河南许昌市禹州市2025-2026学年下学期期中质量检测八年级数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南许昌市禹州市2025—2026学年下学期期中质量检测八年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A. B. C. D.2.以下列各组数为长度的线段中，能构成直角三角形的是（）A.，， B.1，，

C.2，3，6 D.4，5，73.已知，则化简的结果是（

）A.7 B. C. D.4.已知最简二次根式与可以合并，则的值是（

）A.1 B.2 C.6 D.105.从多边形的一个顶点引出的所有对角线将这个多边形分成13个三角形，则这个多边形的边数为（）A.15 B.14 C.13 D.126.根据图中尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的实数为（

）

A. B. C. D.7.如图，小明将两根木条，的中点重合钉起来，然后将木条端点首尾相接即可得到平行四边形，他这样做的数学原理是（

）

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形8.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在网格的格点上，连接，．D，E分别为，的中点，则的长为（

）

A.2 B.3 C. D.9.如图，将菱形放置在平面直角坐标系中，对角线轴，且与对角线相交于点，则菱形的面积为（

）

A. B.30 C. D.1510.如图，在中，，，是的中线，是的中点，连接，．若，垂足为，则的长为（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.计算：=

.12.如图是一块长方形皮影戏幕布，若它的长为，宽为，则这块幕布的周长为

．

13.如图是空调外机的支撑架，钢条的长度为，焊点A到B的距离为，若要保证钢条与垂直，则焊点C到A的距离应为

．

14.已知一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角的3倍多，则这个多边形的内角和为

．15.如图，点E为正方形外一点，且，连接，交于点F，连接，．若，则的度数为

．

三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.计算：

四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

求代数式的值：(1)已知，求的值．(2)已知，求的值．18.(本小题10分)

如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙上，测得梯子顶端距离地面2米，即AB=2米，梯子底端距右墙底端1.5米，即BC=1.5米，梯子底端位置不动，将梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米，即DE=2.4米，则小巷的宽度为多少米？19.(本小题10分)如图，校园里有一块四边形的空地，，，，．过点修两条小路和，且，点恰好是的中点．

(1)求小路和的长．(2)求这块空地的面积．20.(本小题10分)如图，已知四边形是平行四边形，分别延长，至点，，使得，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若，，求的度数．21.(本小题10分)观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)请写出第个等式：

．(2)请写出你猜想的第个等式（用含的式子表示，为正整数），并加以证明．22.(本小题15分)实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，再把纸片展平．问题解决：(1)如图1，四边形的形状是

．(2)如图2，若，，求的长．23.(本小题15分)【问题情境】在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上（不与点重合），且满足．

(1)【初步探究】如图1，当点，分别在线段，上时，线段与的数量关系为

，位置关系为

．(2)【深入思考】如图2，当点，分别在线段，的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．(3)【拓展延伸】当时，若，请直接写出线段的长．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】6

12.【答案】28

13.【答案】24

14.【答案】

15.【答案】

/70度

16.【答案】解：．

17.【答案】【小题1】解：，，，，将代入，原式；【小题2】解：，将代入，原式．

18.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2米，BC=1.5米，

∴（米），

在Rt△DEC中，∵∠EDC=90°，ED=2.4米，EC=AC=2.5米，

∴（米），

∴BD=CD+BC=0.7+1.5=2.2（米），

答：小巷的宽度为2.2米．

19.【答案】【小题1】解：，点恰好是的中点，垂直平分，，，；【小题2】解：，，，，，，，，即这块空地的面积为．

20.【答案】【小题1】证明：四边形是平行四边形，，，，，即，，四边形是平行四边形；【小题2】解：四边形是平行四边形，，，，，，，．

21.【答案】【小题1】【小题2】解：第个等式应为，证明如下：即左边右边，∴猜想正确．

22.【答案】【小题1】正方形【小题2】解：四边形是正方形，，．．四边形是矩形，．四边形是矩形．，．由折叠得：，，．．设，则，，，解得．．

23.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】（1）中的结论依然成立，证明如下：如图所示，延长交于点，四