2025-2026学年江苏省宿迁市宿城区九年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省宿迁市宿城区九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是（）A.2026 B. C. D.-20262.下列计算正确的是（）A.aa2=a2 B.（a3）2=a6 C.a3+a2=a5 D.a8÷a2=a43.2026年宿迁清明春假期间，全市纳入统计的31家重点景区共接待国内外游客153.87万人次，将153.87万用科学记数法表示，正确的是（）A.15387×104 B.15.387×105 C.1.5387×106 D.0.15387×1074.如图，AB∥CD，若∠1=140°，则∠C的度数是（）A.40°

B.30°

C.20°

D.10°5.下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（）A. B. C. D.6.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客官，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（）A.4x+6（8-x）=38 B.6x+4（8-x）=38 C.4x+6x=38 D.8x+6x=387.若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A.3a＜3b B.ac2＞bc2 C.a-c＞b-c D.-ac＜-bc8.如图，点A在双曲线上，连接AO并延长，交双曲线于点B，点C为x轴上一点，且AO=AC，连接BC，则△ABC的面积为（）A.5

B.6

C.7

D.8二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.要使代数式有意义，则x的取值范围是

.10.分解因式：2a2-8=

.11.某校体育期末考核“立定跳远”和“50米”两项，两项成绩分别按6：4的比例算出期末成绩.小林这两项的成绩分别为85分、90分，则小林的体育期末成绩为

分.12.五边形的内角和为

度．13.已知点P1（a,5）和P2（2，b）关于x轴对称，则a+b的值为

.14.已知圆锥的侧面积为20π，底面半径为4，则圆锥的高是

.15.关于x的分式方程+=3有增根，则m的值是

.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，-2），若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为

.

17.定义：若一个钝角三角形中，两个锐角满足其中一个角的2倍与另一个角互余，则我们称这个三角形为“倍角互余三角形”.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为BC上一个动点，若△APB为“倍角互余三角形”，则BP的长为

.18.在矩形ABCD中，AB=2，，某一时刻，动点E从点D出发，沿DC方向以每秒个单位长度的速度向点C匀速运动；同时，动点F从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接AE、DF，交于点M，在AM上取一点P，使得，在这一运动过程中，点P所经过的路径长是

.三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：.20.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中.21.(本小题8分)

某校为了学生身心健康发展，保证学生每天的运动时间不低于2小时，开展了丰富多彩的体育社团活动课，开设了5种球类运动社团活动课：A.篮球，B.足球，C.排球，D.羽毛球，E.乒乓球.为了解学生最喜欢以上哪种球类运动社团活动课，要求每位学生必须参加且限报一项，该校从全体学生中随机抽取部分学生进行调查，将收集的数据整理后，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）本次一共调查了______人，m=______；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有3000名学生，请你估计该校最喜欢“C.排球和D.羽毛球”的学生共有多少人.

22.(本小题8分)

某校开展春季研学，研学过程要乘坐观光车，观光车有A，B，C三种类型，小明和小亮乘坐A，B，C三种类型的观光车的机会均等.

（1）“小明乘坐类型D观光车”是______事件.（填“必然”“不可能”或“随机”）

（2）请用画树状图法或列表法，求小明和小亮乘坐不同类型的观光车的概率.23.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E，F，交BD于点G.

（1）求证：△EGD≌△BFG；

（2）连接DF，若AB=6，△CDF的周长为14，求线段BD的长.24.(本小题10分)

实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜.已知A、E、B三点在同一条直线上，AB=30cm,，试管倾斜角α为10°.

（1）求酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度；

（2）实验时，当导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE=21.7cm,MN=8cm,∠ABM=145°，求线段DN的长度.

（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，O为AC上一点，以O为圆心，OC长为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD.

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）若OD=2，AD=4，求⊙O的半径.26.(本小题10分)

如图1，△ABC中，点D是边BC的中点，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→C→D的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段DP的长度y随时间x（秒）变化的关系图象如图2所示，点Q是曲线部分的最低点.

（1）求图2中点M的坐标；

（2）求图1中线段AB的长.27.(本小题12分)

（1）如图1，在△ABC中，作一个▱ADEF，使D，E，F分别在AB，BC，AC上.

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P为矩形内部一点，且S△PBC=2，求△PBC周长的最小值.

（3）如图3，在△ABC中，AC=40，AB=BC=60，M、N分别为AB，AC上的动点，且，点O为MN的中点，当∠BOC最大时，求CN的长.

28.(本小题12分)

如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）.

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）若点P是抛物线上在直线BC上方一点，连接AP，当直线AP把△ABC分成面积比为1：3的两部分时，求点P的坐标；

（3）将射线CB绕点C逆时针旋转一定角度，使其恰好经过抛物线的顶点D，再将抛物线沿射线CD方向平移，得到一条新的抛物线（其顶点为M）.设这两条抛物线的交点为Q.

①求旋转角度的正弦值；

②当∠CQM=90°时，请直接写出原抛物线平移的距离.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】x≥2

10.【答案】2（a+2）（a-2）

11.【答案】87

12.【答案】540

13.【答案】-3

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】（-3，5）

17.【答案】或

18.【答案】π

19.【答案】6．

20.【答案】解：原式=

=（）

=

=x-1．

当x=-时，原式=x-1=--1=-．

21.【答案】200;25

1200人

22.【答案】不可能；

．

23.【答案】由作法得MN垂直平分BD，

∴BG=DG，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠EDG=∠FBG，

在△EGD和△BFG中，

，

∴△EGD≌△BFG（ASA）

BD=10

24.【答案】19.6cm

21.8cm

25.【答案】过点O作OH⊥BA于点H，

∵AD⊥BO交BO的延长线于点D，

∴∠D=90°，

∴∠DAO+∠AOD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，

∵∠AOD=∠BAD，

∴∠DAO=∠ABD，

∵O为AC上一点，⊙O与BC相切于点C，

∴BC⊥AC，

∴∠BCO=90°，

∵∠DAO+∠AOD=90°，∠CBO