核心素养导向下多位数乘一位数（不进位）的笔算教学设计-小学三年级数学上册

核心素养导向下多位数乘一位数（不进位）的笔算教学设计——小学三年级数学上册

  一、教材与学情深度剖析

  （一）教材纵向贯通与横向联结分析

  本节课内容隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”部分，在人教版小学数学教材体系中占据承上启下的关键节点。纵向来看，学生在此前已经熟练掌握了表内乘法、整十、整百数乘一位数的口算，以及万以内数的组成与加法笔算，积累了初步的位值制观念和加法竖式经验。本节课旨在引导学生将已有的“一位数乘一位数”的乘法意义、“整十数乘一位数”的口算方法以及加法笔算的格式经验，进行系统性迁移与整合，从而构建起“多位数乘一位数”笔算的初步模型。此为整数乘法笔算体系的奠基之石，后续的进位乘法、中间或末尾有0的乘法、以及多位数乘多位数的复杂笔算，皆需以此课所建立的“数位对齐、从个位算起、一位数依次乘多位数的每一位”的核心算法为基石。因此，本节课的教学深度直接关系到学生整个小学阶段整数乘法运算能力的建构质量。

  横向而言，本节课知识与“解决问题”单元紧密结合。笔算作为一种工具和模型，其最终价值在于解决实际情境中的数量关系问题。教学设计需有意识地将计算教学置于解决问题的背景之下，让学生体会计算的必要性与实用性。同时，其中蕴含的位值制思想、乘法分配律的直观雏形（如12×3视为10×3与2×3的和），是与“数的认识”、“运算定律”等内容内在相通的，为后续学习埋下伏笔。

  （二）学情精准诊断与认知难点预见

  三年级学生思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们的认知特点决定了学习过程需要充分的直观支撑和循序渐进的抽象引导。

  已有认知基础：1.熟练掌握表内乘法，能快速进行一位数乘一位数的口算。2.能够口算整十、整百数乘一位数，理解其算理（如20×3即2个十乘3得6个十）。3.牢固掌握万以内数的组成，能清晰表述一个多位数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成。4.熟练掌握万以内加法的笔算方法，理解“相同数位对齐”、“从个位加起”的规则。

  潜在认知冲突与难点：1.算理理解的抽象性：如何将“用一位数分别去乘多位数的个位、十位、百位……”这一抽象过程，与具体的乘法意义（几个几相加）及数的组成建立清晰联系，是核心难点。学生容易机械记忆算法步骤，但不理解“为什么可以这样乘”。2.乘法竖式与加法竖式的格式混淆：这是最常见的错误来源。学生容易将乘法笔算写成类似加法的格式，或将乘得的结果按加法竖式的方式错位相加。其根源在于对乘法运算每一步“积”所代表的实际数值大小理解不清。3.“0”在非零数位中间的书写与计算：虽然本节课是不进位乘法，但涉及像102×3这样的算式时，十位上的0该如何处理，学生易产生困惑。4.学习兴趣与动机的维持：计算课容易陷入枯燥的重复练习，如何设计富有挑战性和现实意义的学习任务，激发学生探究算法的内在欲望，是教学设计的关键。

  （三）核心素养培育指向

  基于以上分析，本节课旨在发展以下数学核心素养：

  1.运算能力：不仅掌握多位数乘一位数（不进位）笔算的正确算法，更能理解其背后的算理，明确每一步计算的含义，实现算理与算法的统一。形成程序化的思考能力，并能合理选择口算或笔算解决问题。

