广东佛山市新质高中联盟2025-2026学年第二学期高一年级期中联考试卷数学学科（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东佛山市新质高中联盟2025-2026学年第二学期高一年级期中联考试卷数学学科一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知角的终边经过点，则（

）A. B. C. D.2.已知向量，，若，则实数（

）A. B. C.4 D.93.已知复数，复数的虚部为（

）A. B.3i C.3 D.4.已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（

）A. B. C. D.5.已知为锐角，且，则的值为（

）A. B. C. D.6.如图所示，中为重心，过点，，，则（

）

A.1 B.2 C. D.37.设的面积为，角、、所对的边分别为、、，且，若，则此三角形的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形8.已知，且，则（

）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，，则（

）A.

B.与向量平行的一个单位向量为

C.若与所成角为锐角，则

D.与的夹角为10.下列各式中，计算结果为的是（

）A. B.

C. D.11.设函数，若在区间上具有单调性，且，则（

）A.的最小正周期为

B.图象关于直线对称

C.图象关于点中心对称

D.存在，使得成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若复数，则

．13.已知单位向量，满足，则

．14.如图,在大三角形中共有10个网格点,相邻网格点间的距离均为1,从中选取三个不同的网格点A,B,C,则的最大值与最小值的和为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数=+2ai(aR),复数在复平面内对应的向量为=(-1,2).(1)若为纯虚数,求a的值;(2)若i-在复平面内对应的点在第四象限,求a的取值范围.16.(本小题15分)如图，在中，已知，，，E，F分别为，上的点，且，．(1)求；(2)用向量方法证明：；(3)若线段上一动点P满足，试确定点P的位置．17.(本小题15分)已知函数，．(1)求函数的最小正周期；(2)若，求．18.(本小题17分)已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点．求函数的解析式当，方程有解，求实数的取值范围若方程在区间上恰有三个实数根，，，且，求的取值范围．19.(本小题17分)在中，角A，B，C对应边为，，，满足(1)求的大小；(2)（i）已知，若在AC上，且，求BD的最大值；（ii）延长BC至点，使得.若求的大小.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】ABD

11.【答案】AB

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】【详解】（1）因为复数在复平面内对应的向量为，则，又，则，由题有，解得，所以的值为.（2）因为，由题有，解得，所以的取值范围为.

16.【答案】解：（1）依题意，记，因为，所以，，因为，所以，则，故.（2）因为，所以，所以，则，即.（3）因为，所以是的中点，故，因为，所以，即，所以是线段的中点.

17.【答案】解：（1）由题意得，所以函数的最小正周期为.（2）由（1）得，，则，即，所以.

18.【答案】解：(1)设f(x)的最小正周期为T，

由题意得:||=2，

又>0，所以=2，

f(x)过点(0,1)，即=，

故f(x)=2(2x+)；

(2)f(x-)=2(2x-)=-22x，

即f(x-)-m=0-22x=m有解，

因为x[,]，2x[,],

所以​​​​​​​-22x[-1,2]，即m[-1,2]；

(3)x[0,]，设t=2x+[,]，

则x=(t-)，

​​​​​​​由“方程f(x)-a=0在区间[0,]上恰有三个实数根,,”,

得“方程t=在区间上恰有三个实数根,,”，

​​​​​​​则y=t的图象如下:

即[,),(,],[,)，

由图得,+=，

所以+=+=，[,)，

即++[,)，

​​​​​​​综上,(++)(-1,-].

19.【答案】（1）在

中，

，所以

．因为

，所以

，即

化简得

．因为

，所以

，

．因为

，所以

．（2）（i）由三角形面积公式可得

，即

，在

中由余弦定理可得

，即

，所以

，所以

的最大值为

此时

，当且仅当

时取等号；（ii）设

，

，则