小学数学二年级下册《有余数的除法》单元练习教案（4课时）

小学数学二年级下册《有余数的除法》单元练习教案（4课时）

一、设计理念：核心素养导向下的结构化练习课

本单元练习课的设计，立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养要求，聚焦于小学生“数感”、“运算能力”和“模型意识”的协同发展。我们摒弃传统练习课“题型堆砌、机械训练”的窠臼，转向“情境贯穿、思维进阶、学用融通”的大单元练习模式。课程以“理解余数意义与余数和除数的关系”为核心锚点，通过精心设计的“理解—巩固—迁移—创造”四阶练习链路，将离散的知识点串联成结构化的认知网络。我们强调在真实或拟真的问题情境中，引导学生主动建构、灵活应用，不仅“会算”，更要“懂理”、“善用”，实现从掌握算法到形成数学思维的关键跃迁，为后续学习更复杂的除法运算和解决问题奠定坚实的思维基础与情感基础。

二、教材与学情深度分析

（一）教材纵横联结分析

本单元位于人教版小学数学二年级下册第六单元，是学生在初步理解了平均分、掌握了表内除法的基础上，对除法运算意义的一次关键性拓展。教材的编排逻辑清晰：从平均分有剩余的现实情境引入“余数”概念，进而探索“余数小于除数”的核心规律，最后学习有余数除法的竖式计算，并解决简单的实际问题。这4课时的练习课，承上启下，既要巩固前4课时（新授课）的核心概念与技能，又要为后续灵活运用解决问题铺平道路。从整个小学阶段的数学知识体系看，有余数的除法是整数除法认知的基石，直接关联到后续多位数的除法试商、分数的初步认识、周期规律探索以及解决问题的策略。因此，本练习课不能孤立地看待，而应置于“数的运算”这一大主题下，审视其承前启后的枢纽作用。

（二）学情精准诊断

二年级下学期的学生，思维正处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。

1.认知基础：学生已经熟练掌握了表内乘除法，具备了“平均分”的直观经验。对于“分后有剩余”的现象有生活感知，但对于将其数学化为“余数”，并建立“被除数÷除数=商……余数”的数学模型，仍处于初步建构阶段。

2.学习难点：

1.3.概念理解层面：对“余数”意义的理解易停留于“剩下的数”，对其表示“不够再分一份”的量化含义理解不深。对“余数为什么一定要比除数小”这一核心规律，部分学生仅能记忆结论，缺乏从分物过程或乘法口诀角度进行的深度理解。

2.4.计算操作层面：竖式计算时，商的位置、商的选取（尤其是快速试商）、余数的书写位置容易出错。忽略余数与除数的大小比较。

3.5.应用迁移层面：面对灵活多变的实际问题时，难以准确判断是否属于“有余数除法”模型，特别是在确定“商”和“余数”的单位，以及处理“进一法”与“去尾法”等实际问题时，存在显著困难。

