二次函数参考题目及答案

二次函数参考题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

二次函数参考题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是

A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)

2.抛物线y=-2x^2+4x-1的开口方向是

A.向上B.向下C.平行于x轴D.平行于y轴

3.二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,0)，(2,0)，(0,-3)，则a的值为

A.-3B.-2C.-1D.1

4.函数y=2x^2-4x+1的对称轴是

A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2

5.二次函数y=x^2-6x+9的最小值是

A.-3B.3C.9D.0

6.抛物线y=3(x-2)^2+1的顶点式方程是

A.y=3x^2-12x+7B.y=3x^2-12x+8C.y=3x^2+12x+7D.y=3x^2+12x+8

7.二次函数y=-x^2+2x-1的图象与x轴的交点个数是

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.函数y=(x+1)^2-4的顶点坐标是

A.(-1,-4)B.(-1,4)C.(1,-4)D.(1,4)

9.二次函数y=4x^2-8x+3的图象顶点在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.抛物线y=-x^2+6x-9的对称轴与y轴的交点坐标是

A.(0,9)B.(0,-9)C.(3,0)D.(3,9)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是__________。

2.抛物线y=-3x^2+6x-2的对称轴方程是__________。

3.二次函数y=x^2-4x+3的最小值是__________。

4.函数y=(x-1)^2+2的图象开口方向是__________。

5.二次函数y=5x^2-10x+5的顶点坐标是__________。

6.抛物线y=-2x^2+4x-1与x轴的交点坐标是__________。

7.二次函数y=x^2+2x-3的对称轴方程是__________。

8.函数y=3(x+2)^2-4的顶点坐标是__________。

9.二次函数y=-x^2+6x-5的最小值是__________。

10.抛物线y=4x^2-8x+1的对称轴与y轴的交点坐标是__________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，图象开口向上的有

A.y=x^2-2x+1B.y=-2x^2+4x-1C.y=3x^2-6x+3D.y=-x^2+2x-1

2.下列抛物线中，顶点在x轴上的有

A.y=x^2-4x+4B.y=-x^2+2x-1C.y=2x^2-4x+2D.y=-2x^2+4x-2

3.下列函数中，对称轴为x=1的有

A.y=2x^2-4x+1B.y=-2x^2+4x-1C.y=3x^2-6x+3D.y=-3x^2+6x-3

4.下列抛物线中，开口向下的有

A.y=x^2-2x+1B.y=-2x^2+4x-1C.y=3x^2-6x+3D.y=-x^2+2x-1

5.下列函数中，图象经过点(1,0)的有

A.y=x^2-2x+1B.y=-2x^2+4x-1C.y=3x^2-6x+3D.y=-x^2+2x-1

6.下列抛物线中，顶点在y轴上的有

A.y=x^2-4x+4B.y=-x^2+2x-1C.y=2x^2-4x+2D.y=-2x^2+4x-2

7.下列函数中，对称轴为x=-1的有

A.y=2x^2+4x+1B.y=-2x^2-4x+1C.y=3x^2+6x+3D.y=-3x^2-6x-3

8.下列抛物线中，开口向上的有

A.y=x^2-2x+1B.y=-2x^2+4x-1C.y=3x^2-6x+3D.y=-x^2+2x-1

9.下列函数中，图象经过点(2,0)的有

A.y=x^2-4x+3B.y=-2x^2+4x-2C.y=3x^2-6x+3D.y=-3x^2+6x-6

10.下列抛物线中，顶点在x轴上的有

A.y=x^2-4x+4B.y=-x^2+2x-1C.y=2x^2-4x+2D.y=-2x^2+4x-2

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.二次函数y=x^2-4x+3的图象开口向上。

2.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是(1,2)。

3.二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,0)，(2,0)，则a的值为-3。

4.函数y=2x^2-4x+1的对称轴是x=1。

5.二次函数y=x^2-6x+9的最小值是0。

6.抛物线y=3(x-2)^2+1的顶点式方程是y=3x^2-12x+7。

7.二次函数y=-x^2+2x-1的图象与x轴的交点个数是2个。

8.函数y=(x+1)^2-4的顶点坐标是(-1,-4)。

9.二次函数y=4x^2-8x+3的图象顶点在第一象限。

10.抛物线y=-x^2+6x-9的对称轴与y轴的交点坐标是(0,-9)。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标。

2.求抛物线y=-3x^2+6x-2的对称轴方程。

3.求二次函数y=x^2-4x+3的最小值。

4.求函数y=(x-1)^2+2的图象开口方向。

5.求二次函数y=5x^2-10x+5的顶点坐标。

6.求抛物线y=-2x^2+4x-1与x轴的交点坐标。

7.求二次函数y=x^2+2x-3的对称轴方程。

8.求函数y=3(x+2)^2-4的顶点坐标。

9.求二次函数y=-x^2+6x-5的最小值。

10.求抛物线y=4x^2-8x+1的对称轴与y轴的交点坐标。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：二次函数y=x^2-4x+3可化为顶点式y=(x-2)^2-1，顶点坐标为(2,-1)。

2.B解析：抛物线y=-2x^2+4x-1中a=-2<0，故开口向下。

3.A解析：二次函数y=ax^2+bx+c经过点(1,0)，(2,0)，代入可得a=-3。

4.A解析：函数y=2x^2-4x+1的对称轴为x=-b/2a=-(-4)/(2*2)=1。

5.B解析：二次函数y=x^2-6x+9可化为顶点式y=(x-3)^2-0，最小值为3。

6.A解析：抛物线y=3(x-2)^2+1已经是顶点式方程，对应的一般式为y=3x^2-12x+7。

7.C解析：二次函数y=-x^2+2x-1的判别式Δ=2^2-4*(-1)*(-1)=0，故与x轴有1个交点。

8.A解析：函数y=(x+1)^2-4的顶点坐标为(-1,-4)。

9.C解析：二次函数y=4x^2-8x+3的顶点坐标为(1,-1)，在第四象限。

10.C解析：抛物线y=-x^2+6x-9的对称轴为x=-b/2a=-6/(2*(-1))=3，与y轴交点为(0,-9)。

二、填空题答案及解析

1.(1,-1)解析：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)=(2/4,1-4/4)=(1,-1)。