  2.推理意识：引导学生通过观察、操作、对比，从已有的口算方法、加法笔算经验中，合情推理出乘法笔算的方法。经历“具体操作——表象形成——符号抽象”的完整推理过程。

  3.数感：在计算过程中，强化对数的组成的把握，能估计积的大致范围，对运算结果有初步的直觉判断。

  4.模型意识：初步经历将具体问题“数学化”为乘法算式，再进一步“程序化”为笔算模型的过程，体会数学模型从具体情境中抽象而来，又应用于更广泛情境的价值。

  二、学习目标与评估标准设定

  （一）学习目标（以学生为主语表述）

  1.在具体的问题情境中，经历探索多位数乘一位数（不进位）笔算方法的过程，理解其算理（即：将多位数拆分成几个百、几个十、几个一，分别与一位数相乘，再把积相加）。

  2.能够正确书写多位数乘一位数（不进位）的笔算竖式，掌握“数位对齐、从个位乘起、一位数依次乘多位数的每一位”的算法，并能熟练计算。

  3.能清晰表述笔算的步骤和理由，能辨别和纠正常见的竖式书写错误。

  4.能综合运用口算、估算、笔算等方法解决简单的实际问题，感受笔算乘法的应用价值，提升运算能力和解决问题的能力。

  （二）评估标准

  为达成上述目标，设计如下分层评估标准：

  水平一（达标）：能在教师引导或直观学具（如小棒、点子图）的帮助下，理解简单两位数乘一位数（不进位）的算理，并能模仿完成笔算竖式，计算基本正确。

  水平二（良好）：能独立借助数的组成解释两位数或三位数乘一位数（不进位）的算理，正确、规范地完成笔算，计算准确率较高。能发现并说明简单竖式错误（如数位对错）的原因。

  水平三（优秀）：能流畅、清晰地从算理角度阐述算法，能快速、准确地进行多位数乘一位数（不进位）的笔算。能灵活运用笔算解决稍复杂的实际问题（如连续两问、信息稍隐蔽），并能用估算检验计算结果的合理性。

  三、教学重难点及突破策略

  （一）教学重点：掌握多位数乘一位数（不进位）笔算的算法，并能正确计算。

  （二）教学难点：理解多位数乘一位数（不进位）笔算的算理，实现算理与算法的有效融合。

  （三）突破策略：

  1.“双模”联动，搭建思维脚手架：充分利用“直观操作模型”（如小棒、计数器、点子图）和“数学语言模型”（数的组成、乘法的意义）。让学生先动手分一分、摆一摆，将抽象的“分别乘”转化为可视化的“分组合并”，再用数学语言描述过程，最后抽象为竖式符号。实现“动作思维——表象思维——符号思维”的阶梯式上升。

  2.对比辨析，凸显本质区别：将加法竖式与乘法竖式进行系统性对比。从“意义”、“书写格式”、“计算顺序”、“结果含义”等多个维度展开讨论，利用认知冲突（如“为什么乘法竖式不像加法那样相同数位对齐？”“乘得的积写在哪里？”）引发深度思考，从而深刻理解乘法笔算格式的独特性与合理性。

  3.错例反刍，深化理解：预设或收集学生可能出现的典型错误（如数位对错、格式写成加法、漏乘某一位等），将其作为宝贵的教学资源。组织学生进行“错例诊断”活动，在分析错误原因、提出修改建议的过程中，反向巩固对算理算法的正确认识。

  4.任务驱动，迁移建构：设计具有挑战性和开放性的核心探究任务，如“如何用竖式记录我们刚才分步口算的过程？”、“你能将计算三位数、四位数乘一位数的方法，用一句话总结出来吗？”，驱动学生主动将已有经验进行整合、迁移与再创造，自主构建算法。

  四、教学资源与环境准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含情境动画、动态演示算理过程的Flash或PPT、对比表格、分层练习题）；探究学习单；磁性小棒或计数器教具；实物投影仪。

  2.学生准备：每人一份学具（小棒或点子图、学习单）；常规文具。

  3.环境准备：教室桌椅按4-6人小组合作形式摆放，便于讨论与操作。

  五、教学实施过程详案（总计约90分钟，可跨两个课时）

  第一课时：算理探究与算法初步构建（40分钟）

  （一）情境启思，任务导入（预计时间：5分钟）

  1.创设真实情境：课件出示学校“图书角”采购情境图。信息：“为了丰富班级图书角，老师准备购买一些新书。每套《科学家故事》12元，如果我们班要买3套，一共需要多少钱？”

