2025-2026学年福建省福州市福清市高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2025-2026学年福建省福州市福清市高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，，则=（）A.（7，-5） B.（1，11） C.（-1，-5） D.（12，0）2.如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（））A.= B.•=1 C.≠ D.||=||3.在△ABC中，已知BC=3，AC=5，AB=7，则C=（）A. B. C. D.4.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是Rt△O′A′B′，其中A′B′=，则原图形的面积为（）A.1

B.

C.2

D.5.已知复数，则z的虚部为（）A.-2 B.-2i C.2 D.2i6.在△ABC中，已知cosA=，B=，AC=，则BC=（）A. B. C. D.7.在Rt△ABC中，，AB=2AC，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.8.在气象台A的正西方向400km处有一台风中心，它向东北方向移动，移动速度的大小为40km/h,距台风中心300km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地受到台风的影响的持续时间长度是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在下列各组向量中，与向量可以构成一组基底的是（）A.（1，3） B.（2，4） C.（3，5） D.（4，8）10.下列命题正确的有（）A.三棱台的各侧棱所在直线必交于一点 B.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

C.一条直线和一个点确定一个平面 D.四边形可以确定一个平面11.下列结论正确的是（）A.若复数z满足|z|=1，则z=±i

B.若复数3+i,-2+4i在复平面内分别对应向量，则对应的复数为-5+3i

C.在复平面内，若复数z对应的点为Z（2，-1），则复数对应的点在第一象限

D.若复数z满足2≤|z|≤3，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为5π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若一个三棱台的上、下底面面积分别为4，9，高为6，则该棱台的体积为

.13.已知复数，则|z|=

.14.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知ab=a+b,c=2，C=，则△ABC的面积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=m2+2m-3+（m2-1）i（m∈R）.

（1）若z为纯虚数，求m的值.

（2）若复数z对应的点位于直线y=2x上，求复数z.16.(本小题15分)

已知圆柱OO'的底面半径r和高h均为20cm.

（1）若从圆柱的上底面挖去与该圆柱同底等高的圆锥，求剩下几何体的表面积.

（2）若向圆柱装入15000cm3的水，再放入半径为8cm的木球.如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会溢出？17.(本小题15分)

如图，在平行四边形ABCD中，，，，设，.

（1）用表示，，；

（2）用向量方法证明EF∥GD.

（3）如果，EF，EG有怎样的位置关系？证明你的结论.18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc.

（1）求A；

（2）若a=2，求△ABC的周长.

（3）若△ABC的面积为3，求a的最小值.19.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,边BC上的中线记为ma.

（1）证明：；

（2）若△ABC的面积为，ma=1，b2+c2=8，求b,c；

（3）是否存在△ABC，使得ma=a？若存在，求出此时cosA的取值范围；若不存在，请说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】AB

11.【答案】BCD

12.【答案】38

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】-3

z=12+24i或z=0

16.【答案】

水不会溢出

17.【答案】，，=-

∵=（-）=，

∴EF∥GD

EF⊥EG，

证明：∵，

由（1）知，，，

∴，

∴，

∴EF⊥EG

18.【答案】