安徽池州市东至县2025-2026学年第二学期期中质量检测八年级数学试题卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽池州市东至县2025—2026学年第二学期期中质量检测八年级数学试题卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.=-3 B.=3 C.= D.-=3.一元二次方程的根的情况是（

）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.只有一个实数根4.下列每组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，则能构成直角三角形的有（）①1，2，3；②，，2；③3，4，5；④0.5，1.2，1.3．A.1组 B.2组 C.3组 D.4组5.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为米，与墙平行的边留有米宽的门（门用其他材料做成），若鸡场的面积为平方米，则鸡场与墙垂直的边长为（

）

A.米 B.米 C.米 D.米或米6.化简的值为（

）A. B.1 C.2025 D.20267.关于的一元二次方程有实数根，则满足（）A. B.且 C.且 D.8.已知，则二次根式化简后的结果为（

）A. B. C. D.9.如图，在中，，，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边的中点D处，折痕交边于点E，交边于点F，则的长为（

）

A.2 B.3 C. D.10.如图，在长方形中，，，以点为圆心，的长为半径画圆弧交对角线于点，连接,．则下列说法错误的是（

）

A.的长是3.6 B.

C.的面积为1.68 D.与面积相等二、填空题：本题共4小题，共15分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．12.现有最简二次根式和，若它们是同类二次根式，则的值是

．13.关于x的一元二次方程x2+（m2-9）x+m+1=0的两个实数根互为相反数，则m的值是

.14.欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何的开创者．下面问题是欧几里得证明勾股定理证法的一小片段：如图，中，，分别以的三边为边长，向外作正方形、、．

(1)连接、，若，，则

．(2)过点B作，交于点M，交于点N，若、，则正方形的边长是

．三、计算题：本大题共2小题，共20分。15.计算：．16.解方程：．四、解答题：本题共7小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．顶点都在格点上的三角形就叫格点三角形，现有，两个格点，请以为边分别画出符合下列要求的格点三角形．

(1)在图甲中画一个面积为6的直角三角形：(2)在图乙中画一个等腰（非直角）三角形，并写出这个等腰三角形的腰长为___________．18.(本小题10分)已知直角三角形的两直角边长分别为6和8，其第三边长为c，试对下列代数式先化简再求值：．19.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)如果方程的一个根为1，求另一个根和m的值．20.(本小题10分)

定义：我们将与称为一对“有理式”．因为，通过这样一对“有理式”乘积可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造这种“有理式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：因为，所以．已知：，根据“有理式”的定义，试解决以下问题：(1)求代数式的值；(2)结合已知条件和第（1）问的结果，解关于的方程：．21.(本小题15分)为测量学校旗杆的高度，某学习小组设计了多种方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题：测量工具含角的直角三角板、足够长的皮尺方案一方案二方案三测量方案示意图设计方案及测量数据在地面确定点C，并测得小明站在距离旗杆的点D处，眼睛距离地面，视线沿着三角板的一直角边落在旗杆顶部A处，小亮沿着直线垂直移动一高为的竹竿，直到小明视线沿着三角板的另一直角边恰好落在竹竿顶部E处，此时测得竹竿距离旗杆．如图，旗杆顶端的绳子垂落地面后还多出，将绳子斜拉直后，使得绳子底端C刚好接触地面，此时测得．(1)在方案一中，由于是

三角形，所以要确定旗杆的高度，只需测量线段

的长度．(2)请根据方案二的测量数据，并利用八年级上册的知识，求旗杆的高度．(3)请根据方案三提供的数据，计算旗杆的高度．22.(本小题15分)某文体“网红”商店购进一批文创笔记本，该笔记本每本进价8元，物价部门规定每本笔记本的利润率不得超过，在销售过程中发现，每天销售量y（本）与每本售价x（元）之间存在一次函数关系（其中x为整数）．当每本售价为12元时，每天销售量为100本；当每本售价为14元时，每天销售量为90本．(1)求与x之间的函数关系式；(2)若该商店销售这种笔记本每天能获得400元的利润，则每本笔记本的售价为多少元？(3)若该商店每天的固定成本为240元，那么每天销售这种笔记本能否获得500元的纯利润？若可以，请求出此时每本笔记本的售价为多少元，若不能，则说明理由．23.(本小题15分)【问题背景】著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．

(1)【探索求证】图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，与按如图所示位置放置，连接，其中，请你利用图②推导勾股定理；(2)【问题解决】如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，且．测得米，米，求新路比原路少多少米？(3)【延伸扩展】在第（2）问中若时，，，，，设，求x的值．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x≥1

12.【答案】4

13.【答案】-3

14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】解：原式．

16.【答案】解：或∴，

17.【答案】【小题1】如图甲所示，即为所求：【小题2】如图乙所示，即为所求（或画成或均可，注：本题画一种即可）腰长为：（或）：

18.【答案】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长.

原式=+=|c-5|+|c-6|，

​​​​​​​当c=10时，

原式.

19.【答案】【小题1】解：∵，∴，∵，∴，故且．【小题2】解：将代入一元二次方程得：，∴，∴原方程化为：．解得：，，故，另一根为．

20.【答案】【小题1】解：，∴．【小题2】解：由（1）知：而两式相加得：则两边平方得到，，解得，经检验，是方程的解，∵，成立．

21.【答案】【小题1】等腰直角​​​​​​​【小题2】解：过点C作分别交于点M，交于点N，∴，∴．∵，∴，∴．由题可知，米，米，米，米，∴米，米∵，，∴，∴米，∴米．故旗杆的高度为12米．【小题3】解：由题可知，，，，设米，则米，在中，，即，解得：，故旗杆的高度为12米．

22.【答案】【小题1】解：设与间的函数关系式为，依题意得：，