  2.提出问题，激活旧知：

  *师：如何列式？为什么？（板书：12×3）

  *师：这个算式表示什么意义？（3个12相加）

  *师：你会计算吗？请用你已经学过的方法试一试。（给学生片刻独立思考时间）

  3.汇报交流，暴露思维层次：

  *预计学生方法：A.连加：12+12+12=36；B.口算：10×3=30，2×3=6，30+6=36；C.可能有个别学生尝试用不规范的竖式。

  *教师充分肯定所有方法，重点聚焦口算方法：“10×3=30，2×3=6，30+6=36”。追问：“这里把12分成了哪两部分？为什么可以分开乘？”（引导学生回顾数的组成：12是由1个十和2个一组成）

  4.引出核心问题，明确学习目标：

  *师：同学们的口算能力真强！但是，如果遇到更大的数，比如我们班要买23套，每套14元呢？口算起来可能就不那么方便了。数学上，为了更清晰、通用地记录这种计算过程，我们常常使用一种工具——笔算（竖式）。今天，我们就一起来探究“多位数乘一位数”的笔算奥秘。（板书课题核心词）

  *设计意图：从贴近学生生活的真实问题引入，唤起解决问题的需求。通过展示多样化的原有解法，尤其是口算的分解过程，为理解笔算算理埋下伏笔。最后提出更具挑战性的问题，自然引出笔算学习的必要性，激发探究欲望。

  （二）合作探究，理解算理（预计时间：15分钟）

  1.任务一：学具操作，直观表征算理

  *师：刚才我们用口算“12×3”时，把12分成了10和2。能用你手中的小棒（或点子图）把这种“先分后合”的计算过程摆出来吗？

  *学生独立操作。教师巡视，指导有困难的学生：先摆出1个十捆和2个单根表示12，同样的摆3份，表示3个12。思考如何简便地算出总数。

  *小组交流：在小组内说说你是怎样摆、怎样算的。

  2.任务二：语言描述，沟通算理

  *指名上台演示并讲解。典型方法：将3个十捆合起来是3捆，也就是30根；将3个2根合起来是6根；最后把30根和6根合起来是36根。

  *教师同步课件动态演示：将3个12的点子图，按“十”和“一”分别圈起来，然后合并计算的过程。

  *师（追问）：这个过程，和我们刚才的口算“10×3=30，2×3=6，30+6=36”完全对应吗？谁来说说它们是怎么对应的？（操作中的“3个十捆”对应口算的“10×3”，操作中的“3个2根”对应口算的“2×3”，最后的合并对应口算的“30+6”）

  *设计意图：将抽象的口算分解过程，通过学具操作予以“具身化”呈现。让学生亲眼看到“分开乘”对应的实物分组，亲身体验“再相加”的合并过程，为算理理解建立坚实的表象支撑。小组交流促进思维共享和语言组织。

  （三）算法形成，构建模型（预计时间：15分钟）

  1.关键挑战：如何用竖式记录这一过程？

  *师：我们通过摆小棒和口算，明白了12×3=36的道理。现在，挑战来了：你能设计一个竖式，把“10×3=30，2×3=6，30+6=36”这个思考过程清晰、简洁地记录下来吗？请在学习单上试一试。

  *学生独立尝试创造竖式。教师巡视，收集有代表性的作品（包括正确的、类似加法的、分开写两个积的等）。

  2.作品展示，对比辨析

  *利用实物投影展示几种典型作品。

  a.作品A（类似加法竖式）：

  12

  ×3

  ------

  36（直接写得数）

  b.作品B（分步书写）：

  12

  ×3

  ------

  6（先写2×3=6）

  30（再写10×3=30，3写在十位，0写在个位？）

  ------

  36

  c.作品C（标准写法雏形）：

  12

  ×3

  ------

  36

  *组织大讨论：

  针对A：这个竖式能看出我们分步计算的过程吗？（不能，它跳过了过程，直接写了结果）它和加法竖式长得像吗？乘法计算能像加法那样，直接把相同数位上的数相加吗？为什么？（不能，因为这里是“乘”，不是“加”。3是乘数，不是加数。）

  针对B：这位同学试图记录过程，他把两步积都写出来了。这样写有什么优点？（能看到过程）有什么问题？（比较繁琐，0可不可以不写？30的3应该写在什么数位上才能代表30？）