6.学习心理：学生乐于动手操作，喜欢有挑战性和趣味性的任务，但注意力持久性有限，需要多样化的活动形式维持学习兴趣。

基于以上分析，本练习课的设计必须直面这些难点，通过多层次、多维度的练习活动，促进学生对算理算法的深度内化，并提升其在新情境中分析和解决问题的能力。

三、单元（练习阶段）学习目标

1.知识与技能：

1.2.通过系统性练习，进一步巩固有余数除法的意义，能熟练进行有余数除法的口算和竖式计算，确保计算的准确性。

2.3.深刻理解并熟练运用“余数小于除数”的规律，能根据除数快速判断余数的所有可能情况。

3.4.能综合运用有余数除法的知识，解决生活中的简单实际问题，并能根据实际情况对结果进行合理化处理（如“进一”或“去尾”）。

5.过程与方法：

1.6.经历“操作感知—算理抽象—算法巩固—问题解决”的完整练习过程，发展归纳、推理和迁移的能力。

2.7.在解决实际问题和游戏挑战中，学会分析数量关系，构建有余数除法的数学模型，并掌握检验答案合理性的方法。

3.8.通过小组合作与交流，提升数学表达与思辨能力。

9.情感、态度与价值观：

1.10.在富有挑战和趣味的练习活动中，增强学习数学的信心和成功体验。

2.11.体会数学与日常生活的紧密联系，感受数学的实用价值和应用之美。

3.12.初步养成严谨认真、步步有据的运算习惯和反思意识。

四、教学重难点

1.教学重点：

1.2.有余数除法算理算法的巩固与熟练。

2.3.“余数小于除数”规律的深入理解和灵活运用。

3.4.运用有余数除法解决实际问题的基本思路和方法。

5.教学难点：

1.6.在具体问题情境中，理解“余数”的实际含义，并能根据问题需求对商和余数进行合理解释与处理。

2.7.建立从具体情境抽象为“总数÷每份数=份数……剩余”或“总数÷份数=每份数……剩余”的数学模型的能力。

五、课时安排与整体构想（共4课时）

本练习课采用“总分总”的结构，遵循“夯实基础—专项突破—综合应用—创新拓展”的认知进阶路径。

1.第一课时：理脉络·固根基——侧重概念梳理与基础计算巩固。

2.第二课时：探规律·通关联——聚焦“余数小于除数”规律的深度探究与乘除法的互逆关系。

3.第三课时：解真问题·练思维——在复杂真实情境中应用有余数除法解决问题。

4.第四课时：趣拓展·提素养——开展数学游戏与项目式活动，进行跨学科整合与思维提升。

四课时既各有侧重，又环环相扣，共同构成一个有机的练习整体。

六、教学资源准备

1.教师：多媒体课件（含互动游戏、情境动画）、实物投影仪、磁性小圆片或计数棒、设计好的学习任务单、奖励性评价贴纸。

2.学生：每人一套学具（如：小棒、圆片、练习本）、彩色笔、第四课时可能需要的简单手工材料（如彩纸、胶棒）。

七、教学过程详案

第一课时：理脉络·固根基——有余数除法的意义与计算巩固

（一）情境唤醒，激活旧知（预计时间：8分钟）

1.故事导入：“智慧果园”大丰收，果园阿姨要将一些水果进行包装。出示情境图：①13个苹果，每4个装一袋；②17颗草莓，每5颗装一盒。

2.任务驱动：

1.3.你能用手中的小棒（或圆片）代替水果，分一分吗？

2.4.将分的过程和结果用算式表示出来。

5.互动交流：

1.6.学生操作后，请两位学生上台演示分的过程，并写出算式：13÷4=3（袋）……1（个）；17÷5=3（盒）……2（颗）。

2.7.教师追问：“算式中的每个数分别代表什么意思？”“剩下的1个苹果、2颗草莓为什么不再装一袋/盒了？”引导学生复述“余数”的意义。

8.概念梳理：师生共同回顾有余数除法的读写方法、各部分的名称（被除数、除数、商、余数），以及竖式的标准写法。教师板书核心模型：总数÷每份数=份数……剩余。

【设计意图】从贴近生活的情境和动手操作入手，快速激活学生关于有余数除法的已有认知。通过“分物—算式—说理”的闭环，强化“余数产生于平均分且有剩余”的本质，为本节课的练习奠定坚实的意义理解基础。

