2025-2026学年下学期湖南省岳阳市2026届高三数学4月教学质量监测试卷（含答案）

岳阳市2026届高三教学质量监测(二)数学本试卷共19题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项:I.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡。一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈Zx∣≤A.7B.8C.9D.102.设复数z满足z1+i=A.1B.2C.3D.23.已知向量a与b的夹角为120∘，a=b=A.3B.7C.3D.74.设m,n为实数，则“m>n”是A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若函数fx=cosx−φ的图象上所有点的纵坐标不变.横坐标缩小为原来的12，然后再将图象向右平移π6个单位长度，得到函数gx的图象，若函数gA.−π6B.π6C.6.等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6A.-24B.-3C.26D.247.已知双曲线E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2A.2B.2C.2或2D.2或3228.“太极图”形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，如图所示，将“太极图”放在平面直角坐标系中,图中所有曲线均为圆或半圆,其中最大的圆半径为2.已知点Px,y是阴影区域(含边界)上的一个动点，则A.0B.6C.8D.10二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.数据2,3,4,7,8,10,12的第70百分位数是7.5B.若一组数据的标准差为0,则这组数据中的每个数值均相等C.若事件A,B相互独立,则D.若事件A,B,C10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形ABC沿着x轴连续滚动(滚动时无滑动),若顶点A在滚动中恰好经过坐标原点,设顶点Bx,y满足函数关系式A.fB.函数y=fxC.不等式fx≥3D.直线y=27x与函数y11.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E为ADA.若点P到直线DD1和B1C1B.存在这样的点P使EP⊥平面C.若点P与点A重合,则三棱锥E−BCP的外接球半径为D.若BP与BB1的夹角为π4，Q为线段BD1上的动点，则三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2x−113.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosC14.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷6次，在出现了正面朝上的条件下，未出现连续3次正面朝上的概率为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)已知数列an的前n项和为Sn,若数列Snn是等差数列.且(1)求数列an的通项公式an(2)设bn=1anan+1，求数列b16.(本题满分15分)某高校快递站统计了某年度新学期前5天的取件人数y(单位:人)，得到如下样本数据:天数(序号)x12345每日取件人数y120100807055(1)计算样本相关系数r，并据此判断变量x与y之间线性相关关系的强弱(结果保留两位小数);(2)从这5天中随机选取3天，记X为所选日期中取件人数小于100的天数，求X的分右射与数学期望.17.(本题满分15分)如图1,E、F、G分别为边长为4的正方形三边AB,CD,AD的中点.将四边形AEFD沿着线段EF折起(如图2),且点M是线段CF(1)求证:EF⊥DM(2)若二面角A−EF−B的大小为2π3.且三棱锥M−DFG的体积为33，设过直线AB且与直线GM平行的平面为α,求平面(图1图218.(本题满分17分)已知函数fx(1)求函数y=f(2)若存在两个不相等的正实数x1,x2(i)求证:x1(ii)设s,t为正实数,证明:fst和fs219.(本题满分17分)如图，椭圆x2a2+y2b2=1a>b,>0与抛物线y2=4x有相同的焦点，坐标原点为