医学统计学（第3版）课件 第十四章 多因素资料的方差分析

第十四章多因素资料的方差分析医学统计学目录析因设计简介1析因设计变异的分解2与析因设计有关的几个问题3正交设计简介4小结5一、析因设计简介析因设计（factorialdesign）是一种多因素设计，被广泛用于需要分析交互效应和选择最佳组合的实验研究中，它不仅可用以进行两个因素各水平间的比较，即各实验因素的单独效应（simpleeffect）、主效应（maineffect），还可以进行因素间交互作用（interaction）的分析，即因素间的交互效应。析因设计与完全随机设计的区别在于析因设计的处理组是两个或两个以上处理因素不同水平的全面组合，即处理组数等于因素数与水平数的乘积。一、析因设计简介

2×2析因设计

表示有2种因素，每个因素各有2个水平。2×2设计的全部因素与水平的组合有4种，如果以A、B分别表示两种处理因素，A1和A2表示A因素的两个水平；B1和B2表示B因素的两个水平，则4种组合为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2。每种组合需要安排一定的实验单位，即一定的重复例数r（r≥2）。每种组合的r相同，称为平衡设计，效率较高；每种组合的r不同，称为非平衡设计，效率较低。一般地，I×J设计表示有2种处理因素，第一种处理因素有I个水平，第二种处理因素有J个水平，如3×4设计表示有2个处理因素，第一个处理因素有3个水平，第二个处理因素有4个水平。一、析因设计简介例14.1对12例缺铁性贫血患者，按甲、乙两药的使用情况随机分成4组，结果见表14.1，两种药物的治疗效果是否有差别？两种药物合用的效果如何？表14.1两药治疗贫血病人红细胞增加数(×1012/L)A药B药红细胞增加数用药用药(a1b1)2.12.22.06.313.252.1不用(a1b2)1.31.21.13.64.341.2不用用药(a2b1)0.91.11.03.03.021.0不用(a2b2)0.80.90.72.41.940.8合计

15.322.551.3一、析因设计简介A因素B因素b1-b2（B的单独效应）用B药（b1）

不用B药（b2）用

A药（a1）2.1(a1b1)1.0(a2b1)1.2(a1b2)0.9（固定a1）不用

A药（a2）0.8(a2b2)0.2（固定a2）a1-a2（A的单独效应）1.1（固定b1）0.4（固定b2）0.7表14.2例13.1数据均数及A、B因素的效应分析一、析因设计简介单独效应（simpleeffect）：指其它因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。主效应（maineffect）：指某一因素各水平间的平均差别。在2×2析因实验中，A因素和B因素的主效应分别为：A=[(a1b1–a2b1)+(a1b2–a2b2)]/2=(1.1+0.4)/2=0.75B＝[(a1b1–a1b2)+(a2b1–a2b2)]/2=(0.9+0.2)/2=0.55一、析因设计简介交互效应（interaction）：当某一因素的单独效应随另一因素水平的变化而变化，且相互间的差别超出随机波动范围时，则称这两个因素间存在交互效应或交互作用。在2×2析因实验中，A因素和B因素的交互相应可表示为：AB=[(a1b1–a2b1)–(a1b2–a2b2)]/2=(1.1–0.4)/2=0.35或BA＝[(a1b1–a1b2)–(a2b1–a2b2)]/2=(0.9–0.2)/2=0.35目录析因设计简介1析因设计变异的分解2与析因设计有关的几个问题3正交设计简介4小结5二、析因设计变异的分解（一）2×2析因设计变异分解二、析因设计变异的分解二、析因设计变异的分解1.建立检验假设，确定检验水准二、析因设计变异的分解2.计算各因素的变异，并列出方差分析结果表14.4例14.1资料的方差分析结果二、析因设计变异的分解3.确定P值，做出推断结论（1）AB交互效应的P<0.05，提示按0.05的检验水准，拒绝H0，即可认为AB两因素间存在交互作用。由表13.2知，最大的合计数为2.1，其对应的组合水平为A1B1，即甲、乙两药合并使用时效果最佳，可认为两药有协同作用。（2）A因素主效应的P<0.05，提示可认为给予药物A对贫血病人红细胞增加有影响，可以增加贫血病人红细胞数。（3）B因素主效应的P<0.05，提示可认为给予药物B对贫血病人红细胞增加有影响，可以增加贫血病人红细胞数。二、析因设计变异的分解（二）2×2×2析因设计

