2026年山东省春季高考数学《解答题》专项训练（含逐题解析）

年山东省春季高考数学《解答题》专项训练（含逐题解析）说明：本套专项严格参照2023-2025年山东省春季高考数学真题高频考点命题，题型全覆盖必考五大解答题模块：函数综合、三角函数综合、数列综合、立体几何综合、概率统计综合。适配春考命题难度、设问方式，适配考前专项刷题、提分训练。高频考点对应：概率统计大题聚焦古典概型、频率分布直方图、样本数据分析（平均数、方差）、分层抽样、随机抽样综合应用，完全贴合山东春考必考题型。解答题专项训练（共5大题，满分75分）本部分每题15分，题型、分值、考点完全对标山东春季高考真题结构大题一：函数综合应用题（高频考点：二次函数性质、单调性、最值、不等式恒成立）题目1：已知二次函数f(x)=x2-2ax+3（1）求实数a的值；（2）若当x∈(0,4)时，不等式f(x【答案解析】解：（1）二次函数f(x)=x2①当a≤1时，函数在[1,3]上单调递增，最小值为f(1)=1-2a+3=4-2a=2②当1<a<3解得a2=1，即a=±1③当a≥3时，函数在[1,3]上单调递减，最小值为f(3)=9-6a+3=12-6a=2综上，a=1。（2）由（1）得f(当x∈(0,4)时，f(x因为x>0，两边同时除以x得：m<x令g(x)=当且仅当x=3x因此g(x)实数m的取值范围为(-∞【考点总结】二次函数区间最值、恒成立问题、基本不等式，为山东春考数学解答题必考函数题型。大题二：三角函数综合应用题（高频考点：三角恒等变换、正弦型函数性质、最值、周期、单调区间）题目2：已知函数f(（1）化简f(（2）求函数f(x)（3）求函数f(【答案解析】解：（1）利用三角恒等变换公式化简：由二倍角公式：2sin⁡x因此f(辅助角公式合并：f(正弦型函数周期公式T=2π最小正周期T=（2）当x∈[0,π2由正弦函数图像性质可知：当2x+π4=f(当2x+π4=f(（3）令2kπ-π解得：kπ-3π因此函数的单调递增区间为[kπ【考点总结】二倍角公式、辅助角公式、正弦型函数周期、最值、单调区间，为春考三角解答题固定考法。大题三：数列综合应用题（高频考点：等差等比数列通项、前n项和、数列求值、简单证明）题目3：已知等差数列{an}中，a（1）求数列{a（2）求数列{an}的前n（3）若bn=2an，证明数列{【答案解析】解：（1）设等差数列{an}由等差数列通项公式：an{a1+d=3代入得a1因此通项公式：an（2）等差数列前n项和公式：Sn代入a1Sn（3）由bn则bn计算公比bn且首项b1=21=2，故{等比数列前n项和Tn代入得：Tn【考点总结】等差数列通项与求和、等比数列判定与求和、等差与等比综合，是春考数列解答题核心题型。大题四：立体几何综合应用题（高频考点：空间线面平行、垂直证明、几何体体积、表面积计算）题目4：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（1）求证：BC⊥平面AB（2）求三棱锥C-（3）求证：平面BCC1B【答案解析】解：（1）证明线面垂直：因为直三棱柱ABC-A1B1BC⊂平面ABC，所以B又已知AB⊥BC，且AB∩BB根据线面垂直判定定理，可得BC⊥平面AB（2）求三棱锥体积：三棱锥体积公式V=由（1）知BC⊥平面ABB1A1，故BC为点C底面△A1AB因此VC（3）证明面面垂直：由（1）得BC⊥平面AB又BC⊂平面BC根据面面垂直判定定理：若一个平面过另一个平面的一条垂线，则两平面垂直，故平面BCC1B【考点总结】直棱柱性质、线面垂直、面面垂直判定定理、三棱锥体积计算，为山东春考立体几何固定解答题型，解题思路模板化极强。大题五：概率统计综合应用题（高频考点：分层抽样、频率分布直方图、样本平均数、古典概型概率计算）题目5：某中职学校为调查学生每日课余运动时长，随机抽取200名学生进行调研，将运动时长（单位：分钟）分为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]五组，绘制频率分布直方图。已知各组组距为10，其中[0,10)频率/组距为0.005，[10,20)为0.015，[20,30)为0.040，[30,40)为0.025。（1）求[40,50]组的频率/组距，并求200名学生中运动时长在[40,50]的人数；（2）求这200名学生每日课余运动时长的样本平均数；（3）现采用分层抽样的方法从[0,20)和[40,50]两组学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人来自不同组别的概率。【答案解析】解：（1）频率分布直方图中所有矩形面积之和为1（总频率为1），组距=10，设[40,50]组频率/组距为x，则：10×(0.005+0.015+0.040+0.025+计算得：10×(0.085+x)=1，0.085+x[40,50]组频率：10×0.015=0.15对应人数：200×0.15=30人。（2）样本平均数计算公式：每组组中值×该组频率，求和。各组组中值与频率：[0,10)：组中值5，频率10×0.005=0.05；[10,20)：组中值15，频率10×0.015=0.15；[20,30)：组中值25，频率10×0.040=0.40；[30,40)：组中值35，频率10×0.025=0.25；[40,50]：组中值45，频率0.15；平均数x=0.25+2.25+10+8.75+6.75=28（分钟）。（3）先计算两组总人数：[0,20)总频率：0.05+0.15=0.20，人数：200×0.20=40人；[40,50]人数为30人；两组人数比为40:30=4:3，分层抽样抽取6人，则[0,20)组抽取4人，[40,50]组抽取2人。记[0,20)4人为A1,A2,A从6人中抽取2人，总基本事件数：C6来自不同组别的事件数：C4由古典概型概率公式：P=【考点总结】频率分布直方图运算、样本平均数计算、分层抽样、古典概型综合