医学统计学（第3版）课件 第八章 计量资料多组均数的比较-方差分析

第八章计量资料多组均数的比较

——方差分析医学统计学1目录方差分析的基本思想1多个独立样本均数的比较2多个相关样本均数的比较3多个样本均数的多重比较4方差分析的应用条件5方差分析的提出3由英国统计学家R.A.Fisher首创。为纪念Fisher，方差分析以F命名，故又称为F检验。用途：推断多个总体均数有无差异。目录方差分析的基本思想1多个独立样本均数的比较2多个相关样本均数的比较3多个样本均数的多重比较4方差分析的应用条件5离均差平方和（sumofsquareddeviation,SS）的计算公式：离均差平方和：（1）反映变异（2）可以分解（数理统计的研究结果）5第一节方差分析的基本思想例8.1绝经后骨质疏松症是原发性骨质疏松症中最常见的类型，其特点是骨量减少。有研究者为探讨雌激素预防骨质疏松症的作用，用去卵巢雌性SD大鼠建立绝经后骨质疏松症动物模型，观察卵巢切除后补充17β雌二醇对大鼠骨量的影响。该研究者将30只10月龄SD雌性大鼠随机分为假手术组、卵巢切除组和卵巢切除后补充17β

雌二醇组，每组10只，12周后处死大鼠，取其股骨测定重量，结果见表8.1（数据集：例08-01.sav）。第一节方差分析的基本思想卵巢切除后补充17β-雌二醇组(雌激素组)卵巢切除组假手术组7第一节方差分析的基本思想1.总变异（totalvariation）8全部观察值的大小各不相同第一节方差分析的基本思想1.总变异(totalvariation)9反映了所有观测值之间总的变异程度，即30只大鼠股骨重量之间的变异情况。k：处理组数ni：各组样本例数Xij：每个观测值：总均数第一节方差分析的基本思想2.组间变异（variationbetweengroups）10不同处理组间样本均数各不相等第一节方差分析的基本思想k：处理组数ni：各组样本例数：各组的均数：总均数112.组间变异(variationbetweengroups)反映了各处理组样本均数间的变异程度，即三组大鼠股骨重量的样本均数的变异情况。第一节方差分析的基本思想12mi

mj2.组间变异(variationbetweengroups)造成组间变异的原因可能有哪些？1.随机误差(包括个体变异和测量误差)；2.处理因素不同造成的。第一节方差分析的基本思想3.组内变异（variationwithingroups）13在同一处理组中，虽然每个受试对象接收的处理相同，但是观测值仍各不相同第一节方差分析的基本思想

k：处理组数ni：各组样本例数Xij：每个观测值：各组的均数14反映了各组内观测值的变异程度，即各处理组内大鼠股骨重量各不相同。3.组内变异(variationwithingroups)第一节方差分析的基本思想153.组内变异(variationwithingroups)造成组内变异的原因：随机误差(包括个体变异和测量误差)µi第一节方差分析的基本思想16三种“变异”之间的关系k:处理组数N:总样本量均方

(meansquare，MS)17

组间变异：处理因素+随机误差组内变异：随机误差均方之比＝F

值18F统计量:方差分析的检验统计量根据F

值作出推断：F值接近于l，尚不能认为处理因素有作用F值远远大于1，处理因素作用明显完全随机设计方差分析计算表20把全部观察值间的变异（即总变异），按设计和需要分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义，从而推断不同样本所代表的总体均数是否相同。20方差分析的基本思想用途：用于比较两个或两个以上均数的差别。21ANOVA的应用条件1.各样本都是来自于正态总体的独立随机样本。2.各处理组总体方差相等，即方差齐(homogeneityofvariance)。22ANOVA的用途用于比较多个样本均数（g≥2）有无差别的假设检验方法。注意：不同实验设计的总变异的分解有所不同，故需根据实验设计的类型选择不同的方差分析方法。方差分析的一般步骤1.建立检验假设，确定检验水准232.计算检验统计量

根据资料类型，选取不同的方式分解总变异和自由度，然后计算均方，再计算F值。3.确定P值，作出统计推断H0:各组总体均数相同(不同处理组的总体均数相等)H1:各组总体均数不全相等α=0.05目录方差分析的基本思想1多个独立样本均数的比较2多个相关样本均数的比较3多个样本均数的多重比较4方差分析的应用条件5第二节多个独立样本均数的比较一、完全随机设计二、完全随机设计方差分析的一般步骤2526完全随机设计(completelyrandomdesign)只设计一个处理因素(该因素有两个或两个以上水平)，将同质的受试对象完全随机地分配到g个处理组(水平组)，每组对象分别接受不同的处理。目的保证受试对象进入各处理组的概率完全一样。（两独立样本资料的延伸）各组样本含量可以相等也可以不等。第二节多个独立样本均数的比较27表8.1三组大鼠股骨重量（mg）卵巢切除后补充17β-雌二醇组（i=1）卵巢切除组（i=2）假手术组（i=3）744730736722638802………76554081828H0:μ1=μ2=μ3，即3组大鼠股骨重量的总体均数相等