例14.2为研究血液滤过治疗中肿瘤坏死因子TNF-α筛选系数的影响因素，某研究者招募48例严重脓毒症患者，并将其随机均分到8组，行连续性静脉血液滤过治疗。采用2×2×2析因设计，研究A超滤速度（30ml/kg·h、70ml/kg·h）、B血浆流量（100ml/min、180ml/min）及C治疗时间（6h、12h）三个因素的不同组合对TNF-α筛选系数的影响结果，见表14.5。试进行方差分析。二、析因设计变异的分解二、析因设计变异的分解二、析因设计变异的分解图14.2交互效应轮廓图二、析因设计变异的分解结论：由表14.6可见，所有主效应各水平间差异都具有统计学意义，超滤速度和血浆流量、治疗时间的交互效应有统计学意义，其余因素间的交互效应无统计学意义。无论在什么治疗时间，低超滤速度和高血浆流量的TNF-α筛选系数都最大；增加血浆流量可提高TNF-α筛选系数；增加超滤速度和延长治疗时间,TNF-α筛选系数下降。图14.2直观地反映了这一点。目录析因设计简介1析因设计变异的分解2与析因设计有关的几个问题3正交设计简介4小结5三、与析因设计有关的几个问题非平衡设计有时虽然采用平衡设计，但在实验过程中由于某些实验失败而导致产生非平衡数据；有时由于某些因素和水平组合的花费较昂贵，重复次数可能会少一些；有时由于研究人员特别关注某些因素和水平组合，重复次数可能会多一些。对于非平衡的析因分析，仍然可以采用本节所介绍的方法，但要注意自由度的分解和计算。三、与析因设计有关的几个问题非平衡设计三、与析因设计有关的几个问题非平衡设计三、与析因设计有关的几个问题全因子模型与非全因子模型全因子模型是指方差分析模型中包含所有的主效应和交互效应。有的情形下，当某个或某几个交互项的F值小于1时，可以考虑将这些交互项并入误差项，这样可以减小误差项的均方，同时还增大了误差项的自由度，使得分析的效率提高。三、与析因设计有关的几个问题3.I×J析因设计与随机区组设计的区别两种设计都考虑两种因素，但前者是两种处理因素，而后者是一个处理因素和一个区组因素（非处理因素）。前者可以分析交互效应，而后者却不能。4.析因设计的局限

析因设计不但可以分析主效应和交互效应，也可以分析单独效应，故效率较高。但是，当因素太多时，所需的样本含量会很大。目录析因设计简介1析因设计变异的分解2与析因设计有关的几个问题3正交设计简介4小结5四、正交设计简介正交设计又称田口玄一方法（taguchimethod），是研究多因素多水平的又一种设计方法，具有高效、快速、经济的特点，常用于配方筛选的研究。它根据正交性从全面实验中选出部分有代表性的点进行实验，以不失均衡。这种均衡可以从正交设计的两个原则体现出来：①各因素中不同水平出现的次数相同；②任意两个因素的不同水平组合出现的次数相同。依据上述原则，田口玄一将正交实验选择的水平组合列成表格，称为正交表（orthogonaltable）。四、正交设计简介表14.13常用正交设计表目录析因设计简介1析因设计变异的分解2与析因设计有关的几个问题3正交设计简介4小结5小结1.析因设计的优点是可以分析不同因素的主效应，还可以对不同因素组合的交互效应进行分析；通过比较各实验组合，寻求实验最佳组合水平。2.析因设计的缺点是在因素和水平数多时，处理组较多，造成工作量大。含有较多因素和水平的实验可采用非全面实验的正交设计，以减少实验次数。3.两因素析因设计与随机区组设计资料的方差分析的区别是