医学统计学（第3版）课件 第十章 基于秩次的非参数统计方法

第十章基于秩次的非参数统计方法医学统计学学习目标1.掌握非参数统计方法的基本概念和适用条件。2.能够描述不同设计类型秩和检验的基本思想与步骤。3.能够运用不同设计类型资料的秩和检验。4.能够理解不同设计类型下等级资料的比较。5.能够运用统计软件对实际资料进行秩和检验。目录参数检验与非参数检验1两相关样本资料的Wilcoxon符号秩检验2两独立样本资料比较的Wilcoxon秩和检验3多组独立样本资料比较的秩和检验4多组相关样本资料比较的秩和检验5等级资料的比较6一、参数检验与非参数检验参数检验（parametrictest）概念：假定随机样本来自某已知分布(如正态分布)的总体，推断两个或两个以上总体参数是否相同的方法。如t检验、方差分析。特点：

①对总体参数(如μ

或π)进行估计或检验是统计推断的主要目的； ②要求总体分布已知； ③统计量有明确的理论依据(如t分布、u分布)；

④有严格的适用条件，如正态性和方差齐性等。一、参数检验与非参数检验非参数检验（nonparametrictest）优点：

①适用范围广：总体分布形式未知或分布类型不明确的计量资料；偏态分布的资料；等级资料。②受限条件少，不受总体分布的限制；③具有稳健性；④方法简便，易于理解和掌握。一、参数检验与非参数检验非参数检验（nonparametrictest）缺点：

对适宜用参数方法的资料，若采用非参数处理，因没有充分利用资料提供的信息，而使检验效率降低，会增加Ⅱ类错误（假阴性）的概率。二、两相关样本资料的Wilcoxon符号秩检验（一）基本思想假定两种处理效应相同，则变量差值的总体分布是对称的，这时差值的总体中位数为0。同理，假定某种处理无作用，则每一受试对象处理前后所得结果之差值的总体中位数亦为0。即若H0

成立，则样本中差值为正或为负的秩和应相近，同时T

值偏离平均秩和也就不会太大,即超出按α

水准所列界值范围的可能性就不应该很大。反之，若P<α，则按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为差值的总体中位数为零的可能性较小。二、两相关样本资料的Wilcoxon符号秩检验样品号(1)旧法(2)新法(3)差值(4)=(2)-(3)正差值秩次(5)负差值秩次(6)16080-2082142152-105.532422402148090-105.553850-1276212243-3197220227-74895100-52.592362003610103843-52.5表10.2两种方法测定血清丙氨酸氨基转移酶（nmol/s/L）T+=11T-=44二、两相关样本资料的Wilcoxon符号秩检验（二）基本步骤1.建立检验假设，确定检验水准H0：两种方法测得结果相同，即差值总体中位数等于零H1：两种方法测得结果不同，即差值总体中位数不等于零α=0.052.计算检验统计量T值（1）先求各对数据差值，并按差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的符号在序次前冠以符号，以示标记，编秩时遇差值等于零舍去，并从观察单位数中减去零的个数。遇有差值的绝对值相等，符号相同，仍按顺序编秩；符号不同，取其平均秩次。二、两相关样本资料的Wilcoxon符号秩检验（二）基本步骤（2）分别求秩和，差值为正的秩和以T+

表示，差值为负的秩和以T-

表示，T+

及T-之和等于n(n+1)/2。任取T+(或T-)作为检验统计量T。3.确定P

值，作出推断当n≤50时，查T

界值表，若T落在秩和Tα

上界值或下界值范围外，则P<α；若T

在Tα

上、下界值范围内，则P>α。当统计量T值恰等于界值时，其确切概率值常小于界值表中相应的概率值，即P<α。二、两相关样本资料的Wilcoxon符号秩检验（三）SPSS软件实现二、两相关样本资料的Wilcoxon符号秩检验三、两独立样本资料比较的秩和检验两独立样本比较的Wilcoxon秩和检验（一）基本思想

