第七章 万有引力 期末复习学案 -高中物理人教版（2019） 必修第二册

期末复习第七章万有引力【问题探究1】1．图甲是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？2．图乙是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，地球和金星哪一个的公转周期更长？【知识点1】开普勒定律1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3．第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为eq\f(a3,T2)＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星都相同的常量．【问题探究】1．(1)太阳每天东升西落，这一现象是否说明太阳绕着地球运动呢？为什么？(2)行星m绕恒星M运动情况的示意图如图所示，则在A、B、C、D四个位置中，速度最大的是哪个位置？行星m从A运行到B过程中做加速运动还是减速运动？2．火星冲日的年份示意图如图所示，请思考：(1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星谁的公转周期更长？(2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？(3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？【知识点2】开普勒定律的应用行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．2．行星绕太阳做匀速圆周运动．3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k.【问题探究3】1．如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？2．如何应用开普勒第三定律消去周期T，为何要消去周期T?【知识点3】行星与太阳间的引力1．太阳对行星的引力：太阳对行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝eq\f(m,r2).2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳与行星的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝eq\f(m太,r2).3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝eq\f(m太m,r2)，写成等式就是F＝Geq\f(m太m,r2).【问题探究4】通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与4×10－5N．是你和你同桌之间引力的多少倍，这时在受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？【知识点4.1】万有引力定律、引力常量1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．2．表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量．3．牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值．通常情况下取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.【知识点4.2】重力和万有引力的关系1.地球表面处重力与万有引力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示．(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝Geq\f(Mm,R2).方向与引力方向相同，指向地心．(2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小Gmin＝Geq\f(Mm,R2)－mω2R方向与引力方向相同，指向地心．(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大．因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<Geq\f(Mm,R2).2．重力与高度的关系若距离地面的高度为h，则mg′＝Geq\f(Mm,R＋h2)(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小．3．特别说明(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的引力．(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝Geq\f(Mm,R2).【问题探究5】(1)我们脚下的大地是个硕大的球体，用普通的秤称出地球的质量，那是不可能的．第一，世界上没有这样一杆能称得起地球的巨秤．其次，谁也无法拿得起这杆秤．就算有一个力大无穷的大力士能提得起地球，也无法称出地球的质量，因为那个能够提得起地球的人，站在什么地方去称地球的质量呢？总不能站在地球上称地球吧！那么地球的质量怎么测量呢？(2)卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”．①他“称量”的依据是什么？②若已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度．(3)已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011m，你能估算太阳的质量吗？换用其他行星的相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？【知识点5】天体质量和密度的计算1．重力加速度法①思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力．②关系式：mg＝Geq\f(mm地,R2).③结果：m地＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．④推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量．2．卫星环绕法①思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．②关系式：eq\f(Gmm太,r2)＝meq\f(4π2,T2)r.③结论：m太＝eq\f(4π2r3,GT2)，只要知道引力常量G，行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量．④推广：若已知引力常量G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量．3．计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)①将M＝eq\f(gR2,G)代入上式得ρ＝eq\f(3g,4πGR).②将M＝eq\f(4π2r3,GT2)代入上式得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝eq\f(3π,GT2).【问题探究6】如图所示，太阳系的行星在围绕太阳运动．(1)地球、火星等行星绕太阳的运动遵守什么规律？(2)如何比较地球、火星等行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期及向心加速度等各量的大小关系？【知识点6】天体运动规律的分析与计算1．基本思路一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，即F向＝F万．2．常用关系(1)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)＝mωv＝man，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力．(2)mg＝Geq\f(Mm,R2)，在天体表面上物体的重力等于它受到的引力，可得gR2＝GM，该公式称为黄金代换．3．四个重要结论项目推导式关系式结论v与r的关系Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)v＝eq\r(\f(GM,r))r越大，v越小ω与r的关系Geq\f(Mm,r2)＝mrω2ω＝eq\r(\f(GM,r3))r越大，ω越小T与r的关系Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)T＝2πeq\r(\f(r3,GM))r越大，T越大a与r的关系Geq\f(Mm,r2)＝maa＝eq\f(GM,r2)r越大，a越小速记口诀：高轨低速周期大，低轨高速周期小．（越高越慢）【问题探究7】不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？【知识点7】宇宙速度1．牛顿的设想如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．2．第一宇宙速度的推导(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR).(3)三个宇宙速度及含义数值意义第一宇宙速度7.9km/s物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度第二宇宙速度11.2km/s在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度第三宇宙速度16.7km/s在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度【问题探究8】1．人造地球卫星的轨道圆心在哪儿？为什么？2．同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转的物体所做的三种匀速圆周运动有何异同？【知识点8】人造地球卫星1．人造地球卫星(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示．(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．2．地球同步卫星(1)位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．(2)特点①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24h.②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东．③定高度：由Geq\f(mm地,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝eq\r(3,\f(Gm地T2,4π2))－R≈3.58×104km≈6R.④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变．⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变．章末试题演练班级：学号：姓名：一、选择题1．关于天体的运动，下列说法正确的是(    )A.日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动

