2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟三县联考八年级（下）段考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古锡林郭勒盟三县联考八年级（下）段考数学试卷（4月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列几组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.，2， B.3，4，5 C.，2， D.2，3，43.估算（2+）÷的值应在（）A.7和8之间 B.8和9之间 C.8和10之间 D.10和11之间4.如图.已知四边形ABCD中，，，∠DAB=90°，则点D到BC的距离为​（）A.

B.

C.

D.5.如图，∠ACD=90°，CB=CA，CD=4，点B是线段CD上一动点，以AB为底边作等腰三角形ABP，则DP的最小值是（）A.3

B.

C.

D.26.如图，O是数轴的原点，A是数轴上的点，BA垂直于数轴，垂足为A，且OA=3，AB=1，连接OB，以点O为圆心，OB为半径作圆与数轴交于E，F两点，则点E所表示的数是（）

A. B. C.-3 D.7.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠ADB=45°.若要求△BCD的面积，则需要添加的条件是（）

A.AB的长度 B.AD的长度 C.BD的长度 D.CD的长度8.如图，平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，1），将△AOB沿AB折叠，点O的对应点为点C，将△ABC沿x轴正方向平移得到△DEF，当DF经过点B时，点F的坐标为（）

​​​​​​​A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC=20米，∠A=45°，∠C=90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为

米.

10.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF并延长，交BC于点M.若S正方形ABCD=5，E为AF中点，则DF的长为

；BM的长为

.

11.如图，△ABC≌△BED，AC⊥BC，DE⊥BC，BE=10，AC=6，则CD的长为

.

12.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥AB，且AC=AB，∠ADC=45°，连接BD，若CD=1，BD=3，AD的长为______．

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-3，1），C（-5，4）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，其中点A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）点P在x轴上，当∠APA1=90°时，点P的坐标为______.14.(本小题10分)

如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE.

（1）证明：△ADC≌△BCE；

（2）若CD=13，DE=24，求△DCE的面积.15.(本小题10分)

如图是人们喜爱的秋千，已知秋千OA静止的时候，踏板A离地高AC为0.5m,将它往前推进1.2m到B（即EB的长为1.2m,且EB⊥OC），此时踏板离地的高BD为0.8m.求秋千绳索OA的长度.

​16.(本小题10分)

运算能力计算：

（1）；

（2）.17.(本小题10分)

问题提出

（1）如图1，点A，B分别在直线l的两侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，AM=2，BN=3，MN=5，P是直线l上一点，求PA+PB的最小值.

问题探究

（2）如图2，点A，B分别在直线l的同一侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，AM=3，BN=4，MN=7，P是直线l上一点，求PA+PB的最小值.

问题解决

（3）如图3，某市进行河滩治理，将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点.如图，OM，ON是两条互相垂直的旅游大道，A，B是位于河中的两座休闲小岛，且岛A与OM的距离为20m,与ON的距离为30m,岛B与OM的距离为40m,与ON的距离为20m.现计划在旅游大道OM处选一点P，修建桥梁PA，PB，通往A，B两岛，并修建桥梁AB，将A，B两岛连起来，计算所修建的所有桥梁的最短长度.（结果保留根号）

18.(本小题14分)

如图，点C在线段AB的垂直平分线EF上，E为垂足，以AC为边作等边三角形ACD，（A，C，D逆时针排列）连结BD，BC，直线BD交EF于点H.

（1）点C在线段AB上方，连结AH.

①如图1，若△ABC为等边三角形，直接写出的值及∠ABD的度数；

②如图2，若△ABC为等腰直角三角形，求证：DH=AE+HE.

（2）如图3，连结DE，移动点C，当DE最小时，CE=3，求线段AB的长.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】20

10.【答案】

11.【答案】2

12.【答案】2

13.【答案】，A1（-1，-3），B1（-3，-1），C1（-5，-4）．

（2，0）或（-4，0）

14.【答案】（1）证明：∵AD∥BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，

，

∴△ACD≌△BEC（SAS）；

（2）解：由（1）知△ADC≌△BCE，

∴DC=CE=13，

又∵CF平分∠DCE，

∴CF⊥DE，DF=EF，

∵DE=24，

∴DF=EF=12，

在Rt△CDF中，

CF===5，

∴S△DCE===60，

即△DCE的面积是60．

15.【答案】解：设OA=OB=x米，

∵EC=BD=0.8米，AC=0.5米，

∴EA=EC-AC=0.8-0.5=0.3（米），OE=OA-AE=（x-0.3）米，

在Rt△OEB中，OE=（x-0.3）米，OB=x米，EB=1.2米，

根据勾股定理得：x2=（x-0.3）2+1.22，

解得：x=2.55．

则秋千绳索的长度为2.55米．

16.【答案】0

17.【答案】5

7

（10+10）m

18.【答案】①，∠ABD=30°；

②如图2，CE是AB的垂直平分线，设BD、AC相交于点G，

∴点A，B关于EF对称，

∴CB=CA，HA=HB，

∴∠CAE=∠CBE，∠HAE=∠HBE，

∴∠CBH=∠CAH，

∵CD=CB，

∴∠CDB=∠CBD，

∴∠CDB=∠CBD=∠CAH，

在△CDG和△AHG中，∠CGD=∠AGH，

∴∠AHD=∠ACD=60°，

∵∠AHE=∠BHE，且∠AHD是△AHB的一个外角，

∴∠HAB=