江苏赣榆高级中学2025-2026学年第二学期期中学业水平质量监测高一年级数学（含答案）

2025—2026学年度第二学期期中学业水平质量监测高一年级数学试题(B)(本卷满分150分，共4页，考试时间120分钟)注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上)1.若向量AB=0,1A.-1B.2C.1D.02.已知复数z=2i1+i(iA.−1+iB.−13.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,cA.32B.3C.3D.4.已知OA=a,OB=b,任意点M关于点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为A.2a−bB.2b5.函数fx=2sin2x−cosx,A.22B.7−246.在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=3,AEA.16B.15C.17.已知抛物线x2=4y的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，P0,−72.A.32B.2C.58.外轮除特许外,不得进入离我国海岸线dnmile以内的区域,如果进入则对其发出警告,其退出此区域.如图,设A,B是相距s nmile的两个观察站,一外轮在P点,测得A.d≤sC.d≥s二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分)9.下面是关于复数z=2−1−iA.z的共轭复数为−B.z在复平面内对应的点在第二象限C.若z0−z=1,则D.z的虚部为−10.已知H为△ABC的垂心，且CH=xCB+yCA，AH=mABA.∠B.∠C.SD.S11.下列四个等式中正确的是A.tanB.sinC.已知函数fx=sinx+3cosxD.已知α,β∈0,π2,三、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分)12.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:13.若α∈0,5π614.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c四、解答题(本大题共5个小题,共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)15.(13分)已知向量a,b满足(1)若a//b，求a(2)若a与b的夹角为60∘，求216.(15分)已知复数z=2−ai(a(1)若1−2iz为纯虚数，求复数(2)若ω=z3+i，且复数ω17.(15分)设a为正实数.如图,一个水轮的半径为am,水轮圆心O距离水面a2m,已知水轮每分钟逆时针转动5圈.当水轮上的点P从水中浮现时(即图中点P(1)将点P距离水面的高度hm表示为时间ts(2)点P第一次达到最高点需要多少时间.18.(17分)如图,A,B两点都在河的对岸(不可到达),为了测量A,B两点间的距离,在A,B两点的对岸选定两点C,D,测得CD=a(1)求A,B(2)设AC与BD相交于点O，记△AOD与△BOC的面积分别为S1，S219.(17分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a(1)求角A的大小；(2)若a=2且2tanB=3(3)若b=2，且△ABC为锐角三角形，求2025—2026学年度第二学期期中学业水平质量监测高一年级数学试题参考答案(B)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.B8.D二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分)9.AC10.AC11.AB三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)12.413.3−4四、解答题(本题共5小题，共77分)注:解答题得分点由使用B卷的学校阅卷时自行标注，本答案不再统一提供阅卷标准15.(1)若a,b方向相同，则a若a,b方向相反,则(2)由已知可得,a⋅所以2a16(1)解:∵复数z=2∴1∵1−2iz为纯虚数,∴2(2)解:∵ω所以复数ω在复平面内所对应的点的坐标为6−因为复数ω所对应的点位于第一象限,所以6−a10>0所以a的范围为−∞,−217.(1)如图，以水轮圆心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立直角坐标系.当t=0时,点P的坐标为32a,−a2,角度为−π6;根据水轮每分钟逆时针转动5圈,可知水轮转动的角速度为π6rad/s(2)当h=3a2时，sinπ6t−π6=所以当k=0时，t=418.(1)在△ACD中，∠ADC=∠BDA+∠BDC=105∘又CD=a,所以由CDsin30∘在△BCD中，∠BCD=∠ACB+∠ACD=105∘又sin105所以由BDsin105∘=CD在△ABD中,∠所以A=2则AB=(2)在△COD中，∠ACD=45∘,∠由OCsin130∘=OD所以在△AOD中,∠则S△在△BOC中,∠则S△BOC所以S119.(1)由2b−ca=2根据正弦定理得,2sin则2sin则2sin则2cos因为A∈0,π则cosA=22(2)由(1)知，A=π在△ABC中,由2则2tan3π4−C则2⋅tan3π4−tan解得tanC=−13(舍去)