答案：A

解析：

平行四边形的对角相等，故∠C=∠A=60°。8、圆的半径为5cm，弦AB的长度为8cm，则弦AB到圆心的垂直距离为

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm答案：A

解析：

由垂径定理，设弦AB到圆心的距离为h，则有h=r9、一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是

A.12πcm²

B.15πcm²

C.18πcm²

D.答案：B

解析：

圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中l=r10、一个布袋中有5个红球和3个白球（除颜色外其他均相同），从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为

A.35

B.58

C.38

答案：B

解析：

共8个球，红球5个，概率为58二、填空题（每题3分，共30分）

11、方程x2=9答案：x=±3

解析：

直接开平方得12、若x1和x2是方程x2−2答案：−3

解析：

根据韦达定理，两根之积为常数项除以二次项系数，即c13、抛物线y=2x答案：(2,−2)

解析：

化为顶点式：14、一次函数y=3x−5与反比例函数答案：53

解析：

联立方程3x−5=2x，解得3x2−5x=2，即315、三角形ABC中，∠A=30°，AB=4，AC=8，DE∥BC，且D在AB上，E在AC上，则AD:DB=___________。答案：1:1

解析：

由相似三角形性质，AD:AB=AE:AC，设AE=x，则AD=4x，而AE+EC=8→x+EC=8→EC=8-x，所以EC:AE=(8-x):x。由DE∥BC得AD:AB=AE:AC，即4x:4=x:8→x=2，AD=2，DB=16、一个扇形的半径为4cm，圆心角为150°，则该扇形的面积是___________cm²。答案：103πcm²

解析：

扇形面积公式为θ17、某商品原价100元，连续两次降价10%，现价为___________元。答案：81元

解析：

第一次降价后为100×(1−10%18、若a、b是方程x2−5x+6=0的两根，且a答案：2、3

解析：

因式分解得(x−2)19、一个物体从高处自由下落，其高度随时间变化的函数为h=−5t答案：4

解析：

令h=0，解方程−5t2+20t=0，得20、点A(-1,2)关于点B(3,4)的对称点A’的坐标是___________。答案：(7,6)

解析：

设A’为(x,y)，则B是A和A’的中点，即−1+x2=3，2三、解答题（共60分）

21、计算题（每题5分，共10分）

(1)计算：34+12答案：

(1)54

(2)解析：

(1)34+12=34+24=22、解方程（每题5分，共10分）

(1)x2−4x答案：

(1)x1=1，x2=3解析：

(1)因式分解得(x−1)(x−3)=0，故解为x=1或x=323、几何证明与计算（10分）

已知：在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求BC边上的高AD的长度。答案：4cm

解析：

在等腰三角形中，AD为BC边上的高，将△ABC分成两个直角三角形ABD和ACD，BD=3cm，AD可通过勾股定理求得：AD=24、函数综合题（15分）

已知二次函数y=−x答案：

顶点坐标：(3,4)

对称轴：x=3

最大值：4

交点：(1,0)和(5,0)解析：

将函数化为顶点式：y=−(x2−6x+5)，配方得(x−3)2−4，故顶点为(3,4)。对称轴为x=3。最大值为4。

令25、实际应用题（15分）

某商店某种商品进价为80元，标价为120元，按标价的8折出售，若每月销售100件，则利润为多少？若售价提高10%，则每月可多卖20件，求每月最大利润。答案：最大利润为1960元解析：

原售价为120×0.8=96元，利润为96−80=16元/件，每月利润为16×100=1600元。

提高10%后售价为96×1.1=105.6元，每件利润为105.6−80=25