B.开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心

C.k=r3T2中r代表轨道半长轴，T代表公转周期，比值k2．关于万有引力定律，下列说法正确的是(    )A.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的

B.两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

C.公式F=Gm1m2r23．1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v 1、v 2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为A.v 1>v 2，v 1=GMr B.v 14．理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．假定地球的密度均匀，半径为R.若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为k，则矿井的深度为(    )A.(1−k)R B.kR C.1−1kR5．英国《New Scientist》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650−500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若黑洞半径约为45Km，质量M和半径R的关系满足M/R=C2/(2G) (其中c为光速，c=3×108m/s，G为引力常量)A.1014m/s2 B.1012m/6．天问一号的环绕器在绕火星做圆周运动时，绕行速率为v，周期为T，已知引力常量为G，由此可求得(    )A.火星表面的重力加速度 B.火星的半径

C.火星的密度 D.火星的质量7．假如人类发现了某星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点时的速度为v，轨道半径为r.若已测得该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为(    )A.v2r2GR B.5v28．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)(    )A.Ga4π2b

B.Gb4π9．如图所示是地球的两颗卫星a和b，其中b是地球的同步卫星，下列说法正确的是(    )A.卫星a运行周期小于24ℎ

B.卫星a所受的向心力大于b所受的向心力

C.在地面附近发射卫星b的速度为11.2km/s

D.卫星a的运行速度可能大于7.9km/s10．2018年11月1日23时57分，在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射第四十一颗北斗导航卫星，卫星最终进入地球同步轨道，为“一带一路”提供服务。若发射过程可简化为如图所示的变轨示意图，卫星由近地圆轨道Ⅰ经椭圆轨道Ⅱ后进入地球同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是(    )A.进入地球同步轨道后的卫星可定点在乌鲁木齐上空，为“一带一路”提供服务

B.卫星在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度要大于第一宇宙速度，而在轨道Ⅲ上运行时的速度小于第一宇宙速度

C.卫星在轨道Ⅱ上从Q点运行到P点的过程中，机械能不断增大

D.卫星在轨道Ⅱ上过P点时的加速度大于在轨道Ⅲ上过P点时的加速度11．在地球表面以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，若在某行星表面以同样的初速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间2t小球落回抛出点，不计小球运动中的空气阻力，则地球和该行星的质量之比为(已知地球与该行星的半径之比RA.M地：M行=8：1 B.M地12．“嫦娥五号”探测器由轨道器，返回器、着陆器等多个部分组成，在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为(    )月球半径R月球表面处的重力加速度g地球和月球的半径之比R地球表面和月球表面的重力加速度之比gA.23 B.32 C.4 13．如图所示，某次发射人造卫星的过程中，先将卫星发射到地面附近的圆形轨道Ⅰ上，在P点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，Q点为Ⅱ轨道的远地点.下列说法正确的是(    )A.卫星在P点变轨时的速度必须大于7.9 km/s

B.卫星从P点到Q点的过程中机械能逐渐减小

C.卫星沿轨道Ⅰ经过P点时的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P点时的加速度

D.要使运动到Q点的卫星能摆脱地球引力的束缚，卫星在Q点的速度至少要达到11.2 km/s14．北斗卫星导航系统(BDS)是我国自行研制的全球卫星导航系统，2020年我国已发送了北斗系统最后一颗卫星，从此北斗卫星导航系统形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，a是地球同步卫星，则(

)A.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度

B.卫星a的加速度大于b的加速度

C.卫星b的周期大于24ℎ

D.卫星a的角速度小于c的角速度二、非选择题15．“玉兔号”月球车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。“玉兔号”在月球表面做了一个自由落体实验，测得物体从静止自由下落ℎ，高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：(1)月球表面重力加速度和月球的“第一宇宙速度”；(2)月球质量；(3)月球同步卫星距离月球表面的高度16．我国发射的火星探测器“天问一号”正绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为r、周期为