  针对C：这个竖式很简洁。谁能结合我们摆小棒和口算的过程，解释一下这个竖式每一步在算什么？

  3.教师引导，规范建模

  *在学生讨论基础上，教师进行规范讲解与演示：

  第一步：数位对齐。通常将多位数写在上面，一位数写在下面，数位对齐（强调：这里的对齐是为了书写美观和计算顺序，与加法对齐的意义不同）。

  12

  ×3

  ------

  第二步：从个位乘起。用3去乘个位上的2，“3乘2得6”，表示6个一，把6写在个位上。

  12

  ×3

  ------

  6

  第三步：乘十位。用3去乘十位上的1，“3乘1个十得3个十”，也就是30。把3写在十位上。

  12

  ×3

  ------

  36

  *强化追问：“竖式中十位上的这个‘3’，是怎么得来的？它实际表示多少？”（3×1个十=3个十，即30）。“为什么这个3可以直接写在十位上？”（因为它表示的是3个十，计数单位是“十”，所以要对齐十位写）。

  *同步完成板书完整的笔算过程，并让学生跟着书空，口述计算步骤。

  4.沟通联系，形成结构

  *师：现在，请将我们的竖式计算过程，和刚才的口算过程、摆小棒过程联系起来，说一说它们之间有什么相同的地方。（都是先把12分成10和2，分别与3相乘，再把结果加起来）

  *教师用箭头或框图，直观展示“操作（分合）——口算（分解）——笔算（竖式）”三者之间的对应关系，强调笔算是前两者思维过程的简洁符号记录。

  *设计意图：此环节是本节课的核心与高潮。通过“创造竖式”这一开放性任务，将学生的思维从理解算理推向算法构建。对比辨析不同作品，实质上是引导学生共同经历数学符号的优化与规范化过程。教师的规范演示建立在学生充分探究和讨论的基础上，实现了算理与算法的自然融合。最后的“沟通联系”环节，旨在帮助学生将新知识（笔算）整合到已有的认知网络（操作、口算）中，形成良好的认知结构。

  （四）初步尝试，即时反馈（预计时间：5分钟）

  1.模仿练习：完成学习单上的“试一试”：用竖式计算34×2。

  2.指名板演，全班讲评。重点让板演学生讲解计算过程，特别是十位上的“6”是怎么算的，表示什么。

  3.快速口答：课件出示几道题（如21×4，23×3），学生先估一估积是几位数，再快速说出十位、个位上分别是几，巩固数位意识。

  4.设计意图：及时的模仿练习是知识内化的第一步。通过讲评强化算法程序和算理解释。快速口答练习旨在训练学生的数感和对计算过程的心理表象，为熟练计算打下基础。

  第二课时：算法迁移、巩固与应用（50分钟）

  （五）迁移类推，拓展算法（预计时间：15分钟）

  1.情境延续，引出新知：课件继续情境：“图书管理员老师还想知道，如果每套《百科全书》是123元，买2套需要多少钱？”列式：123×2。

  2.自主探索：

  *师：这是一个三位数乘一位数，你能尝试用我们刚才学到的笔算方法来解决吗？请独立尝试列竖式计算。

  *学生独立计算，教师巡视，关注学生是否能将“从个位乘起，一位数依次乘多位数的每一位”的方法迁移过来，以及如何处理百位上的计算。

  3.交流共享：

  *指名板演并讲解。重点提问：先乘哪一位？2乘个位上的3得？写在哪儿？2乘十位上的2得？表示多少？写在哪儿？2乘百位上的1得？表示多少？写在哪儿？

  *教师可借助计数器或方块图模型进行直观验证：123是由1个百、2个十、3个一组成。乘2，就是得到2个百、4个十、6个一，合起来是246。

  4.对比归纳，提炼法则：

  *师：对比一下12×3和123×2的笔算过程，它们在计算方法上有什么共同点？

  *引导学生小组讨论，尝试用自己的语言总结笔算方法。然后全班交流，逐步完善。

  *教师提炼并板书核心算法：多位数乘一位数（不进位）的笔算方法：1.相同数位对齐（通常将多位数写在上面）。2.从个位乘起。3.用一位数依次去乘多位数的每一位。4.将乘得的积写在相应的数位上。

