福建晋江市安海片区2025-2026学年八年级期中教学质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建晋江市安海片区2026年春季期中教学质量监测八年级数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子是分式的是()A. B. C. D.2.已知点与点关于原点对称，则的值是（

）A. B. C.1 D.83.计算的结果是

（

）A. B. C. D.4.若表示的是一个最简分式，则☆可以是（

）A. B. C. D.15.若一次函数中随的增大而减小，则的取值范围是（

）A. B. C. D.6.已知反比例函数y=-,下列结论不正确的是()A.图象必经过点(-1,3) B.图象在第二、四象限内

C.y随x的增大而增大 D.图象关于原点对称7.6月进入了毕业季，某校九年级班主任准备给自己的学生买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴．目前有A，B两款相册比较合适，其中A款相册的单价比B款相册的单价贵3元，用1000元购买A款相册的数量是用425元购买B款相册数量的2倍，求B款相册的单价．若设B款相册的单价为x元，则根据题意可列方程为（

）A. B. C. D.8.已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值是（

）x023ym9A.4 B.5 C. D.9.如图，一次函数与反比例函数相交于点和，当时，则的取值范围是（

）

A.或 B.或

C.或 D.或10.新课标跨学科试题我们学习过光的反射定律：反射光线和入射光线、法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角.在平面直角坐标系中，放置一块平面镜OH（点H在y轴上），从点A（4，0）处发射的光线照射到平面镜的点B处时，反射光线为BC，如图所示.若BC恰好经过点（6，4），则点B的坐标为（）A. B. C.（0，2） D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.分式有意义的条件是

．12.纳米机器人是由纳米尺度部件组装的机器人.在医学领域，它能够在人体内进行药物运输、病毒检测、组织修复等.一个用于药物运输的纳米机器人的长度为0.000000056m,将0.000000056用科学记数法表示为

.13.直线y=3x-4向上平移3个单位后的函数表达式为

.14.若关于x的分式方程﹣3＝有增根，那么m＝

．15.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为

.

16.如图，反比例函数，的图象在平面直角坐标系中，点为的图象上一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，线段被的图象上一点分成两部分，且，连接，则的面积为

．

三、计算题：本大题共2小题，共14分。17.计算：

18.解方程：-=0．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

先化简,再求值:(1+),其中a=-2.20.(本小题8分)弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，求所挂物体的质量．

21.(本小题8分)如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为和，直尺的宽度为，，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为），连接，，求的面积．

22.(本小题10分)

防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫滋生地．已知A队每小时检查的户数比B队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等．(1)求A队、B队的每小时检查的户数；(2)两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走．M型、N型货车每次运货量与运货费用如下表所示，请问怎样租用货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？参数车型运货量(吨/车)运货费用(元/车)M型250N型1.54023.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，直线与x轴交于点．

(1)求k，m的值；(2)过第一象限的点作平行于x轴的直线，交直线于点C，交函数的图象于点D，若，求n的值．24.(本小题11分)综合与实践：分式与糖水浓度．数学活动：溶液的质量百分比浓度素材一溶液由溶质和溶剂组成，溶液的质量百分比浓度，其中，溶液质量溶质质量溶剂质量．例如，糖水是一种溶液，它由糖和水组成，其中糖为溶质，水为溶剂．10g糖溶于90g水，得到的糖水的质量百分比浓度为10％．素材二在生活中，有这样司空见惯的现象：现象：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜．根据以上材料，分别完成下列的问题．(1)计算溶液浓度：用数学知识解释：设原来的糖水中水的质量是克，糖的质量为克，假设糖均能完全溶于水．则糖水的质量百分比浓度浓度为．①如果在原糖水中加入克水，糖水的质量百分比浓度变为

，因为糖水变淡，可以得到不等式①

；②如果在原糖水中加入克糖，糖水的质量百分比浓度变为

，因为糖水变甜，可以得到不等式②

．(2)证明：当，，时，证明任务（1）中的不等式②(3)结论运用：请运用（1）的两个不等式证明：若，，，则．25.(本小题12分)

定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”，例如求的“不动点”联立方程，解得，则的“不动点”为．(1)由定义可知，一次函数的“不动点”为

．(2)若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”．①若点为轴上不与原点重合的一个动点，且，求满足条件的点坐标．②若P为x轴正半轴上一点，以为腰在左侧作等腰直角，且，连结，当取得最小值时，求点Q的坐标．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】5.6×10-8

13.【答案】y=3x-1

14.【答案】1

15.【答案】y=x+1

16.【答案】

17.【答案】解：，，．

18.【答案】解：方程两边同乘以（x+1）（x-1），得3（x-1）-（x+1）=0，

解这个方程，得x=2，

检验：当x=2时，（x+1）（x-1）≠0，

则x=2是原方程的解．

19.【答案】解:原式=(+)，

=，

=a-3，

当a=-2时,原式=-2-3=-5.

20.【答案】解：不挂物体时弹簧长度厘米，挂质量千克物体时，弹簧长度厘米，则弹簧伸长量(厘米)．物体重力（为常量），根据胡克定律，可得，即，解得．当弹簧长度厘米时，弹簧伸长量(厘米)．设此时所挂物体质量为千克，则，因为，所以，两边同时除以，得．

21.【答案】解：根据题意可得，，，，∴，将代入可得，∴，将代入可得，即，如图，作轴于点E，于点F，则的面积，答：的面积为．

22.【答案】【小题1】解：设B队每小时检查x户，则A队每小时检查户，根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，，答：A队每小时检查16户，B队每小时检查12户；【小题2】解：设租用M型货车m辆，则租用N型货车辆，总费用为元，由题意得，解得，由题意得，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w最小，w最小值元，，答：租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元．

23.【答案】【小题1】解：根据题意，将点代入可得，，解得，将点代入可得，解得，则，；【小题2】解：由（1）可得，反比例函数为，一次函数为，由题意可得，，，三点的纵坐标相等，为，且，将代入可得，即，将代入可得，解得，即，则，，由可得，解得，检验，，符合题意，则．

24.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】证明：当，，时，，，，，，即，