小学一年级数学下册：两位数加一位数（进位）笔算加法教学设计

小学一年级数学下册：两位数加一位数（进位）笔算加法教学设计

  一、导言与设计理念

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，聚焦于小学一年级学生数学思维能力的启蒙与建构。教学内容“两位数加一位数的进位加法”是“100以内加法和减法”单元中的关键节点与教学难点，它标志着学生的整数加法运算从直观操作、表象心算向形式化、程序化笔算的深刻过渡。本设计摒弃传统的、孤立的知识点传授模式，致力于构建一个以学生认知发展规律为基石、以真实问题情境为脉络、以多元表征转换为桥梁、以思维可视化与语言外化为抓手的深度学习场域。设计理念强调“理解性学习”与“迁移性应用”并重，通过精心设计的序列化活动，引导学生在“做数学”、“说数学”、“用数学”的过程中，主动探究进位原理，自主建构笔算算法（竖式计算），深刻理解“数位对齐”、“满十进一”的算理本质，从而实现从具体形象思维向初级抽象逻辑思维的顺利跨越，为后续学习更复杂的运算和多位数计算奠定坚实的算理基础与算法技能。

  二、学情深度分析

  教学对象为小学一年级下学期学生。经过一学期的学习，学生已具备如下认知基础：1.数概念方面：熟练掌握了100以内数的认识、读写与组成，明确了十位和个位的数位概念及计数单位意义。2.计算经验方面：熟练掌握了20以内的进位加法（如9+5），这是本节课最重要的知识锚点；掌握了两位数加整十数、一位数（不进位）的口算与初步的竖式书写格式（知道数位要对齐）。3.思维特征方面：思维以具体形象思维为主，依赖于实物操作、图像观察等直观手段；开始萌发初步的逻辑思维，但稳定性不足；语言表达正在从情境性语言向规范性数学语言发展。4.学习心理方面：好奇心强，乐于参与活动，但注意力持久性有限；对重复性练习易产生倦怠，对富有挑战性和趣味性的任务保持较高热情。

  潜在的认知障碍与迷思概念可能在于：1.对“进位”过程的抽象化理解困难：虽然能通过摆小棒得出结果，但难以清晰表述“为什么要把10根小棒捆成一捆”的算理本质。2.竖式计算中“进1”的书写位置与含义混淆：容易将进位的“1”写在个位上或十位结果的旁边，不理解这个“1”代表1个“十”，应写在十位的下方或上方（取决于教学约定）。3.算法与算理脱节：会机械地套用“个位相加满十，向十位进一”的口诀，但无法将此步骤与具体的分合操作（小棒、计数器）建立实质性联系。因此，教学设计的核心挑战在于如何搭建多层次的脚手架，促进学生对“满十进一”这一十进制核心思想的深度内化。

  三、学习目标体系

  依据课程标准、教材内容及学情分析，制定以下三维融合的学习目标体系：

  （一）知识与技能目标

  1.在具体情境中，理解两位数加一位数（进位）加法的算理，掌握“个位相加满十，向十位进一”的计算法则。

  2.掌握两位数加一位数（进位）的笔算方法（竖式计算），能正确、规范地书写竖式，并熟练进行计算。

  3.能运用所学的进位加法知识解决简单的实际问题，并能用数学语言解释计算过程。

  （二）过程与方法目标

  1.经历探索进位加法笔算方法的过程，通过摆小棒、拨计数器等操作活动，以及观察、比较、归纳等思维活动，体会“满十进一”的数学思想，发展动手操作能力和初步的抽象概括能力。

