2025-2026学年下学期内蒙古呼伦贝尔市2026届高三4月联合模拟考试数学试卷（含答案）

2026年呼伦贝尔市普通高中高三联合考试数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后,将答题卡交回.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.已知集合A={0,1A.{2,4}B.{2.已知a,b∈R,aA.-3B.-1C.1D.33.已知数列an为等差数列，an的前n项和为Sn，a1+a4+A.-1B.−13C.124.“x>y”是“lnx>lnA.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5.在数学史上，为了三角计算的简便和精确，曾经出现过下列两种三角函数:定义1-cosθ为角θ的正矢，记作versinθ，定义1−sinθ为角θ的余矢，记作cosversinθ.若A.−45B.−1256.当a>0,b>0且满足a+b−abA.−∞,−2∪1,+∞B.−7.已知平面向量a,b满足a=a−b=2,a与b的夹角为30∘A.−32B.−128.已知函数fx=4x−1A.−3,5B.−3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是A.样本相关系数r越大,则线性相关性越强B.回归直线y=bx+C.数据8,6,4,11,3,7,9,10的第75百分位数为9.5D.若随机变量X∼N10,σ2，则σ10.已知函数fx=ax3−A.函数y=fB.若函数y=fx有3C.y=fx有两条与直线y=−3x平行的切线,且切点坐标分别为Px1D.若直线l与曲线y=fx有3个不同的交点Ax3,y311.已知直线l与抛物线y2=2pxp>0交于A,B两点，且OA⊥OB,ODA.若点D的坐标为2,1，则p=54B.点C.△OAB面积的最小值为4p2D.线段AB三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.在1+x25的二项展开式中，则13.某校人工智能社团共有甲、乙等6名成员，指导老师要从中选出3人组队参加全国青少年AI创新大赛，参赛队中1人负责主程序编写，另外2人负责数据标注，若甲、乙两人有且只有一人参赛，则参赛队的人员安排方法数为_____(用数字作答)14.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC,AC=2AA1，该三棱柱存在体积为π6的内切球(与侧面、底面均相切)则BC=_____(2分),当E为CC1四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数f(1)求φ；(2)在△ABC中，fA=1,BC16.(15分)如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1(1)求证:A1C1//平面(2)求平面B1DE与平面ABCD17.(15分)近年来人工智能与机器人技术快速发展，智能巡检机器人已成为智慧城市安防的重要装备。某科技公司研发的智能巡逻机器人，在A、B两个核心区域间按如下规则巡逻:若当前在A区，则下一时刻留在A区的概率为23，移动到B区的概率为13；若当前在B区，则下一时刻留在B区的概率为34,移动到A区的概率为14.已知机器人第1次巡逻时，在A区和B区的概率均为12.记第n次巡逻时,机器人在A(1)求第2次巡逻时,机器人在A区的概率；(2)求Pn的表达式(用n18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b(1)求C的方程；(2)已知点P在直线x=a上且直线PF的斜率为14，过点P的直线与椭圆相切点B(异于点(i)求直线AB的方程;(ii)求证:∠AFP19.(17分)已知函数fx(1)求fx在x=(2)设函数Fx(i)证明:Fx≤(ii)若gx=Fx+2026年呼伦贝尔市普通高中高三联合考试数学试卷参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.12345678CADBCDDB二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.91011BCDADAC三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.5214.3四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)若函数f(1)求φ；(2)在△ABC中，已知fA=1,BC【详解】(1)∵∴1−cos又φ∈0(2)fx=cos∵fA=1∴A+由正弦定理得BCsinA=ACB∈0,π∴B∵BC>∴C=(方法二)由余弦定理可知32=解得AB=2所以S=1=3216.