（二）分层练习，夯实基础（预计时间：20分钟）

本环节设计三个层次的“闯关”练习，任务单呈现。

第一关：火眼金睛（意义理解）

1.判断下列分法是否可以用有余数的除法表示，能的写出算式。

1.2.18块糖，分给5个小朋友，每人分得同样多。（）

2.3.把20只纸鹤串成串，每6只串一串。（）

3.4.有24本书，平均放到3个书架上。（）

4.5.17米长的绳子，每3米剪一段。（）

6.看图写算式。（提供不同的分物情境图，如圈一圈的小棒图、分组排列的圆点图）

第二关：计算达人（算法巩固）

1.直接写出下面各题的商和余数。（一组表内除法延伸的口算题，如（）里最大能填几：4×（）<25，为试商打基础）

2.用竖式计算。（精选题目，涵盖：余数为0的特殊情况、余数从小到大、需要认真试商的题目，如：29÷6，47÷8，33÷5）

1.要求：规范书写，做完后用“余数<除数”快速验算。

第三关：线索追踪（逆向思考）

1.□÷6=4……△，△可能是（）。当△最大时，□是（）。

2.一个数除以7，商是5，有余数。这个数最大是（），最小是（）。

学生独立完成，教师巡视，捕捉典型做法与共性错误。完成后小组内交换批改、讨论疑惑。

【设计意图】三个关卡分别对应概念辨析、技能熟练和规律初步应用，由易到难，层层递进。“火眼金睛”强化模型识别；“计算达人”确保运算自动化；“线索追踪”则是从正向计算到逆向思考的转换，深化对除数、商、余数、被除数四者关系的理解。

（三）错例辨析，深度建构（预计时间：7分钟）

1.教师利用实物投影展示巡视中发现的典型错误（如：竖式中商的位置不对、余数比除数大、横式答案不写余数、单位写错等）。

2.“我是小医生”活动：请学生诊断错误原因，并提出修改意见。

3.教师引导学生总结计算注意事项，形成“有余数除法计算三步曲”口诀：

1.4.一试：想口诀，试出商。

2.5.二乘：商乘除，积对齐。

3.6.三比：减完后，比余除。（余数一定要比除数小）

7.学生根据口诀，订正自己的错误。

【设计意图】将错误转化为宝贵的学习资源。通过集体辨析，暴露思维误区，在修正错误的过程中深化对算理和算法的理解。口诀总结将程序性知识条理化，便于学生记忆和应用。

（四）课时小结，勾连展望（预计时间：5分钟）

1.学生分享本节课的收获与仍存疑问之处。

2.教师小结：今天我们像理线头一样，梳理了有余数除法的意义和计算。关键要抓住两点：一是明白“余数”怎么来的，二是计算时要牢记“余数比除数小”。

3.布置弹性作业：基础题（完成练习册相关部分）；挑战题（自编2道有余数除法的应用题）。

第二课时：探规律·通关联——余数的规律与乘除互逆

（一）游戏激趣，提出问题（预计时间：10分钟）

1.“猜余数”魔术：教师宣布规则：“你们任意说一个除数（2~9之间），我不用具体计算，就能快速说出一个数除以这个除数，余数可能是哪几个数。”

2.学生说除数，教师快速回答余数的所有可能性（如除数是5，余数可能是1,2,3,4）。引发学生惊奇与探究欲。

3.提出问题：老师的“魔术”背后藏着什么数学秘密？是不是所有有余数的除法，余数都有这样的规律？

【设计意图】用数学魔术创设认知冲突，激发学生主动探究“余数小于除数”这一规律的内在欲望，使规律的学习从被动接受变为主动发现。

（二）合作探究，发现规律（预计时间：15分钟）

1.任务一：圈画中发现

1.2.出示一组算式：□÷3。（在数轴或表格中，依次计算一系列连续自然数除以3的情况，如：4÷3=1……1，5÷3=1……2，6÷3=2，7÷3=2……1，8÷3=2……2……）

2.3.学生小组合作，计算并将余数用不同颜色标出。

3.4.观察与讨论：余数有哪些？最大是几？当余数等于或大于3时会怎样？

5.任务二：操作中验证

1.6.提供小棒，请学生任意取一些（如16根），分别按每4根、每5根、每6根一份去分。

2.7.记录每次的算式和余数。

3.8.思考：余数和除数之间，到底有什么关系？为什么会有这样的关系？

9.汇报交流，形成结论：

1.10.各组汇报发现。教师引导学生用分物的过程解释：如果余数和除数一样大或者更大，就意味着还能再分一份，所以余数必须比除数小。

2.11.抽象概括规律：在有余数的除法中，余数一定要比除数小。

3.12.逆向思考：除数一定比余数（大）。

【设计意图】规律的发现过程，融合了计算、观察、操作、推理和表达。通过大量例证的枚举和操作验证，让学生不仅记住结论，更理解结论背后的算理支撑——平均分的本质，从而完成从具体到抽象的数学化过程。

