医学统计学（第3版）课件 第十六章 协方差分析

第十六章协方差分析医学统计学第一节

协方差分析的基本思想一、基本思想协方差分析（analysisofcovariance）是将回归分析与方差分析相结合的一种分析方法。基本思想是利用回归方程把应变量

的变化中受难以控制的定量因素

的影响扣除掉，从而能够较合理地比较定性因素的不同水平下，经过回归分析修正以后的应变量

的总体均数之间差异是否有统计学意义。二、协方差分析的基本原理协方差分析仍然沿承方差分析的基本思想，并在分析观测变量的变异时，考虑了协变量的影响，认为观测变量的变异受四个方面的影响：控制变量的独立作用、控制变量与协变量的交互作用、协变量的作用和随机因素的作用，并在扣除协变量的影响后，再分析控制变量对观测变量的影响。

第二节多个独立样本资料比较的协方差分析一、协方差分析的模型二、协方差分析的步骤（一）求协变量X的各平方和与自由度1.总平方和及自由度2.处理组间平方和及自由度3.处理组内平方和及自由度（误差平方和与自由度）（二）求应变量Y的各平方和与自由度1.总平方和及自由度2.处理组间平方和及自由度3.处理组内平方和及自由度（误差平方和与自由度）（二）求应变量Y的各平方和与自由度（三）求X和Y两变量的各项离均差乘积和与自由度1.总乘积和与自由度2.处理组乘积和及自由度3.处理组内乘积和及自由度（误差乘积和与自由度）（三）求X和Y两变量的各项离均差乘积和与自由度平方和、乘积和与自由度的计算结果列于下表。（四）协方差分析1.误差项回归关系的分析

误差项回归关系的分析误差项回归关系分析的意义是要从剔除了处理因素影响的误差变异中找出血压下降值（

）与年龄（

）之间是否存在线性回归关系。计算出误差项的回归系数并对线性回归关系进行假设检验，若有统计学意义则说明两者间存在回归关系。这时就可应用线性回归关系来校正

值（血压下降值）以消除年龄（

）对血压下降值的影响。然后根据校正后的

值（校正血压下降值）来进行方差分析。如线性回归关系无统计学意义，则无需继续进行分析。

（1）计算误差项回归系数、回归平方和、残差平方和与相应的自由度。

1）误差项回归系数2）误差项回归平方和与自由度3）残差平方和与自由度1.误差项回归关系的分析（2）对回归关系的检验检验表明，误差项回归关系有统计学意义，表明血压下降与年龄间存在线性回归关系。因此，可利用线性回归关系来校正

，并对校正后的

进行方差分析。2.对校正后的收缩压值作方差分析（1）求校正后收缩压值的各项平方和及自由度1）校正收缩压值的总平方和与自由度，即总离回归平方和与自由度2）校正收缩压值的误差项平方和与自由度，即误差离回归平方和与自由度2.对校正后的收缩压值作方差分析3）校正收缩压值的处理间平方和和与自由度

（2）列出协方差分析表，对校正后的收缩压值进行方差分析

3.根据线性回归关系计算各处理的校正的收缩压值（1）误差项的回归系数

表示年龄对收缩压值影响的性质和程度，且不包含处理组间差异的影响，于是可用

根据平均年龄的不同来校正每一处理的收缩压平均值。（2）收缩压值的校正平均值（即修正均数）的计算公式如下，根据公式计算的各处理组的修正均数见表15.6。4.各处理组修正均数的多重比较在协方差分析中如果有多个处理组，并且得出的结论为各组间修正均数的差别有统计学意义时，应该对修正均数继续作两两比较，常采用两两比较的t检验，公式为第三节

应用协方差分析的注意事项协方差分析的应用条件：一是与方差分析的应用条件相同，包括①各样本必须是相互独立的随机样本；②各样本来自正态分布总体；③各总体方差相等，即方差齐性。二是各组样本所来自的总体其协变量与主要变量存在直线回归关系，即回归系数有统计学意义且回归系数相同（即各组回归线平行）。此外，协方差分析要求协变量是连续型变量，且不能影响处理因素，其取值应该在研究之前被观察到，或者虽然在研究中观察到，但是不受处理的影响。如果在多因素研究中有一个或多个因素（协变量）不能或难以控制，而这个或这些变量对观测值可能有影响，则此类问题的解决最好采用多元协方差分析