河南开封市通许县2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南开封市通许县2025—2026学年第二学期期中考试七年级数学试题（华东师大版）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列不等式的变形正确的是（）A.由a＜b，得ac＜bc B.由ac＜bc，得a＜b

C.由a＜b，得a+c＜b+c D.由a-c＞b-c，得a＜b2.若是关于a的方程的解，那么代数式的值为（

）A.1 B.4 C. D.33.解方程，正确的是（

）A. B.

C. D.4.已知，则x与y的关系式为（）A.3x+2y=1 B.3x-2y=1 C.3x-2y=-1 D.3x-2y=95.不等式x﹣1≤2的非负整数解有

（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.关于的方程组的解满足，则的取值范围为（

）A. B. C. D.7.某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%．则每件商品的售价不低于（）A.900元 B.920元 C.960元 D.980元8.已知不等式组的解集是，则的值等于（

）A. B. C. D.9.已知，若，则的值为（

）A.2 B.4 C.6 D.810.规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知方程是关于的一元一次方程，则

．12.不等式组的整数解是

．13.如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数的和是

．14.某同学在解方程去分母时，方程右边的忘记了乘3，因而求得方程的解为，则的值为

．15.关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是

．三、计算题：本大题共2小题，共18分。16.解方程（组）．(1)

(2)

17.解不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上．(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

ab是新规定的一种运算法则：ab=a2+ab，例如3（﹣2）=32+3×（﹣2）=3．(1)求（﹣3）5的值；(2)若（﹣2）x=6，求x的值；(3)若3（2x）=﹣4+x，求x的值．19.(本小题9分)

已知关于、的方程组中，为负数，为非正数．(1)求的取值范围；(2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为．20.(本小题9分)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．5千米，超过1．5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．5千米，付车费10．5元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6．5千米，付车费14．5元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1．5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5．5千米，应付车费多少元？21.(本小题9分)

已知方程组和的解相同，求代数式的值．22.(本小题9分)

定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．(1)已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式

的“梦想解”；(2)若关于，的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的取值范围．23.(本小题12分)

为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个，共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个，共需325元．(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？(3)已知商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元．在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】-2

12.【答案】，0，1

13.【答案】14

14.【答案】2

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：【小题2】解：整理得得解得：，将代入得，解得：∴

17.【答案】【小题1】解：去分母得：x-2-2（x-1）<2，去括号得：x-2-2x+2<2，移项得：x-2x<2+2-2，合并同类项得：x>-2，在数轴上表示不等式的解集为：．【小题2】解：，∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x4，∴不等式组的解集是：<x≤4在数轴上表示不等式组的解集为：．

18.【答案】【小题1】根据题意得：（﹣3）5=（﹣3）2﹣3×5=9﹣15=﹣6；【小题2】利用题中新定义化简（﹣2）x=6得：4﹣2x=6，解得：x=﹣1；【小题3】根据题中的新定义化简2x=4+2x，3（2x）=3（4+2x）=9+12+6x=6x+21，3（2x）=﹣4+x得：6x+21=﹣4+x，解得：x=﹣5．

19.【答案】【小题1】解：解方程组得∵为负数，为非正数，【小题2】解：∵∴∵的解集为当为或时，不等式的解集为．

20.【答案】【小题1】先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1．5千米后每千米收费y元．依题意列方程组得，，解得：，∴出租车的起步价是元，超过1．5千米后每千米收费2元；【小题2】5．5千米应收费：起步价+（5．5﹣1．5）千米×单价=+4×2=12．5（元）．∴小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5．5千米，应付车费12．5元．

21.【答案】解：联立得：，解得把代入解得．

22.【答案】【小题1】③【小题2】解：解方程组得：，∴，∵方程组的解是不等式组的梦想解，∴，∴．

23.【答案】【小题1】设购买一个甲种品牌毽子需要x元，购买一个乙种品牌毽子需要y元．根据题意，得解得答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，购买一个乙种品牌毽子需要10元．【小题2】设购买m个甲种品牌毽子，则购买个乙种品牌毽子．根据题意，得解得．又∵m、均为正整数，∴m的值可以为60、62或64，∴学校共有3种购买方案，方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子；方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子；方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子．【小题3】学校选择方案1商家可获得的总利润