2025-2026学年天津市河北区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市河北区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（）A.5 B.6 C.8 D.103.将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A.2，3，4 B. C. D.6，8，104.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对边相等5.当a＜2时，化简的值为（）A.2 B.a C.a-2 D.2-a6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6，BC=8，则EF的长为（）A.2.2

B.2.3

C.2.4

D.2.57.如图，在RtABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点D为边AC的中点，BD=2，则BC的长为（）A. B.2 C.2 D.48.如图，数轴上点A表示的数是0，点C落在数轴的正半轴，BC⊥AC，AC=3，BC=2，若以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D（点D位于点A的左侧），则点D表示的数是（）A. B. C.3.6 D.9.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m,∠ABC=120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（）A.20m

B.10m

C.20m

D.10m10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18，BC=24，D为BC上一点，将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在AB边上的点E处，则折痕AD的长是（）A.15

B.

C.

D.11.如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H.若AB=4，GD=3，则CH的长为（）

A.8 B.7 C.6 D.512.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.给出如下四个结论：①∠OEF=45°；②正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；③△BEF周长的最小值为；④AE2+CF2=2OB2.其中正确的结论有（）

​​​​​​​A.①③ B.②③ C.①④ D.③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.=

．14.若二次根式有意义，则a的取值范围是

.15.菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为

.16.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=115°，则∠BCE=______．

​​​​​​​17.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE=2，DF=1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH.

（1）△CEF面积为

；

（2）线段GH的长为

.

18.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则△OEF周长的最小值是______．

三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算下列各式：

（1）；

（2）.20.(本小题5分)

先化简，再求值：+6-2x，其中x=3.21.(本小题7分)

如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1.

（1）求四边形ABCD的周长；

（2）求∠BAD的度数.22.(本小题8分)

消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高5米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离OA为15米.

（1）求B处与地面的距离；

（2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为多少米？23.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE=DF.连结AF，交BC于点H，连结EC.

（1）求证：四边形EAFC是平行四边形.

（2）若∠E=∠D=70°，求∠AHB的度数.24.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，AD=9cm，，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，以1cms的速度沿AD、CB方向同时运动，设点M、N运动的时间为ts（0≤t≤6）.

（1）求BC边上的高AE的长；

（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形？

（3）过点M作MP⊥BC于点P，过点N作NQ⊥AD于点Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形？

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】

14.【答案】a≥-1

15.【答案】24

16.【答案】25°

17.【答案】5

18.【答案】

19.【答案】解：（1）

=

=；

（2）

=

=．

20.【答案】；．

21.【答案】5+3+5；

∠BAD=45°．

22.【答案】B处与地面的距离是25米；

消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AE∥CF，

∵BE=DF，

∴BE-AB=DF-CD，

即AE=CF

∴四边形EAFC是平行四边形；

（2）解：∵四边形EAFC是平行四边形，

∴∠B=∠D，AF∥EC，

∴∠BAH=∠E=70°，

∵∠D=∠E=70°，

∴∠BAH=∠B=70°，

∴∠AHB=40°．

24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=3cm，

在Rt△ABE中，∠B=45°，∠AEB=90°，

∴AE=BE．

∵AE2+BE2=AB2，

∴AE=3cm；

（2）由题意可知AM=CN=tcm，

∵AM∥CN，

∴四边形AMCN为平行四边形，

∴当AN=AM时，四边形AMCN为菱形，

由（1）知BE=AE=3cm，

∴EN=BC-BE-CN=（6-t）cm，

∴AN2=32+（6-t）2，

∴t2=32+（6-t）2t2=9+36-12t+t212t=45，

解得：，

∴当t为时，四边形AMCN为菱形；

（3）∵QM∥NP，MP⊥BC，NQ⊥AD，

∴四边形MPNQ为矩形，

∴当QM=QN时，四边形MPNQ为正方形，

分两种情况，

①当点Q在点M的右侧时，如图，

则EP=AM=CN=tcm，

∴QM=PN=BC-BE-EP-CN=（