假设样本所代表的两个总体分布位置相同，即H0

为两个总体分布位置相同，两样本从同一总体中抽取的随机样本，将二者混合后由小到大编秩，两样本组的平均秩和T1

与T2

应大致相等，其差别是由于随机抽样引起。换句话说，从相同总体中随机抽样，获得的平均秩和T1

与T2

相差很大的可能性非常小，根据数理统计推断原理，这样的小概率事件在一次抽样中不可能发生。实际应用时，如果按上述方法计算的两样本平均秩和T1与T2

相差很大，就有理由认为成立的可能性非常小，此时按检验水准应拒绝H0，接受H1。三、两独立样本资料比较的秩和检验两独立样本比较的Wilcoxon秩和检验例10.2

某医生欲比较某新疗法与传统疗法治疗肾综合征出血热患者的降温效果，将病人随机分为两组，分别以新疗法与传统疗法治疗，以用药开始的体温降至正常值时所用的时间(小时)为疗效指标(每天固定时间测量体温四次)，假定影响退热时间的混杂因素在所比较的两组间均衡，结果见表10.5，试比较两种疗法的退热时间有无差别(数据集：例10-02.sav)?三、两独立样本资料比较的秩和检验新疗法传统疗法退热时间秩次退热时间秩次25136530240932344113544813.53765015397.55616397.5591742106018461264194813.51952024021n1=10T1=66.5n2=11T2=164.5表10.5两种疗法的退热时间（h）三、两独立样本资料比较的秩和检验（二）假设检验的基本步骤1.建立检验假设，确定检验水准

H0：两总体分布位置相同，即两种疗法对肾综合征出血热患者的退热时间的总体分布位置相同

H1：两总体分布位置不同，即两种疗法对肾综合征出血热患者的退热时间的总体分布位置不同

α=0.05三、两独立样本资料比较的秩和检验2.计算检验统计量T

编秩，求秩和并确定统计量T。将两组数据由小到大统一编秩，编秩时有相同数据，取平均秩次。

若两组例数相等,则任取一组的秩和为统计量。若两组例数不等，则以样本例数较小者对应的秩和为统计量。3.确定P

值，作出推断

（1）查表法查T

界值表，本例例数较小者为n1=10；n2-n1=1；在两者交叉处即为T

的临界值。若T

值在界值范围内，其P值大于相应的概率；若T值等于界值或在界值范围外，其P值等于或小于相应的概率。

（2）正态近似法如果n1

或n2-n1

超出了T

界值表的范围，可用正态近似检验。三、两独立样本资料比较的秩和检验（三）SPSS软件实现三、两独立样本资料比较的秩和检验（三）SPSS软件实现四、多组独立样本资料比较的秩和检验多组独立样本比较的Kruskal-WallisH检验（一）基本思想

多个样本比较的秩和检验是由Kruskal和Wallis在Wilcoxon秩和检验的基础上扩展而来，又称为K-W

检验或H

检验。目的是推断多个样本分别代表的总体分布位置是否不同。设计是将受试对象随机分配到各个处理组中，观察实验效应，亦可从不同总体中随机抽样进行对比观察，各组受试对象组成的是相互独立的随机样本。原理与完全随机设计两样本比较的秩和检验相同。四、多组独立样本资料比较的秩和检验多组独立样本比较的Kruskal-WallisH检验例10.3某研究者欲研究A、B两种菌对小鼠巨噬细胞吞噬功能的激活作用，将59只小鼠随机分为三组，其中一组为生理盐水对照组，用常规巨噬细胞吞噬功能的监测方法，获得三组的吞噬率(%)，结果见表10.8，试比较不同实验条件下小鼠巨噬细胞的吞噬率有无差别(数据集：例10-03.sav)?

四、多组独立样本资料比较的秩和检验A菌组（1）B菌组（2）对照组（3）吞噬率秩次吞噬率秩次吞噬率秩次461452174715562153183255722541958235924552049166126602544116431622824365336228181………………94579859924701145ni241916表10.8不同菌种对小鼠巨噬细胞的吞噬率（%）四、多组独立样本资料比较的秩和检验

(10.5)四、多组独立样本资料比较的秩和检验

(10.6)四、多组独立样本资料比较的秩和检验

四、多组独立样本资料比较的秩和检验

四、多组独立样本资料比较的秩和检验（三）SPSS软件实现四、多组独立样本资料比较的秩和检验（三）SPSS软件实现五、多组相关样本资料比较的秩和检验多组相关样本比较的FriedmanM检验

多组相关样本也称区组设计亦称配伍组设计，是将多个条件近似的受试对象配成一组，称为区组，随机给予每个区组中的个体以不同处理或对每个区组观察不同暴露。各区组的受试对象不仅数量相同，生物学特征也较均衡，既缩小了误差，还可分析出处理组及配伍组两个因素的影响。