H1:μ1,μ2,μ3不全相等，即3组大鼠股骨重量的总体均数不全相等α=0.051.建立检验假设，确定检验水准：完全随机设计方差分析的一般步骤2.计算检验统计量。变异来源离均差平方和自由度均方F值P值处理组间47421.1223710.54.8？组内(误差)133164.3274932.0总变异180585.429表4例8.1的方差分析表29完全随机设计方差分析的一般步骤分母自由度

2分子自由度

11234264.223.372.982.747.725.534.644.14274.213.352.962.737.685.494.604.11284.203.342.952.717.645.454.574.07303.确定P值，作出推断结论。F0.05（2,27）=3.35附表4F界值表（组间自由度）（组内自由度）完全随机设计方差分析的一般步骤F=4.8>F0.05（2,27）=3.35

结论：按

=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，三组均数差异有统计学意义，可认为三组大鼠股骨重量的总体均数不全相同，即不同的实验处理对大鼠骨量有影响。P<0.053.确定P值，作出推断结论。31完全随机设计方差分析的一般步骤第二节多个独立样本均数的比较需注意的问题：方差分析的结果若为P<0.05，则拒绝H0，接受H1，此时只能认为各处理组的总体均数不全相等，而不能说明各组总体均数两两间都有差别。若处理组数为2，则方差分析结果与两样本均数比较的t检验完全等价，且有。32目录方差分析的基本思想1多个独立样本均数的比较2多个相关样本均数的比较3多个样本均数的多重比较4方差分析的应用条件534第三节多个相关样本均数的比较随机区组设计(randomizedblockdesign)又称配伍组设计。相当于配对设计的扩大。先将受试对象按影响试验结果的非处理因素或其自然属性相同或相近的原则配成b个区组（block），每个区组中有k个（k3）受试对象，分别随机地分配到k个处理组。优点：控制非实验因素的影响缺点：寻找合适的配伍组较难1.总变异：反映所有观测值之间的变异。35随机区组设计资料的方差分析变异的分解362.处理组间变异：处理组之间样本均数各不相同。36造成处理组间变异的原因可能有两个：

1.处理因素不同

2.随机误差随机区组设计资料的方差分析变异的分解373.区组间变异：区组之间样本均数各不相同。37造成区组间变异的原因可能有两个：

1.区组不同

2.随机误差随机区组设计资料的方差分析变异的分解384.误差变异：除了处理组和区组因素之外，由随机误差造成的各观察值的变异情况。

SS误差=SS总－SS处理－SS区组

38随机区组设计资料的方差分析变异的分解39

变异的分解：总变异可分解为处理组间变异、区组间变异和误差变异三个部分。SS总=SS处理+SS区组+SS误差

总=

处理+

区组+

误差39随机区组设计资料的方差分析变异的分解40各部分均方和F值40随机区组设计资料的方差分析变异的分解411.建立检验假设,确定检验水准:H0:μ1=μ2=μ3(三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数相等)；H1:μ1,μ2,μ3不全相等(三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等)；α=0.05随机区组设计资料的方差分析步骤3.确定P值并作出推断结论变异来源SSDFMSFP总变异0.5314处理组0.2320.1111.940.004区组0.2340.575.980.016误差0.0880.1042表5方差分析表2.计算检验统计量F值:随机区组设计资料的方差分析步骤43

按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。P=0.004<0.05随机区组设计资料的方差分析步骤44需注意的问题方差分析的结果若为P<0.05，则拒绝H0，接受H1，此时只能认为各处理组的总体均数不全相等，而不能说明各组总体均数两两间都有差别若处理组数为2，则方差分析结果与配对设计资料t检验完全等价，且有45ANOVA基本思想根据实验设计的类型，将全部测量值总的离均差平方(SS总)和及自由度(υ总)分解为两个或多个部分，除随机误差作用外，每个部分的变异可由某个因素的作用加以解释，通过比较不同变异来源的均方，借助F分布做出统计推断，从而推论各种处理因素对实验结果有无影响。目录方差分析的基本思想1多个独立样本均数的比较2多个相关样本均数的比较3多个样本均数的多重比较4方差分析的应用条件5第四节多个样本均数的多重比较47方差分析结果为拒绝H0，接受H1时，表示总体均数不全相等哪两均数之间相等？哪两均数之间不等？

————>需要进一步作多重比较

(multiplecomparison)第四节多个样本均数的多重比较48均数间的相互比较SNK-q（Student-Newman-Keuls）法Bonferroni法多个实验组与一个对照组的比较LSD-t（Fisher’sleastsignificant）法Dunnett法Bonferroni法49两均数之差的标准误一、SNK法(Students-Newman-Keuls

)适用于多个均数两两之间的全面比较，检验统计量为q值，又称q检验。q值的计算公式为：50对附例2资料，试比较三种不同药物组两两之间抑瘤效果是否存在差异？H0:μi=μj；H1:μi≠μj；α=0.05将3个样本均数从小到大排列，并编组次：均数0.3140.4340.614组别C药B药A药组次123一、SNK法(Students-Newman-Keuls

)51（2）计算检验统计量计算对比组差值（）；计算对比组均数差的标准误（）；计算q值；5151一、SNK法(Students-Newman-Keuls

)52结论：可认为A药和B药、C药的抑瘤