第九章 第三节 装配尺寸链

第九章机械装配工艺基础03【装配尺寸链】一二三装配尺寸链的基本概念装配尺寸链的计算装配尺寸链的建立装配尺寸链一、装配尺寸链的基本概念由于装配精度与有关零件的精度有着密切的关系。为了定量分析这种关系，就必须将尺寸链的基本理论用于装配过程，即建立装配尺寸链进行分析。装配尺寸链就是指由相关零件的有关尺寸（如表面或轴线间的距离）或相互位置关系（如同轴度、平行度、垂直度等）所组成的尺寸链。其尺寸链原理详见第三章。装配尺寸链的封闭环通常就是指产品装配后的装配精度或其技术要求。因为这种要求是通过把零部件装配好后才最终形成或保证的，是一个结果尺寸或位置关系。在装配关系中，对装配精度要求有直接影响的那些零部件的有关尺寸或位置关系，就构成了装配尺寸链的组成环。二、装配尺寸链的建立正确建立装配尺寸链是进行尺寸链分析计算的基础。因此在建立装配尺寸链时，首先应明确封闭环，即将装配精度要求定为封闭环；然后对每一封闭环通过装配关系的分析，即可查明其相应的装配尺寸链的组成环。装配尺寸链的一般查找方法是：首先将装配精度要求定为封闭环；然后再以封闭环两端的那两个零件或部件为起点，沿着装配精度要求的方向，以装配基准面的联系为线索，分别查找装配关系中影响装配精度要求的有关零件，直至找到同一个基准零件或同一基准表面为止。这样，所有有关零件上直接连接相邻零部件装配基准面间的尺寸或位置关系，即为装配尺寸链的组成环。例如，图9-9所示的装配关系，主轴与尾座的轴心线对溜板移动的等高性要求为封闭环，通过对装配关系的分析，即可查出组成环A1、A2和A3。装配尺寸链二、装配尺寸链的建立在建立装配尺寸链时，应注意以下几个方面：1.按一定层次分别建立产品或部件的装配尺寸链。机械产品通常都比较复杂，为了便于装配和提高装配生产率，一般将整个产品划分为若干个部件，装配工作分为部装和总装。因此，应分别建立产品部件装配的尺寸链和总装的尺寸链。这样分层次建立的装配尺寸链比较清晰，表达的装配关系也更加清楚。装配尺寸链图9-9车床等高性装配尺寸链二、装配尺寸链的建立2.在保证装配精度要求的前提下，装配尺寸链可以适当简化。例如，在保证装配精度要求的前提下，图8-9的装配尺寸链可简化为图8-8b)所示的装配尺寸链。3.建立装配尺寸链时应遵循“尺寸链最短”（即环数最少）原则。由尺寸链的基本理论可知：封闭环公差等于各组成环公差之和。在装配精度一定的条件下，组成环数越少，分配到各组成环的公差就越大，则组成环零件的精度就越容易保证。因此，在建立装配尺寸链时要求组成环的环数应尽可能少一些。如图8-10所示，在图c)的尺寸链中与封闭环AΣ直接有关的凸台高度A3由尺寸B1、B2间接获得，这是不合理的。4.当同一装配结构在不同方向上有装配精度要求时，应按不同方向分别建立装配尺寸链。例如，在蜗杆蜗轮副结构中，为了保证蜗杆蜗轮的正常啮合，蜗杆蜗轮副两轴线间的距离、垂直度以及蜗杆轴心线与蜗轮中心平面的重合度均有一定的精度要求。这是三个不同方向的装配精度，因此需要在三个不同方向上分别建立装配尺寸链。装配尺寸链三、装配尺寸链的计算装配尺寸链建立后，就需要通过尺寸链的计算来确定封闭环和各组成环之间的数量关系。不论那种装配尺寸链，其解算的基本方法有两种：极值法和概率法。极值法是在各组成环误差处于对封闭环极不利的情况下，确定封闭环与组成环关系的一种计算方法。此法的特点是简单可靠，但在封闭环公差较小而组成环的环数又较多时，各组成环的公差太小，使加工困难，增加制造成本。其计算方法详见第四章。概率法是利用概率论原理进行尺寸链计算的一种方法。下面即着重予以讨论。装配尺寸链图9-10车床尾座顶尖套装配图三、装配尺寸链的计算

1.各环公差值的概率法计算在装配尺寸链中，各组成环是有关零件上的加工尺寸或位置关系。这些加工数值是一些彼此独立的随机变量，根据概率论原理，各组成环合成量的封闭环也是一个随机变量，而且两者的标准差

和

有下列关系：装配尺寸链(9-1)装配尺寸链三、装配尺寸链的计算当加工误差呈正态分布时，其误差量（尺寸分散范围）ω与标准差间的关系为：此时，当尺寸链各环均呈正态分布时各组成环的尺寸分散范围

，封闭环的尺寸分散范围

，经变换并代入式（9-1），可得：在各环的误差量

及

等于其公差

及

的条件下，式（9-2）可转化为：上式表明：当各组成环呈正态分布时，封闭环公差等于各组成环公差平方和的平方根。若各组成环的公差都相等，即

=，则各组成环的平均公差

为：应当指出，用概率法解算尺寸链时，封闭环公差

的取值范围，在正态分布下为

，对应此范围的概率为0.9973。这就意味着产品装配后的合格品率并非100%，其不合格品率仅为0.27%，实际上常常忽略不计。

（9-2）

（9-3）

装配尺寸链三、装配尺寸链的计算2.封闭环上下偏差的确定简化当各环公差确定后，如能确定各环平均尺寸

和平均偏差

，则各环的极限尺寸和偏差就可以方便地计算出来。如图9-11所示，当各组成环尺寸分布中心与公差带中心重合时，则各组成环的平均尺寸为：由概率论原理可知：封闭环的平均尺寸

与各组成环平均尺寸的关系为：将式（9-4）代入式（9-5），并化简后可得封闭环的平均偏差为：在计算之后，可按下式计算封闭环的上下偏差。上偏差：下偏差：3.计算实例：详细计算实例详见教材P225.

（9-4）

（9-5）

（9-6）