区组设计各处理组的观察指标是数值变量资料，且满足方差分析的条件时，可用随机化区组设计方差分析。否则，可用本节介绍的Friedman秩和检验。五、多组相关样本资料比较的秩和检验多组相关样本比较的FriedmanM检验（一）基本思想

多组相关样本比较的秩和检验是由Friedman在符号检验的基础上提出来的，常称FriedmanM

检验，目的是推断各处理组样本分别代表的总体分布位置是否不同。

将各区组内的观察值按从小到大的顺序进行编秩，如果各处理的作用相同，即H0：各处理组的中位数相等或各处理组的总体分布相同，那么各处理组样本可认为是来自同一总体，其秩次的分布应该是随机的，各区组内的秩1,2,···,k

应以相等的频率出现在各处理组(列)中，换句话说，对于任意区组，在任何处理条件下出现最大秩或最小秩应是随机的因此，各处理组的秩和应该大致相等。五、多组相关样本资料比较的秩和检验多组相关样本比较的FriedmanM检验（一）基本思想

在H0

成立的条件下，各处理组的秩和相差比较大的可能性很小；在H0

不成立的条件下，则各处理组的秩和相差比较小的可能性很小。

因此，实际中，在不知道各处理总体分布位置是否不同的条件下，如果按上述方法所得各处理样本秩R1,

R2,···,Rk

相差很大，也即Friedman检验统计量χ2很大，按数理统计理论，就有理由认为H0

成立的可能性非常小，此时，按检验水准应拒绝H0，接受H1。三、两独立样本资料比较的秩和检验医院春夏秋冬出生数秩次出生数秩次出生数秩次出生数秩次A1904943771922B8110312492C701923812984D264192.5181192.5E222233244211F491512624583G454443411422Ri1719.51716.5表10.12某城市七所医院四季婴儿出生资料例10.4

调查某城市七所医院一年内春、夏、秋、冬四个季节婴儿出生数，数据见表10.12，试比较七所医院不同季节的婴儿出生数是否有差别（数据集：例10-04.sav）?五、多组相关样本资料比较的秩和检验多组相关样本比较的FriedmanM检验（二）基本步骤1.建立检验假设，确定检验水准H0：四个季节婴儿出生数的总体分布位置相同H1：四个季节婴儿出生数的总体分布位置不同或不全相同α=0.052.计算统计量M

值

先将各区组内数据由小到大编秩，遇相同数值取平均秩次。再将各处理组的秩次相加，得到各处理组秩和Rj。按式(10.8)计算M:

(10.8)五、多组相关样本资料比较的秩和检验多组相关样本比较的FriedmanM检验（二）基本步骤3.确定P

值,作出推断

（1）查表法当b≤15，k≤15时，查M

界值表。

（2）χ2

分布近似法当处理数k

或区组数b

超出M

界值表的范围时，可以采用χ2

分布近似法。五、多组相关样本资料比较的秩和检验多重比较对于多组相关样本比较，当用Friedman检验拒绝H0后，需要对各处理组间进行多重比较。方法步骤如下:1.建立检验假设,确定检验水准H0：任两组的总体分布位置相同H1：任两组的总体分布位置不同α=0.052.计算检验统计量设Ri

和Rj

分别为比较的第i

组和第j

组样本的秩和，其平均秩和分别为Ri

和Rj。（1）精确法样本含量较小时，应采用配对设计的秩和检验方法，求得统计量的数值后，借助统计软件得到确切的P

值五、多组相关样本资料比较的秩和检验

(10.16)五、多组相关样本资料比较的秩和检验（三）SPSS软件实现五、多组相关样本资料比较的秩和检验（三）SPSS软件实现六、等级资料的比较一、两组等级资料的比较等级资料又称为半计量资料，当两组等级资料比较时，用秩和检验来比较疗效是否有差别比用χ2

检验要恰当。两组等级资料，其检验步骤与两组资料的秩和检验相似，不同的是需要计算各等级的秩号范围和平均秩号。疗效单纯型合并症型合计秩次范围平均秩次单纯型秩和合并症型秩和控制65421071~1075435102268显效18624108~131119.52151717有效302353132~18415847403634无效131124185~208196.52554.52161.5合计n2=126n1=822