  2.体验“操作感知—形成表象—抽象算法”的数学建模过程，学会用数学符号（竖式）表达数量关系和运算过程，提升数学表征能力。

  3.在合作交流与解决问题的过程中，初步学会有条理地思考问题，并清晰表达自己的算法与想法。

  （三）情感态度与价值观目标

  1.在探索新知的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验成功的乐趣，增强学习数学的自信心。

  2.养成认真计算、书写工整、自觉检验的良好学习习惯。

  3.在小组合作中，学会倾听、尊重他人的意见，培养初步的合作意识和交流能力。

  四、教学重难点剖析

  教学重点：掌握两位数加一位数（进位）的笔算方法。

  （确立依据：这是本节课的核心知识技能目标，是后续学习多位数加法的基础。）

  教学难点：理解“个位相加满十，向十位进一”的算理。

  （确立依据：这涉及对十进制计数法本质的理解，是从直观操作过渡到抽象算法的关键隘口，学生容易出现算法熟练但算理不清的现象。）

  五、教学资源与环境准备

  1.多媒体课件：包含主题情境图、动态演示小棒捆扎过程、计数器拨珠过程、竖式书写步骤分解动画等。

  2.学生操作学具：每生一套小棒（至少3捆10根和若干单根）、计数器。

  3.学习任务单：包含情境问题记录区、操作过程记录区、竖式书写练习区、分层巩固练习题。

  4.板书设计：规划清晰的主板书区域，用于呈现核心问题、操作过程的关键记录、竖式模型以及“满十进一”的法则。

  5.课堂评价工具：即时反馈印章、小组合作评价表、过程性观察记录表。

  六、教学实施过程详案

  第一课时：探究算理，建构算法

  （一）情境驱动，问题生成（预计时间：8分钟）

  1.故事化情境导入：

   教师呈现多媒体场景：“智慧图书馆”的阅读角。场景一：小刚上午借了27本绘本。场景二：下午又借了5本绘本。动态呈现两堆书合在一起。

   教师提问：“根据这些信息，你能提出一个用加法解决的数学问题吗？”

   引导学生完整表述：“小刚一共借了多少本绘本？”并列出口头算式：27+5。

   设计意图：从学生熟悉的校园生活情境出发，自然生成数学问题，体会加法运算的现实意义，激发探究欲望。强调完整叙述问题，培养信息提取与问题提出的能力。

  2.激活旧知，暴露思维起点：

   教师追问：“27+5等于多少呢？请你先用自己的方法试着算一算，可以想一想，也可以在草稿纸上画一画。”

   学生独立思考片刻后，教师请几位学生分享他们的初始算法。

   预设学生可能的方法：

   方法A：接着数：27，28，29，30，31，32。

   方法B：分拆一个数：27+3=30，30+2=32。（将5分成3和2）

   方法C：分拆另一个数：20+(7+5)=20+12=32。

   教师对学生的多种方法给予肯定，尤其关注方法C：“有的同学先把个位上的7和5加起来，得到12，再和20合起来是32。这个办法和我们将要学习的新知识联系非常紧密。”

   设计意图：尊重学生已有经验，展示算法多样化，既是对旧知的复习巩固，也为新知的引入（个位相加满十）埋下伏笔，同时观察学生思维的真实起点。

  （二）多元操作，探究算理（预计时间：15分钟）

  1.任务一：动手操作，印证结果。

   教师：“刚才我们动脑想出了得数，现在请同学们当一回‘小小理货员’，用你手里的小棒来代替绘本，摆一摆、算一算，看看27+5是不是真的等于32？摆完后和同桌说一说你是怎么摆、怎么算的。”

   学生独立操作：先摆出27（2捆和7根），再摆出5根单根。

   教师巡视，关注学生操作过程，并选取两种典型摆法进行指导与预展示。

   设计意图：将抽象的数字转化为可操作的实物，通过外显的动作思维，为理解算理提供具体支撑。同桌交流初步外化思维过程。

  2.任务二：聚焦关键，理解“满十进一”。

   教师请一位用“先合并单根，再捆扎”方法的学生上台展示。

   学生展示：先把7根单根和5根单根合在一起，得到12根单根。

   教师提问（关键提问1）：“现在有12根单根，有什么感觉？（太多了，太散了）为了方便计数和携带，我们可以怎么做？”

   引导学生说出：“把10根单根捆成一捆。”

   师生共同操作（或课件动态演示）：从12根单根中拿出10根，用橡皮筋捆成一捆。

   教师提问（关键提问2）：“这一捆是从哪里来的？它表示多少？”

   引导学生明确：这一捆是由原来的10根单根捆成的，表示1个十。

   教师提问（关键提问3）：“捆好这一捆后，现在小棒一共是多少？你能看着小棒再说一遍计算过程吗？”

   引导学生完整表述：27+5，先算7根加5根是12根，12根里的10根可以捆成1捆，就是1个十，和原来的2捆合起来是3捆（3个十），再加上剩下的2根，一共是32根。

   设计意图：此环节是突破难点的核心。通过“合并—捆扎”这一关键操作，将“个位相加得十几”这一抽象结果，转化为“够10根就捆成1捆”的具体行动，直观诠释“满十”为何以及如何“进一”，将十进制思想物化于操作之中。