2.x=3解析：抛物线y=-3x^2+6x-2的对称轴为x=-b/2a=-6/(2*(-3))=3。

3.3解析：二次函数y=x^2-4x+3可化为顶点式y=(x-2)^2-1，最小值为-1+3=3。

4.向上解析：函数y=(x-1)^2+2的a=1>0，故开口向上。

5.(1,0)解析：二次函数y=5x^2-10x+5的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)=(-(-10)/(2*5),5-100/20)=(1,0)。

6.(1,0)解析：抛物线y=-2x^2+4x-1与x轴的交点为y=0的解，即-2x^2+4x-1=0，解得x=1，故交点为(1,0)。

7.x=1解析：二次函数y=x^2+2x-3的对称轴为x=-b/2a=-2/(2*1)=-1。

8.(-2,-4)解析：函数y=3(x+2)^2-4的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)=(-4/(2*3),-4-4*4/12)=(-2,-4)。

9.-1解析：二次函数y=-x^2+6x-5的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)=-6/(2*(-1)),-5-36/4)=(-3,-1)，最小值为-1。

10.(0,1)解析：抛物线y=4x^2-8x+1的对称轴为x=-b/2a=-(-8)/(2*4)=1，与y轴交点为(0,1)。

三、多选题答案及解析

1.AC解析：A中a=2>0，开口向上；B中a=-2<0，开口向下；C中a=3>0，开口向上；D中a=-1<0，开口向下。

2.AC解析：A中Δ=0，顶点在x轴上；B中Δ>0，顶点不在x轴上；C中Δ=0，顶点在x轴上；D中Δ>0，顶点不在x轴上。

3.ABC解析：A中对称轴为x=-(-4)/(2*2)=1；B中对称轴为x=-6/(2*(-2))=1；C中对称轴为x=-6/(2*3)=1；D中对称轴为x=-(-6)/(2*(-3))=-1。

4.BD解析：B中a=-2<0，开口向下；D中a=-1<0，开口向下；A中a=2>0，开口向上；C中a=3>0，开口向上。

5.AB解析：A中代入x=1得y=0；B中代入x=1得y=0；C中代入x=1得y=0；D中代入x=1得y=0。

6.AD解析：A中顶点为(2,1)；B中顶点为(1,-1)；C中顶点为(-2,2)；D中顶点为(1,-1)。

7.AD解析：A中对称轴为x=-4/(2*2)=-1；B中对称轴为x=-(-4)/(2*(-2))=1；C中对称轴为x=-6/(2*3)=-1；D中对称轴为x=-(-6)/(2*(-3))=1。

8.AD解析：A中a=1>0，开口向上；B中a=-2<0，开口向下；C中a=3>0，开口向上；D中a=-1<0，开口向下。

9.AC解析：A中代入x=2得y=0；B中代入x=2得y=0；C中代入x=2得y=0；D中代入x=2得y=0。

10.AD解析：A中Δ=0，顶点在x轴上；B中Δ>0，顶点不在x轴上；C中Δ=0，顶点在x轴上；D中Δ=0，顶点在x轴上。

四、判断题答案及解析

1.错解析：二次函数y=x^2-4x+3中a=1>0，故开口向上，判断正确。

2.对解析：抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)=(-4/(2*(-2)),-1-16/4)=(1,1)，判断错误。

3.对解析：二次函数y=ax^2+bx+c经过点(1,0)，(2,0)，代入可得a=-3，判断正确。

4.对解析：函数y=2x^2-4x+1的对称轴为x=-b/2a=-(-4)/(2*2)=1，判断正确。

5.错解析：二次函数y=x^2-6x+9可化为顶点式y=(x-3)^2-0，最小值为0，判断正确。

6.错解析：抛物线y=3(x-2)^2+1已经是顶点式方程，对应的一般式为y=3x^2-12x+7，判断错误。

7.对解析：二次函数y=-x^2+2x-1的判别式Δ=2^2-4*(-1)*(-1)=0，故与x轴有1个交点，判断正确。

8.对解析：函数y=(x+1)^2-4的顶点坐标为(-1,-4)，判断正确。

9.错解析：二次函数y=4x^2-8x+3的顶点坐标为(1,-1)，在第四象限，判断错误。

10.错解析：抛物线y=-x^2+6x-9的对称轴为x=-b/2a=-6/(2*(-1))=3，与y轴交点为(0,-9)，判断错误。

五、问答题答案及解析

1.解：二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)=(-(-4)/(2*2),1-16/8)=(1,-1)。

2.解：抛物线y=-3x^2+6x-2的对称轴方程为x=-b/2a=-6/(2*(-3))=1。

3.解：二次函数y=x^2-4x+3可化为顶点式y=(x-2)^2-1，最小值为-1+3=3。

4.解：函数y=(x-1)^2+2的a=1>0，故开口向上。

5.解：二次函数y=5x^2-10x+5的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)=(-(-10)/(2*5),5-100/20)=(1,0)。

6.解：抛物线y=-2x^2+4x-1与x轴的交点为y=0的解，即-2x^2+4x-1=0，解