2025-2026学年四川省达州市宣汉中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市宣汉中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知z=1+i,计算=（）A.-i B.i C.-1 D.12.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，CD=2，，用斜二测画法画出的水平放置的梯形ABCD的直观图为四边形A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为（）

A.1 B.2 C.3 D.43.已知，且在上的投影向量的模为，则与的夹角为（）A.45° B.60° C.120° D.45°或135°4.已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若c•cosC=a•cosA，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形5.已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（）A. B. C. D.26.学生为测量青城山高度设计了如下方案：在山脚A测得山顶P的仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了600m到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P的仰角为60°，则青城山的山高PQ为（）

A. B. C. D.7.在三棱锥S-ABC中，底面△ABC为斜边的等腰直角三角形，顶点S在底面ABC上的射影为AC的中点.若SA=2，E为线段AB上的一个动点，则SE+CE的最小值为（）A. B. C. D.8.已知平面直角坐标系xOy中，||=||=，||=2，设C（3，4），则|2+|的取值范围是（）A.[6，14] B.[6，12] C.[8，14] D.[8，12]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题中为真命题的有（）A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台

C.棱柱的侧面都是菱形

D.四面体是棱锥10.设z为复数，下面四个命题中，真命题的是（）A.若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数

B.对于复数z1，z2，若，则z1=z2

C.对于复数z1，z2，若|z1|=|z2|，则z1=±z2

D.复数z满足|z-1+i|=1，则|z|的最大值为11.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆O的半径2，点P是圆O内的定点，且OP=，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（）A.为定值

B.的取值范围是[-4，0]

C.当AC⊥BD时，为定值

D.的最大值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.化简得

．13.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______．

14.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为________四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量=（4，-3），=（5，0）．

（Ⅰ）求与的夹角的余弦值；

（Ⅱ）若向量+k与-k互相垂直，求实数k的值．16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,满足.

（1）求A；

（2）设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且b=3、c=6，求AD的长度.17.(本小题15分)

如图是一个正四棱台ABCD-A1B1C1D1的铁料，上、下底面的边长分别为20cm和40cm,高30cm.

（1）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的表面积；

（2）若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台，求削去部分与圆台的体积之比.18.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,向量，，且.

（1）求A；

（2）若，求△ABC面积的最大值；

（3）若△ABC为锐角三角形，且a=3，求△ABC周长的取值范围.19.(本小题17分)

如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成θ（0＜θ＜π）角的两条数轴，分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系，若在θ仿射坐标系下，则把有序数对（a,b）叫做向量的仿射坐标，记为.

（1）若，求的模长；

（2）若，有同学认为“”的充要条件是“x1x2+y1y2=0”，你认为是否正确？若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由；

（3）设，若对∀t∈R恒成立，求cosα的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】AD

10.【答案】AD

11.【答案】ABC

12.【答案】

13.【答案】32π

14.【答案】3

15.【答案】解：（Ⅰ）∵，=（5，0），

∴cos===，

（Ⅱ）∵向量+k与-k互相垂直，

∴==0，

∵，

∴25-25k2=0，

∴k=±1.

16.【答案】解：（1）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,，

由正弦定理得：

，

因为B∈（0，π），所以sinB≠0，

所以，即，

所以，又A∈（0，π），

所以；

（2）设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且b=3、c=6，

由