（三）规律应用，打通关联（预计时间：12分钟）

1.应用一：快速判断。

1.2.下面的计算对吗？错的请改正。

38÷5=6……8（）27÷4=5……7（）

2.3.（）÷7=6……（），余数最大是（），这时被除数是（）。

3.4.一个数除以8，商和余数相同，这样的数有哪些？

5.应用二：乘除互通。

1.6.回顾无余数除法：被除数=除数×商。

2.7.迁移至有余数除法：被除数=除数×商+余数。

3.8.练一练：①（）÷6=4……5，想：6×4+5=（）。②47÷（）=5……2，想：(47-2)÷5=（）。

4.9.“找兄弟”游戏：给出一个乘法算式（如6×8=48），请学生写出与之相关的两个除法算式（48÷6=8，48÷8=6），并思考：如果48变成49（除以6有余数），这个关系还成立吗？如何表示？（49=6×8+1）

【设计意图】本环节是规律的深化应用和知识网络的构建。应用一训练学生利用规律进行判断、推理和逆向计算。应用二则是将有余数除法纳入乘除法关系的整体结构中，帮助学生建立“乘加”与“除减”的互逆思维，提升数感与代数思维的萌芽。

（四）课时总结，思维导图（预计时间：3分钟）

师生共同绘制本课时核心内容的简易思维导图：中心为“有余数的除法规律”，主干延伸出“内容（余数<除数）”、“原因（不够再分一份）”、“应用（判断、求被除数/除数）”等。布置作业：规律应用专项练习。

第三课时：解真问题·练思维——有余数除法的实际应用

（一）创设大情境，明确任务（预计时间：5分钟）

创设“筹备班级六一爱心义卖”大情境。

“同学们，六一儿童节快到了，我们班要举办爱心义卖活动。在筹备过程中，遇到了很多需要用数学知识解决的难题，大家能运用我们学过的‘有余数的除法’来当老师的小参谋吗？”

依次呈现三个真实子任务，贯穿全课。

【设计意图】用一个完整、真实、有意义的校园活动情境串联整节课，赋予数学练习以生活温度和情感价值，极大提升学生的参与感和解决问题的内驱力。

（二）任务驱动，分层突破（预计时间：30分钟）

子任务一：包装礼品盒（“进一法”应用）

1.情境：有25支铅笔，每6支包装成一个礼品盒进行销售，最多能包装成几盒？

2.学生独立列式解答：25÷6=4（盒）……1（支）。

3.关键讨论：

1.4.答案中的“4盒”和“1支”分别是什么意思？

2.5.问题问“最多能包装成几盒”，这剩下的1支铅笔，还能单独包装成一盒吗？（不能，因为不够6支）

3.6.所以，最终答案是几盒？（4盒）这里的商“4”就是我们要的答案。

4.7.小结：在生活中，当问题要求“最多可以装满几个”、“最多能分成几组”时，我们只取商的数，余数忽略不考虑。这就是“去尾法”。

8.变式练习：有38个气球，每5个扎一束，最多能扎几束？

子任务二：安排运送车辆（“进一法”应用）

1.情境：义卖会上需要搬运45箱饮料，每辆车最多只能运8箱。至少要租几辆车？

2.学生尝试：45÷8=5（辆）……5（箱）。

3.关键讨论：

1.4.算出的结果是5辆余5箱。这剩下的5箱怎么办？（也必须运走）

2.5.那需要再租一辆车吗？（需要）

3.6.所以，至少要租几辆车？（5+1=6辆）

4.7.小结：在生活中，当问题要求“至少需要几个”、“至少要租几条船”时，即使余数很小，也需要给商加上1。这就是“进一法”。

8.对比辨析：引导学生对比子任务一和子任务二，虽然算式类似，但问题的要求不同（“最多”vs“至少”），导致对余数的处理方式完全不同。解决问题的关键一步是：结合实际情况，思考余数是否需要考虑，以及如何处理。

子任务三：设计摊位彩旗（找规律问题）

1.情境：为了装饰摊位，我们按“红、黄、蓝”的顺序在绳子上挂彩旗。

2.问题链：

1.3.第10面彩旗是什么颜色？

2.4.第16面呢？

3.5.如果要挂到第20面，需要准备红、黄、蓝旗各多少面？

6.引导学生建模：把“红、黄、蓝”3面旗看作一组。问题转化为：求第几面旗，就是看这个数除以3，余数是几。余1是红色，余2是黄色，整除是蓝色。求各需要多少面，则需要分别计算商和余数中对应颜色的数量。

