成都市2026年高三下学期4月定时练习（成都三诊）数学+答案

工作秘密严禁外传

擅自泄露严肃追责

2023级高三下学期定时练习

数学

本卷满分150分，练习时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在本卷上答题无效。

5.定时练习结束后，只将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1.已知集合A={0,1,2},B={x|2=<3),则A∩B=

A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}

2.若复数z满足z(1+i)=2,则|z|=

B.√2C.1D.2

3.已知点)为函数f(x)=cos(uz+φ)图象上的两个相邻对称中心，则f(x)

的最小正周期为

A.B.πCD.2π

4.某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全

体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生、女生的平均

身高分别为175cm和165cm,则估计该校高三年级学生的平均身高为

A.169cmB.170cmC.171cmD.172cm

5.已知数列{an}满足a₁=1,anan+1=2an—2an+1,则a₇=

A.B.CD.

数学试题第1页(共4页)

6.若圆C过点M(0,2),且与x轴相切，则圆心C的轨迹方程为

A.x²=4yB.x²=8yC.x²=4(1-y)D.x²=4(y-1)

7.已知,则cos2α=

ABCD.

8.若函数在区间(一7,7)上有最大值，则正整数m的值有

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.已知平面向量a=(1,1),b=(1,—1),则

A.|a+b|=2B.(a+b)⊥(a—b)

C.(2a+b)//(a—2b)D.

10.已知双曲的左、右焦点分别为F₁,F₂,P为双曲线上一点，若

A(3,2),B(2,3),C(一2,3),D(一2,—3)中有且仅有3个点在双曲线上，则

A.双曲线的渐近线斜率为±√3B.|CF₁|+|CF₂|=2

C.△BDF₁的面积为6D.|AP|+|PF₂|的最小值为√29-2

11.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+4)=0,f(2z+2)是偶函数，f(1)=1,则

A.f(一3)=-1

B.f(x)是奇函数

C.f(x)的图象关于直线x=1对称

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知a,b,c成等比数列，且a<b<c,若a+b+c=14,abc=64,则a=_

13.已知圆台的底面半径分别为1和2,高为√3,底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面

积为

14.已知集合A={1,2,3,4,5〉,B={1,2,3,4),若函数f:A→B满足：Vx₁,x₂∈A,都有

If(x₁)一f(x₂)|≤2,则符合条件的函数共有个.

数学试题第2页(共4页)

》.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2ccosC.

(1)求C;

(2)若a=2b,c=√3,求△ABC的面积.

16.(本小题满分15分)

2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的30.4%,稳

居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障.某学习小组收集了2021年至

2025年我国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图.

年份20212022202320242025

年份代码x12345

我国全口径发电量y

(单位：万亿千瓦时)8.528.859.4610.0910.58

年份代码x

注：年份代码1-5分别对应2021-2025

(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于x的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量.

参考数据：

y=9.5

参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

,a=y—bz,相关系数

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17.(本小题满分15分)

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°,AB=2,将△ABC沿AC翻折至△APC,连接

PD,PB构成四棱锥P-ABCD.

(1)证明：AC⊥平面PBD;

(2)若二面角

①求PB的长；

②设P在平面ABCD上的射影为Q,直线CQ与AD交于E点，F为PB的中点，

证明：EF//平面PCD.

18.(本小题满分17分)

已知椭圆C:的左焦点为F.

(1)求C的离心率；

(2)P(xo,yo)(y₀≠0)为C上一点，C在P处的切线为l.

①证明：l的方程

②设C的右顶点为A,l交直线m:x=2于点Q,PA与FQ交于点R,O为坐标原点，

求|OR|的最小值.

19.(本小题满分17分)

设函数f(x)=sinx.

(1)当x>0时，证明：f(x)<x;

(2)已知函数g(x)=kf(x)—eˣ—ln(x+1)+1在区间内存在极值点α.

①求k的取值范围；

②是否存在β∈(0,π),使g(β)=0?若存在，比较β与2a的大小；若不存在，请说明理由·

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2023级高三下学期定时练习

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：(每小题5分，共40分)

1.C;2.B;3.B;4.C;5.C;6.D;7.A;8.C.

二、选择题：(每小题6分，共18分)

9.ABD;10.ACD;11.ABD.

三、填空题：(每小题5分，共15分)

12.2;13.16π;14.454.