(15分)如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA(1)求证:A1C1//平面B1DE；(2)求平面B(1)证明:(方法一)连结AC1交B1D于点F∵∴四边形ADC1F为AC1的中点又E为A∴EF⊂平面B1DE,∴A1C1//(方法二)设AB=a则ED=b所以A1C又因为ED,EB1⊂平面B1所以A1C1//平面(方法三)取C1C的中点F连结取D1D的中点G连结CEG∴四边形B1C1GE∴又∵∴四边形B1EDF为平行四边形.又∵E,F∴四边形A1C1FEA1C1//EF又∴A1C1//(2)(方法一)以A为原点，AB,AD所在直线为x,y轴建立如图所示的空间直角坐标系......8分(考生作图中,z轴未通过设AA∵AA1⋅∵AA1⋅∵AA1=2∴解得z∵A1B1=AB又E∴设平面B1DE的法向量n=x解得n=1平面ABCD的法向量m∴平面B1DE与平面ABCD的夹角设为θ,它的余弦值又∵θ∈(方法二)连结C1∵∠BCC1=∴BC⊥平面同理可得CD⊥平面又BC∴AC1⊥平面连结AC,解得A以A为原点AB,AD为x,y轴建立如图所示的坐标系.BC=0,1,0，由BC又AB=0,1,0，由设平面B1DE的法向量n=x解得n=1平面ABCD的法向量m∴平面B1DE与平面ABCD的夹角设为θ,它的余弦值又∵θ∈方法三:连结C1∵∠∴BC⊥C1∴BC⊥平面∴同理可得CD⊥平面ADC又BC∴AC1⊥平面连结AC,解得A过点B1做B1N//C1A则AN=AD=1,B延长B1E与BA的延长线交于点M，则DM为平面B1DE与平面连结MN,在△AMN中MD=2∴∴∠B1MN为二面角B1∴tan∠B1∴平面B1MN与平面ABCD的夹角为π17.(15分)近年来人工智能与机器人技术快速发展，智能巡检机器人已成为智慧城市安防的重要装备。某科技公司研发的智能巡逻机器人，在A、B两个核心区域间按如下规则巡逻:若当前在A区，则下一时刻留在A区的概率为23，移动到B区的概率为13；若当前在B区，则下一时刻留在B区的概率为34,移动到A区的概率为14.已知机器人第1次巡逻时,在A区和B区的概率均为12.记第n次巡逻时,机器人在A(1)求第2次巡逻时，机器人在A区的概率；(2)求Pn的表达式(用n【详解】设事件A1:为第1次巡逻在A区,事件A2:第2次巡逻在A区,则由题意可知,PA2(1)第2次在A区的情况分为两类:第1次在A区,第2次移动到A区:PA1A2=PA1×PA2∣A1=12×23=13,3分第P7分(2)从第二次起，第n次在A区的情况分为两类:若第n−1次在A区,则第n次移动到A区的概率为:23若第n−1次在B区,则第n次移动到A区的概率为:14第n次在A区的递推关系为:Pn=构造等比数列:设Pn−c=512Pn−1又因为P1=12,所以故数列Pn−37是首项为114、公比为故:Pn−37=114512n−118.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b(1)求C的方程.(2)已知点P在直线x=a上且直线PF的斜率为14，过点1).(i)求直线AB的方程；(ii)求证:∠AFP【详解】(1)由已知椭圆短轴长为8,椭圆离心率为3则2b=8解的a=5所以椭圆方程为x225(2)(i)由(1)知F−3,0，设kPF=设过点P的椭圆切线方程为y−代入x225+y28分由直线与椭圆相切,Δ=50k化简得k=−3故切线方程为y=−联立椭圆方程,解得切点为B3,又因为A5,0,所以直线AB的方程为(ii)方法一:二倍角正切公式法由题意可知tan∠AFP=tan2∠又tan∠AFB=故tan∠AFB故∠AFB=所以∠AFP=∠方法二:向量夹角公式法FA=8cos∠AFP=cos∠BFP=故cos∠AFP=cos∠所以∠AFP=∠19.(17分)19.已知函数fx(1)求fx在x=(2)设函数Fx(i)证明:Fx≤(ii)若gx=Fx+【详解】(1)f′x则f′0故fx在x=0处的