  3.任务三：计数器演示，强化数位概念。

   教师：“小棒帮我们看明白了，计数器也想来说一说。谁能用计数器拨出27，再加5？”

   请一位学生上台操作。先在十位拨2颗珠，个位拨7颗珠表示27。

   教师提问：“现在要在个位上加5，该怎么拨？”（在个位继续拨入5颗珠）

   此时个位共有12颗珠。

   教师提问（关键提问4）：“个位上现在有12颗珠子，这符合我们计数器的规则吗？（个位最多只有9颗）怎么办？”

   引导学生回顾“满十进一”：个位满10颗，可以换成十位上的1颗珠。

   学生操作：拨去个位上的10颗珠，同时在十位上拨入1颗珠。现在十位有3颗珠，个位有2颗珠，是32。

   教师强调：“计数器上的‘换’，就是小棒操作中的‘捆’。它们都在告诉我们同一个道理：个位上满了10个一，就要向十位进1个十。”

   设计意图：计数器操作将“捆”的过程动态化、精准化，其“以珠代物”的特性更贴近数字符号，进一步从具体物（小棒）向半抽象物（计数器）过渡，强化了数位和位值制概念，为竖式书写中“进1”的位置理解做好铺垫。

  （三）符号建模，抽象算法（预计时间：12分钟）

  1.从操作到竖式的桥梁搭建。

   教师：“刚才我们通过摆小棒、拨计数器，都算出了27+5=32。数学追求简洁，我们需要一种更简单、更清楚的方式把这种计算过程记录下来。想一想，我们以前学过用什么方式记录加法计算？”

   引导学生回忆并引出竖式。

   教师在板书上写下横式：27+5=。

  2.分步建构笔算竖式模型。

   步骤一：书写竖式格式。教师强调数位对齐（7和5对齐，2写在十位）。

   步骤二：计算个位。教师问：“竖式计算从哪里开始？（从个位开始）个位7+5等于多少？（12）”教师板书，在个位下方写2。

   步骤三：处理进位（教学关键点）。教师提问：“这个12，在竖式中怎么处理？能直接把12写在个位下面吗？为什么？”引导学生联系操作：12里面的“10”（也就是1个十）要进到十位去。教师讲解并示范进位的标准写法：在竖式十位和个位之间的横线上方，靠左或中间（根据教材规范）写一个小小的“1”，表示向十位进1个十。

   步骤四：计算十位。教师提问：“现在算十位，十位上原来是几？（2）进上来的‘1’表示什么？（1个十）那么十位一共要加几？（1）2+1=3。”教师板书，在十位下方写3。

   步骤五：得出结果。教师带领学生读出竖式计算过程和结果。

   设计意图：这是从直观思维到抽象符号思维的飞跃。将操作过程中的“捆一捆”、“换一颗”与竖式中的“写进位点”和“加进位”一一对应起来，让每一个竖式步骤都有算理依据，避免机械记忆。

  3.对比沟通，固化模型。

   教师将完整的竖式、小棒操作图（捆扎前后）、计数器状态图并列呈现。

   组织学生小组讨论：“竖式里的每一步，分别对应小棒或计数器操作的哪一步？”请学生代表上台指认、讲解。

   形成共识：个位7+5=12→对应单根合并得到12根；写2进1→对应捆起10根剩下2根（或拨去10颗珠剩2颗）；十位2+1=3→对应原来的2捆加上新捆的1捆（或原来的2颗珠加上进上来的1颗珠）。

   教师总结并板书核心法则：“两位数加一位数，相同数位对齐，从个位加起，个位相加满十，要向十位进一。”