四、解答题：(共77分)

15.解：(1)由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,

且acosB+bcosA=2ccosC,

所以sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC.……3分

即sin(A+B)=2sinCcosC,由于sin(A+B)=sinC>0,

故,因为C∈(0,π),所以……6分

(2)由(1)知，,因为a=2b,c=√3,由余弦定理得

……9分

即b²=1,b=1,故a=2b=2.……11分

所以△ABC的面积……13分

16.解：(1)由题知z=3,

……2分

……4分

……7分

数学参考答案第1页(共5页)

因为y与x的相关系数近似为0.99,说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用

线性回归模型拟合y与x的关系.……8分

……10分

a=9.5—0.536×3=7.892.……12分

所以y关于x的回归方程为y=0.536x+7.892.……13分

将2026年对应的年份代码x=6代入回归方程得y=0.536×6+7.892=11.108(万

亿千瓦时).

所以预测2026年全国全口径发电量为11.108万亿千瓦时.……15分

17.解：(1)连接BD交AC于点O,因为四边形ABCD为菱形，所以对角线AC⊥BD,故AC

LOB,AC⊥OP.……2分

又因为OB,OPC平面PBD,OB∩OP=0,所以AC⊥平面PBD;……4分

(2)①由(1)知，AC⊥OB,AC⊥OP,OBC平面ABC,OPC平面PAC,

故二面角P-AC-B的平面角为∠POB,故……6分

因为在菱形ABCD中，∠BAD=60°,AB=2,OB=1,

所以在△BOP中，OB=1,OP=1.

……8分

②由①知，AC⊥平面BDP,因为ACC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面BDP,又

因为P在平面ABCD上的射影为Q,平面ABCD∩平面BDP=BD,所以Q∈BD.

……10分

由①知,OP=1,故OQ=

从而9

又因为△CQB与△EQD相似，所以DE

,即E为AD的中点.

……12分B

又因为0为BD的中点，所以OE//CD;又因为CDC平面PCD,OEC平面PCD,所以

OE//平面PCD.

数学参考答案第2页(共5页)

因为F为PB的中点，所以OF//PD;又因为PDC平面PCD,OFC平面PCD,

所以OF//平面PCD.……14分

由于OE,OFC平面OEF,OE∩OF=0,故平面OEF//平面PCD,因为EFC平面OEF,所

以EF//平面PCD.……15分

18.解：(1)由椭圆知a=2,b=√3.……2分

故c²=a²-b²=1,所以C的离心率……3分

(2)由P∈C,,所以P满足方……5分

联立

即

即(3xo²+4y。²)x²—24xox+16(3-yo²)=0.

由3zo²+4yo²=12,即3x²—6xox+4(3-yo²)=0.……8分

因为△=36x。²—48(3—yo²)=36x。²+48y。²—144=12(3xo²+4y。²—12)=0,

所以l为C在P处的切线.……10分

②由①知，l的方程,当x=2时，……12分

由于F(一1,0),故直线FQ的斜率

由于A(2,0),故直线AP的斜率

所以kRA·kRF=kFQ·k,

设R(x,y),

化简得R的轨迹方程为……14分

……16分

所以当,即或

数学参考答案第3页(共5页)

|OR|取得最小值·……17分

19.解：(1)设函数h(x)=sinx-x,x∈(0,十∞),………1分

则h'(x)=cosx-1≤0,故h(x)在(0,+∞)上单调递减.………2分

所以h(x)<h(0)=0,即当x∈(0,十∞)时，f(x)=sinz<x.………3分

(2)①因为g(x)=kf(x)—eˣ—1n(x+1)+1=ksinz—eˣ—1n(x+1)+1,

………4分

当k≤0时，g'(x)≤0在x∈(0,上恒成立，故g(x)在区间上单调递减，所

以g(x)无极值；………5分

当k>0时，令g'(x)=t(x),则

在x∈上恒成立，故τ(x)在上单调递减.

若0<k≤2,z(x)<τ(0)=k-2≤0,即g'(x)<0,故g(x)在区间上单调递减，

所以g(x)无极值；………7分

若k>2,因为t(0)=k-2>0,,所以存在,使得t(a)=0,且当

x∈(0,a)时，t(x)>0,g'(x)>0,g(x)在区间(0,a)上单调递增；当)时，

τ(x)<0,g'(x)<0,g(x)在区间上单调递减.故g(x)在x=a处取得极大

值，无极小值.………9分

综上所述，k的取值范围是(2,+∞).