7.学生分组探究并汇报。

【设计意图】三个子任务涵盖了有余数除法应用中最典型的三种模型：“去尾法”、“进一法”和“周期规律”。通过真实情境中的算一算、议一议、比一比，引导学生超越机械计算，深度思考“答案的实际意义”，培养数学建模能力和根据情境灵活决策的素养。对比辨析是发展批判性思维的关键环节。

（三）总结策略，提升思维（预计时间：5分钟）

1.师生共同总结解决有余数除法应用题的步骤：

1.2.一找：找到总数和每份数（或份数）。

2.3.二列：列出除法算式。

3.4.三算：准确计算。

4.5.四看：看问题问什么，结合实际处理商和余数。

6.强调：解决问题时，要“走进情境中去想答案”，做生活的智者。

7.布置作业：完成一份“爱心义卖”中的其他数学问题清单。

第四课时：趣拓展·提素养——跨学科整合与思维挑战

（一）数学游戏大闯关（预计时间：18分钟）

游戏一：数字“抱团”（身体运动智能与数感）

1.规则：学生围圈慢跑，教师随机报一个数（如“除以4余2！”），学生需迅速计算，并按照算式的余数（此处为2）抱成一团。抱团人数错误或落单者，需回答一个数学问题作为“通关密码”。

2.目的：在运动中训练快速口算和反应能力，巩固余数概念。

游戏二：“有余数除法”棋盘大战（逻辑推理与策略）

1.教师出示自制棋盘图，格子中写有不同的被除数和除数。

2.两人对战，轮流掷骰子决定前进步数。走到哪格，需迅速算出该格除法算式的商和余数。计算正确则停留，计算错误则后退两格。先到终点者胜。

3.目的：在竞技游戏中熟练计算，并融入简单的策略思考。

【设计意图】将练习融入高参与度、趣味性的游戏之中，符合低年级学生的心理特点，能有效维持学习兴趣，在玩中学、赛中学，发展多元智能。

（二）跨学科主题项目：设计“循环日历”（预计时间：17分钟）

1.项目引入：展示日历，指出星期是“日、一、二、三、四、五、六”的循环。如果我们知道某一天是星期几，就能推算出其他日子是星期几。这背后就有有余数除法的功劳。

2.项目任务：以小组为单位，制作一个2024年6月份的“星期推算器”。

1.3.已知2024年6月1日是星期六。

2.4.请计算：6月15日是星期几？6月30日是星期几？

3.5.你能发现规律吗？（经过的天数÷7，看余数）

4.6.设计一个简单的转盘或卡片式工具，能快速查询6月任意一天是星期几。

7.小组合作探究与制作：教师提供材料，小组讨论计算，并动手创作。鼓励多样化的设计。

8.展示与交流：各组展示作品，并讲解设计原理和推算方法。

【设计意图】本项目整合了数学（有余数除法、规律）、美术（设计制作）和科学（时间、周期）的知识。让学生在解决真实、复杂的项目任务中，综合运用数学知识，体验数学作为工具的威力，感受数学与其他学科的紧密联系，培养创新意识、动手能力和团队协作精神。

（三）单元反思与展望（预计时间：5分钟）

1.引导学生回顾这四节练习课的历程，从计算到规律，从解题到应用，从游戏到项目，谈一谈对“有余数的除法”有哪些新的认识。

2.教师提升：数学不仅存在于课本和练习册，更存在于我们生活的方方面面，游戏的策略里，时间的流转中。希望同学们带着发现的眼光，继续探索数学的奇妙世界。

3.布置长周期实践作业：记录一周生活中遇到或发现的可以用有余数除法解释的现象或问题。

八、板书设计（持续建构型）

板书随四节课的教学进程分区域、动态生成，最终形成一个完整的知识网络图。

主标题：有趣的“余”世界

1.第一区（概念与计算）：

1.2.模型：总数÷每份数=份数……余数

2.3.竖式范例如：13÷4=