   设计意图：通过多表征（实物、半抽象、符号）的对比与关联，将算理与算法深度捆绑，促进学生对竖式模型的理解性建构，使抽象的法则变得有据可依、有源可溯。

  （四）初步尝试，即时反馈（预计时间：5分钟）

   学生独立完成学习任务单上的两道模仿性竖式计算题：36+7=？48+4=？

   要求：可以先用小棒或计数器帮忙，再把计算过程用竖式写在任务单上。

   教师巡视，重点关注：1.数位是否对齐。2.进位点书写位置是否正确、清晰。3.十位相加时是否加上进位。

   选取一份有代表性的作业（正确或典型错误）进行投影展示与简短评议。

   设计意图：在教师指导下进行首次独立应用，将新知及时固化。通过巡视与展示反馈，诊断学生理解水平，捕捉普遍性问题，为后续练习设计提供依据。

  第二课时：算法熟练，迁移应用

  （一）回顾梳理，明确目标（预计时间：5分钟）

   师生共同回顾上节课的核心内容：1.计算27+5时我们经历了哪些步骤？（操作、竖式）2.笔算进位加法的法则是什么？（齐读法则）3.计算时最容易出错的地方在哪里？（进位点的书写与忘记加进位）

   教师明确本节课目标：“今天我们要成为‘计算小能手’，通过多种练习，把进位加法算得又对又快，还能用它解决更多问题。”

  （二）分层练习，巩固算法（预计时间：20分钟）

  练习设计遵循“循序渐进、形式多样、关注思维”的原则。

  1.基础巩固层（算理再现）：

   完成学习任务单上的“看图写竖式”练习。提供小棒操作图或计数器图，要求学生根据图示写出相应的竖式计算过程。例如，图示显示：3捆零9根小棒，旁边有4根单根，其中10根单根已被圈出准备捆起。学生需写出39+4的竖式。

   设计意图：逆向联结图形与符号，再次强化算理支撑，检验学生对操作与算法对应关系的理解是否牢固。

  2.技能熟练层（算法自动化）：

   设置“森林医生”（改错题）。出示几道存在典型错误的竖式，如：忘记写进位点、进位点写在个位结果旁、十位忘记加进位等。请学生诊断“病因”并“治病”（改正）。

   进行“接力计算”游戏。以小组为单位，每人一题，完成后传递给下一位，比一比哪组又快又准。题目设计由易到难，包含连续进位（如54+8）的铺垫。

   设计意图：通过辨析错误，深化对算法关键步骤的认识，提高计算的准确性。游戏化练习增加趣味性，提高练习密度和参与度。

  3.思维拓展层（算法迁移与变式）：

   出示开放性题目：“□4+9=5□”，请学生思考方框里可以填几？为什么？

   引导学生分析：个位4+9=13，肯定要向十位进1。所以十位上的数字加1后等于5，那么原来十位上的数字应该是4。因此算式是44+9=53。

   设计意图：突破单纯计算的范畴，引导学生逆向思考，理解进位对十位结果的决定性影响，培养数感与推理能力。

  （三）综合应用，解决问题（预计时间：10分钟）

   创设“班级图书角采购”综合情境，提出一组有层次的问题：

   问题1（直接应用）：《童话世界》每本26元，《科学画报》每本8元，买一本《童话世界》和一本《科学画报》一共需要多少钱？（列竖式计算）

   问题2（信息筛选）：小明带了35元钱，想买一个24元的笔袋和一支9元的钢笔，钱够吗？请你通过计算说明。

   问题3（简单推理）：图书角原来有一些连环画，又新买来7本，现在一共有40本。原来有多少本连环画？（此题实为逆向思考，可引导学生用加法检验的思路：□+7=40，为后续减法学习做铺垫，不作为全班硬性要求）

   学生独立审题、列式、解答。鼓励学生用竖式计算，并尝试用口头语言解释答案的现实意义（如问题2中“够”或“不够”）。

   设计意图：将计算技能置于真实、有意义的实际问题背景中，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。不同难度的问题满足差异化需求，体现数学的应用价值。

  （四）总结反思，评价提升（预计时间：5分钟）

  1.知识总结：通过“知识树”或“思维导图”雏形的形式，师生共同梳理本单元（本节课）所学。树干是“两位数加一位数（进位）”，主要枝干包括：算理（小棒、计数器）、算法（竖式、法则）、应用（解决问题）。

  2.方法反思：提问学生：“通过学习，你觉得计算进位加法最关键的是什么？怎样才能避免忘记进位？”引导学生分享自己的学习策略（如：计算前先看个位会不会满十；计算后检查进位点是否加了等）。

  3.多维评价：

   过程性评价：教师根据课堂观察、操作活动参与度、小组合作情况，给予学生口头表扬或盖章鼓励。

   成果性评价：收集学生的学习任务单，对练习完成情况进行批改与等级评定，重点关注竖式书写的规范性与计算的正确率。

   自我评价：学生在任务单末尾