江苏连云港市灌南县2025-2026学年度第二学期期中调研考试高一数学试题（含答案）

2025~2026学年度第二学期期中调研考试高一数学试题注意事项:1.考试时间120分钟，试卷总分150分。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若向量a=3,1,b=−1,−3，则A.π3B.5π6C.π2.若复数z=a−i1+ia∈RA.-1B.1C.iD.−3.若sinα=13A.79B.89C.−4.在△ABC中,已知B=120∘,A.1B.2C.5D.35.已知0<β<α<π2A.35B.12C.46.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.若满足条件A.2,3B.3,37.如图，在△ABC中，2AD=DB,AE=EC,CD交BE于FA.13aC.25a8.设直线y=m与函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象在0,A.22B.12C.3二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数z1,zA.若z1+z2=0,则z1=C.若z12=z22,则z1=±10.下列式子正确的是()A.sinB.已知π<α<3πC.2D.tan11.点O为△ABC所在平面内一点,且AO+2A.AO=12AB+34ACB.直线C.S△AOB:S△AOC=3:2D.若三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c，已知13.2cos14.已知a=3,b=2,且a⋅b=2,则b在四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知a=1(1)a与b的夹角的余弦值；(2)a−b与a16.(本小题15分)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos(1)求sinCsin(2)若cosB=14,△ABC的面积为1517.(本小题15分)已知α,(1)求cos2α(2)求sinα+18.(本小题17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a(1)求角B的大小；(2)若b=2，且△ABC为锐角三角形，求(3)若b2=ac，且外接圆半径为2，圆心为0，P为⊙O上的一动点，试求19.(本小题17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a(1)若m=2，求∠(2)若∠B(i)m的取值范围;(ii)sinAsin参考公式:sin2025~2026学年第二学期期中调研考试高一数学答案一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。1.B2.B3.A4.D5.A6.C7.B8.C二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。(即:若有两个正确选项，每选对一个得3分，若有三个正确选项，每选对一个得2分.有选错的得0分。)9.AC10.AC11.ACD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.213.314.2四、解答题:15.解:(1)∵a∴a又∵a=解得b=2∵a∴cos<a,(2)由(1)可得a−a+b∴cos<a∴a−b与a+b16.解:(1)由正弦定理得cosA−∴sinB∴sinB可得sinA+B=2∴sinC(2)∵由(1)可得sinC=∴由正弦定理可得c=2a，①∵cosB=14,△∴sinB由154=12acsinB∴由①②可得a=1,c=2∴由余弦定理可得b=∴△ABC的周长a+17.解:(1)∵cosα∴cos2α=(2)∵α∴0又∵sinα∴cosα−又sinα∴sin2α∴sinα+18.解:(1)依题意,由正弦定理,asin由asinA可得a2由余弦定理2accos则a2+c2=因为0<B<π,所以(2)由□ABC为锐角三角形，B=可得0<A<π20<C由正弦定理asinA=bsin∴===2+∵∴C△(3)由正弦定理bsinB=2R，则b=2由a2+c2=b2+ac,可得a2+c2=24,则则PA==PM由OP=2,OM=1,则PM19.解:(1)当m=2时,b=a+因为B∈0,π,所以B∈0,π2(2)①因为a+c>b，所以m因为∠B为钝角,