  *追问：“相应的数位”是什么意思？（乘到哪一位，积的末位就写在那一位的下面）

  5.专项挑战，突破认知难点：

  *出示：102×3。师：这个算式有什么特别？（十位上是0）你会用竖式计算吗？试一试。

  *学生计算后讨论：十位上0×3=0，这个0要不要写？为什么？（要写，因为0乘任何数得0，它占住了十位，表明这个数有0个十，保证了数位的准确性，避免将来学习进位时出错。）

  *设计意图：从两位数迁移到三位数，是算法适用范围的拓展，检验学生是否真正理解了算法的本质。让学生自主迁移，经历“再创造”的过程，深化理解。对比归纳环节旨在引导学生从具体例子中抽象出一般化的计算法则，提升思维层次。“102×3”的设计是针对潜在难点的预防性教学，通过讨论明确“0”在计算中的占位作用，防患于未然。

  （六）分层巩固，形成技能（预计时间：20分钟）

  练习设计遵循“基础巩固—变式辨析—综合应用”的层次，兼顾趣味与思维深度。

  1.基础巩固层（面向全体，确保达标）：

  a.森林医生（纠错练习）：出示几道有典型错误的竖式（如：数位对错成加法格式、漏乘某一位、数字看错等），请学生诊断错误并改正。要求说明错误原因。

  b.笔算小擂台：计算比赛。完成课本或学习单上的基础笔算题组，如：14×2,213×3,32×3,122×4等。要求书写规范，计算准确。完成后同桌互批，统计正确率。

  2.变式辨析层（面向大多数，促进理解）：

  a.猜猜我是谁：（）×2=48，（）×3=69。让学生逆向思考，根据积和一位数乘数，推断出多位数。这有助于深化对算理的理解。

  b.连线找朋友：将口算过程、直观图、竖式计算过程打乱，请学生进行匹配连接。例如，将“10×3=30,2×3=6,30+6=36”与12×3的竖式和小棒分合图连线。

  c.括号里最大能填几：23×（）<70，这是一个估算与精算结合的练习，培养学生数感。

  3.综合应用层（面向学有余力者，提升能力）：

  a.解决问题：

  *情境题：学校运动会，每个方阵有132名同学，有3个这样的方阵，一共有多少名同学？

  *开放题：请你创设一个生活中的情境，并用“124×2”这个算式来解决它。

  b.思维拓展：

  *在□里填上合适的数字，使竖式成立。

  □□

  ×3

  --------

  8□

  *找规律计算：11×9=99，111×9=999，1111×9=？你能不列竖式直接写出11111×9的积吗？说说你的发现。

  *设计意图：分层练习确保所有学生都能获得与其水平相适应的训练和发展机会。纠错练习强化对算法关键点的把握。变式练习从不同角度巩固算理算法。综合应用题将计算技能复归于解决问题，体现数学价值。拓展题满足高层次学生的思维需求，培养推理能力和探索精神。

  （七）总结反思，延伸展望（预计时间：10分钟）

  1.自主回顾：师：通过这两节课的学习，你有哪些收获？引导学生从知识（我会算什么）、技能（我是怎么算的）、方法（我学到了什么方法）、体验（有什么感受或疑问）等多角度进行总结。

  2.知识结构化：教师引导学生共同梳理本节课的知识脉络。课件或板书形成思维导图：中心主题“多位数乘一位数（不进位）笔算”——分支：算理（数的组成、分别乘、再加）、算法（四步法则）、应用（解决问题）、联系（与口算、加法笔算的区别与联系）。

  3.评价与激励：教师对全班学生的学习态度、探究精神、合作情况进行总结性评价。特别表扬在探究、分享、纠错中有突出表现的学生和小组。

  4.课后延伸：

  *基础性作业：完成课本相关练习。

  *实践性作业：做一次家庭小调查，记录家中某件物品的单价和数量（数量在10以内），尝试用今天学的笔算方法计算总价，并请家长核对。

  *预学性思考：如果计算12×4，个位2×4=8，十位1×4=4，得48。但如果计算16×3，个位6×3=18，这个“18”在竖式里怎么写呢？这又会引出什么新的计算规则？请大家带着这